Pêndulo simples: Arrasando na prova de física ondulatória

O pêndulo simples é um dos objetos mais básicos e elementares da física. Com efeito, esse sistema físico é um modelo que funciona sob o mesmo regime das oscilações harmônicas. Ademais, esse sistema, diferentemente do sistema massa mola funciona através de uma oscilação causada pela torção da força peso que é originada pela massa do corpo suspenso ao fio. Em suma, esse sistema físico é um dos grandes exemplos de um oscilador harmônico e logo suas aplicações são diversas e ainda nem duvide que esse tipo de sistema é canonicamente certo de estar em sua prova gurunauta.

Nesse sentido, nós da MeuGuru decidimos trazer esse texto para você no qual iremos revisitar o pêndulo simples. Decerto, nosso objetivo aqui será te apresentar esse sistema, as principais grandezas do mesmo e te mostraremos como ele podemos usar ele para mensurarmos a gravidade na terra. Então, pode ficar tranquilo que hoje nós iremos nos aprofundar nesse assunto e te ajudar a garantir aquela nota em física 2. Portanto, vamos lá conhecer mais sobre o pêndulo simples.

Entenda o que é o pêndulo

Decerto, esse artigo é em suma uma versão estendida de outro artigo que nós fizemos na plataforma e você velo clicando aqui. Com efeito, nosso intuito aqui será revisitar então o que é de fato o pêndulo simples e suas principais características. Então, nesse sentido começaremos a te descrever exatamente o que é esse sistema. Em suma, podemos dizer que o pêndulo simples é um sistema físico onde temos uma massa m localizada, não distribuída, presa a uma haste de comprimento l a qual possui massa desprezível que oscila em um plano tendo um eixo de rotação fixado onde a haste está presa.

Certamente, essa é a maneira formal de dizermos o que é o pêndulo. Entretanto, vamos descomplicar essa história te descrevendo a seguir exatamente o que queremos dizer com pêndulo.

• Então, de início pense em uma massa m a qual você pode imaginar como uma bolinha.
• Ademais, pense em um fio de um determinado comprimento que está amarrado em um prego e na bolinha. Com efeito, a possibilidade de pensarmos num fio se origina por conta da hipótese da massa da haste ser desprezível.
• Agora, simplesmente pense em prender o prego na parede e logo você verá que a massa estará suspensa no ar pelo fio.
• Decerto, agora imagine que você puxou essa massa um pouco e então a soltou. Com isso você verá um movimento oscilatório surgindo e esse é o movimento pendular.

Esse sistema é o famoso pêndulo simples e logo na seção a seguir vamos te mostrar como ele é descrito com a segunda lei de Newton.

Forças no pêndulo simples

Então, a partir das colocações feitas acima vamos entender matematicamente o pêndulo. Com efeito, temos em suma duas forças envolvidas nesse sistema que são a tração e a força peso. Decerto, a força peso origina-se em virtude da massa m do corpo preso a extremidade da haste. Ademais, como consideramos a haste com massa desprezível frente a massa m segue que podemos tratá-la como um fio e logo há uma força de tração oriunda dela. Nesse sentido, uma representação esquemática desejada para o pêndulo é feita a seguir.

Com efeito, o movimento do pêndulo é descrito apenas pela descrição do ângulo fi que aparece entre o eixo y e o fio. Certamente, você deve notar que essa descrição evoca naturalmente a descrição do sistema por meio de coordenadas polares.

Deduzindo a equação de movimento

Assim, veja que podemos escrever cada componente das forças pesos da seguinte forma com base no sistema de referência estabelecido na imagem acima.

Decerto, essas são as componentes da força peso. Agora, tendo isso em vista é interessante entendermos um pouco da dinâmica do pêndulo. Em suma, é interessante notarmos que aqui a força peso, em particular a força Px age de modo a provocar uma rotação da massa m em torno do ponto O, logo, esse sistema apresenta uma torção ou seja um torque. Então, é evidentemente natural que descrevamos o torque do sistema sendo igual a força Px e isso nos permite, juntamente com a segunda lei de Newton para movimentos de torções (onde a aceleração aqui é a aceleração angular descrita como a derivada segunda do deslocamento angular, ou seja, do espaço formado pelo arco que o pêndulo faz ao se mover) fazer o seguinte desenvolvimento.

em que a última equação acima é exatamente a equação do pêndulo para movimentos arbitrários. Entretanto, nos ateremos a um caso particular: as oscilações harmônicas.

O regime das oscilações harmônicas

Com efeito, a equação que obtivemos anteriormente é geral e vale para quaisquer valores do ângulo phi, ou seja para quaisquer amplitudes de oscilação. Entretanto, lembre-se que o ângulo phi depende do tempo e logo resolver a equação acima se torna suficientemente complicado sendo necessário recorrermos a técnicas muito avançadas para sua solução. Todavia, o caso particular onde o ângulo phi é muito pequeno nos dá um movimento muito interessante e de grande valor para física. Decerto, vamos considerar phi muito pequeno e vamos expandir a função seno em série de potências com uso do desenvolvimento em série de Taylor centrada em zero (ou série de Maclaurin caso você prefira), isso nos dá o seguinte

ou seja, podemos simplesmente aproximar toda a série de potências apenas o termo phi uma vez que como phi é muito pequeno suas potencias serão cada vez menores e logo não teremos contribuições significativas envolvidas no sistema. Assim, a equação do pêndulo se reduz ao seguinte:

que é a equação do pêndulo e pasme gurunauta é exatamente a equação do oscilador harmônico simples que você conferir como resolver clicando aqui.

Calculando a gravidade da terra com o pêndulo

De fato, agora vamos mostrar como você poderá ser capaz de calcular a gravidade (aceleração da gravidade) de um terminado local com o uso de um pêndulo simples. Com efeito, o termo omega é exatamente a frequência angular do sistema e isso nos permite calcular o período T de cada oscilação fazendo o seguinte

Então, com isso podemos simplesmente isolar a gravidade g e obteremos a seguinte expressão:

Então, que tal testar isso em casa ?. Você pode construir um pêndulo e medir seu período com o cronômetro de celular e ainda seu comprimento l com o uso de um régua e aí basta você usar essa expressão que você obterá exatamente a gravidade da terra. Em verdade, essa medição não será tão exata, na verdade, será um valor próximo, caso você deseje uma boa precisão basta fazer várias medições e então fazer uma análise estatística do problema que te ensinaremos logo em outro artigo.

Referências

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