As soluções de uma equação polinomial do 2º grau são dadas pela fórmula: x = (-b±√Δ)/(2a) , onde Δ = b²-4ac. E essa é a famosa Fórmula de Bhaskara. Dizemos soluções, pois esse tipo de equação pode ter até duas soluções. Vamos entender o que cada uma dessas letras, operações e símbolos da fórmula significam.
Equação Polinomial do Segundo Grau
Primeiro, uma equação polinomial do segundo grau tem a seguinte forma: ax²+bx+c=0, onde a, b e c são números reais e a≠0, chamamos a, b e c de coeficientes. E a≠0 pois, caso a=0 ficamos com uma equação do primeiro grau.
Por exemplo, 3x²+5x+1=0 é uma equação polinomial do segundo grau com coeficientes a=3, b=5 e c=1. Outro exemplo de equação desse tipo: x²+x=0, nesse caso os coeficientes são a=1, b=1 e c=0. Vejamos mais alguns exemplos de equações polinomiais do segundo grau e seus coeficientes:
1) 3x²-3=0. Coeficientes: a=3, b=0 e c=-3
2) -2x²-x-1=0. Coeficientes: a=-2, b=-1 e c=-1
3) x²+x=0. Coeficientes: a=1, b=1 e c=0.
Fórmula de Bhaskara
Portanto, agora que já conhecemos as equações polinomiais e seus coeficientes já conseguimos entender que as letras da Fórmula de Bhaskara são justamente os coeficientes da equação que buscamos as soluções.
O símbolo Δ é letra grega delta maiúscula e pode ser chamado de delta da equação ou discriminante. O discriminante nos diz quantas soluções da equação existem.
Se o valor for menor que 0 então não existem soluções, então nem é preciso continuar a aplicar a fórmula. Se o valor for igual a 0 só existe uma única solução. E, se o valor for maior que 0 então existem duas soluções distintas. Daí podemos continuar a aplicação da fórmula, caso haja soluções, substituindo o valor do discriminante para encontrar os x.
Exemplos da Fórmula de Bhaskara.
Agora vamos resolver um exemplo e encontrar as soluções da equação 3x² – 15x + 12 = 0.
Primeiro, dada a equação vamos encontrar os valores de seus coeficientes a, b e c. Nesse caso a=3, b=-15 e c=12. Agora vamos substituir esses valores para calcular o discriminante Δ = b²-4ac = (-15)²-4·3·12 =225-144=81. Como 81 é maior que 0 então a equação possui duas soluções.
Agora vamos substituir o valor Δ=81, e dos coeficientes que já conhecíamos para, assim, encontrar os valores de x.
x = (-b±√Δ)/(2a) = (-(-15)±√81)/(2·3) = (15±9)/6
Assim, daí temos duas opções: somar ou subtrair. Vamos fazer cada uma dos casos:
x1 = (15+9)/6 = 24/6 = 4
x2 = (15-9)/6 = 6/6 = 1
Portanto, as soluções da equação são 1 e 4.
Vamos aplicar na equação x²+1=0. Os coeficientes são a=1, b=0 e c=1. Logo, já podemos calcular o discriminante Δ = b²-4ac = 0²-411 = -4. O discriminante é menor que 0, logo essa equação não possui solução.
Próximos passos
Como sabemos que a melhor forma de aprender uma nova fórmula em matemática é aplicá-la diversas vezes em várias situações e problemas diferentes. Fique ligado no blog que vamos ter um texto só com exemplos resolvidos e exercícios para aplicar a fórmula de Bhaskara.
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