Número pi: coincidências e curiosidades

O número pi é um dos números mais famosos da matemática. Certamente, todo estudante desde a escola já deve ter se deparado com o número pi em algum momento da sua trajetória, seja no cálculo de áreas ou mesmo em relações matemáticas avançadas. De fato, o pi é um dos mais nobres números da matemática além de que ele é recorrente na natureza aparecendo em formas, padrões e vários fenômenos físicos incríveis.

Nesse sentido, nós dá MeuGuru trouxemos esse artigo para homenagearmos esse belíssimo número para você Gurunauta. Portanto, saiba que nesse texto você vai entender um pouco dos estudos matemáticos que estão por atrás do pi, apresentaremos algumas curiosidades interessantes além de várias conexões do pi com diversos fenômenos naturais e ainda com um problema incrível que pode te dar até 1 milhão de dólares.

Entendendo a Teoria dos Números

Na matemática, há vários ramos e linhas de estudo que destinam-se a aspectos particulares dessa área. Com efeito, dentro dessas linhas encontra-se a grandiosa Teoria dos Números que é responsável por entender o que são números e suas propriedades. De fato, deve ser estranho pensar numa teoria para entender os números, porém, esses objetos criados por nossa intelectualidade são muito mais incríveis do que imaginamos.

Assim, a Teoria dos números vai preocupar-se com vários aspectos dos números e algum desses são as seguintes propriedades.

• Tipo dos números. Com efeito, é interessante saber qual o conjunto numérico que contém o número inspecionado.
• Divisibilidade. Certamente, a divisibilidade e a congruência são aspectos fundamentais dessa Teoria tanto que são investigados já nos primeiros cursos dessa matéria.
• Irracionalidade. Em verdade, determinar se um número qualquer é irracional (é divisível apenas por 1 e ele mesmo) é uma tarefa árdua que muitas vezes é extremamente difícil de ser conseguida. A exemplo, o número que é a constante de Euller-Mascheroni até então não é provado ser ou não primo.
• Transcendentalidade. Descobrir se os números são transcendentes permite investigarmos várias classes de polinômios.
• Obtenção de padrões. Decerto, ao passo que entendemos melhor os números, suas propriedades e padrões podemos determinar seus comportamentos de modo que podemos utilizar essas noções em várias aplicações, por exemplo, a sequência de Fibonnaci é usada para investigar o crescimento de coelhos.

Portanto, essa Teoria foca-se no mais puro e mais essencial da matemática: os números. Todavia, a investigação de questões tão fundamentais leva os pesquisadores a se depararem com questões simples de serem enunciadas e problemas que podem ser facilmente entendidos. Entretanto, esses problemas fundamentais podem chegar a ter uma dificuldade suficientemente elevada de modo que a pesquisa e estudo de tópicos atuais da área seja um verdadeiro desafio.

O número pi

Com efeito, o número pi é um número irracional e transcendente (porque não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros). Ademais, esse número é uma das constantes da natureza mais belas e que aparecem em vários cenários distintos. Com intuito de melhor entendermos o que é esse número vamos primeiramente revisitar um pouco da sua história.

A história do número pi

De fato, a história desse número remete-se desde a Grécia antiga onde os primeiros filósofos acreditavam que toda a matemática resumia-se a geometria. Nesse sentido, o número Pi (π) apareceu como uma constante matemática que representa a relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Entretanto, dado as noções primitivas da época sequer tinha-se um valor preciso (melhor aproximação possível) e nesse momento da história vemos que π = 22/7 que foi o primeiro valor obtido para o número.

Todavia, com o avanço da computação, foram calculados bilhões e até trilhões de dígitos de Pi. Ademais, os gregos também sequer tinham a utilização desse símbolo como representação efetiva para esse número. Com efeito, esse símbolo foi adotado pelo matemático galês William Jones em 1706 e é amplamente reconhecido em todo o mundo.

Ademais, a medida que os estudos da matemática avançaram o número pi tornou-se uma realidade constante nas mais distintas áreas perpassando: geometria plana, análise, séries numéricas, equações físicas e afins.

Uma curiosidade incrível !

Com efeito, sua presença nessas áreas é devida às suas propriedades únicas e à sua relação com a geometria do círculo. Decerto, uma dessas vantajosas propriedades é sua irracionalidade a qual inclusive é alvo de vários estudos. Em verdade, ao longo da história, muitos matemáticos se dedicaram a calcular mais dígitos de Pi e estudar suas propriedades. Atualmente, os computadores são usados para calcular bilhões e até trilhões de dígitos de Pi, permitindo explorar ainda mais esse número misterioso.

Nesse contexto, podemos citar uma aplicação incrível da irracionalidade. Uma vez que o número pi é irracional, segue que há infinitos números após sua vírgula que aparecem sem quaisquer padrões aparentes. Desse modo, pode parecer contraintuitivo de início mas nesses números deverão aparecer todos os números possíveis existentes e inclusive a probabilidade de você encontrar seu número de telefone ou mesmo seu CPF/RG nos dígitos de pi será de 100%.

Certamente, isso é uma propriedade incrível e curiosa. Porém, você pode descobrir essa curiosidade facilmente bastando acessar o Atractor que é o site que mostramos a seguir

Com efeito, esse site consegue descobrir a posição de um dado número fornecido para ele (seu celular, RG, CPF , …) nos dígitos de pi. Com toda certeza, brincar com o Atractor é uma ótima e divertida jogatina Geek.

Aplicações do número pi na natureza

Certamente, esse número é extremamente significativo. Tendo isso em vista, separamos algumas aplicações particulares dele que são.

1. O número Pi é fundamental na geometria para calcular a área e o perímetro de círculos.
2. Na física, o número Pi aparece em várias fórmulas que descrevem fenômenos circulares. Por exemplo, na mecânica, a fórmula para calcular a velocidade angular de um objeto em movimento circular é ω = v/r, onde v é a velocidade linear e r é o raio.
3. Pi está na trigonometria para calcular várias funções trigonométricas, como seno, cosseno e tangente. Por exemplo, a relação fundamental entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro, C = 2πr, é útil para derivar as fórmulas que relacionam seno e cosseno de um ângulo com as coordenadas de um ponto em uma circunferência.
4. Na matemática financeira, o número Pi surge em fórmulas que envolvem cálculos de juros compostos.
5. Em áreas como a estatística e a probabilidade, o número Pi aparece em fórmulas e distribuições que descrevem eventos aleatórios e a distribuição de probabilidade de variáveis.
6. O número pi aparece ainda associado a função Zeta de Riemann que possui um comportamento extremamente complexo e inclusive o problema da determinação dos zeros dessa função é um dos problemas do milênio.
7. O número pi está em vários fenômenos físicos como a eletrostática, o magnetismo e o eletromagnetismo.

Obtendo o número pi com Python

Então, que tal você gurunauta obter o número pi em seu computador ?. Certamente, você precisará de um pouco de conhecimento em programação mas aqui já colocamos para você todo o código dessa implementação.

Então, vamos lá que vamos te explicar a ideia por traz disso. Em suma, uma forma de estimar pi é você calculando a quantidade de pontos que estão dentro de uma circunferência para isso criamos um programa que irá jogar 10000 = 10E4 números e irá capturar todos os números cujo raíz quadrada esteja entre -1 e 1 pois estamos usando uma circunferência unitária. Daí, fazemos um loop sobre todas as 1000 vezes e calculamos a área da circunferência por 4 * número de pontos dentro/ números de pontos totais. Em verdade, esse é um método para obtenção da área de um círculo de raio 1 que é exatamente pi.

Então, de posse dessa ideia realizamos a implementação de um código que faz isso com a linguagem Python.

Referências

• MATHWORLD. Pi. Disponível em: <http://mathworld.wolfram.com/Pi.html ↗>. Acesso em: 4 de setembro de 2023.
• ENCICLOPÉDIA BRITANNICA. Pi (mathematics). Disponível em: <https://www.britannica.com/topic/pi-mathematics ↗>. Acesso em: 4 de setembro de 2023.
• THE JOY OF PI. Disponível em: <http://www.joyofpi.com/ ↗>. Acesso em: 4 de setembro de 2023.
• PI WORLD RANKING LIST. Disponível em: <http://www.piday.org/million/ ↗>. Acesso em: 4 de setembro de 2023.
• BLATNER, David. The Joy of π. São Paulo: Walker Publishing Company, 1999.
• POSAMENTIER, Alfred S.; LEHMANN, Ingmar. Pi: A Biography of the World’s Most Mysterious Number. Amherst: Prometheus Books, 2004.
• BECKMANN, Petr. The History of π. New York: St. Martin’s Press, 1971.
• ARNDT, Jörg; HAENEL, Christoph. Pi Unleashed. New York: Springer-Verlag, 2001.
• BELL, E.T. The Number π. New York: Dover Publications, 2003.