Cálculo Diferencial e Integral é o estudo de como as “coisas” mudam. Ele fornece uma estrutura para modelar sistemas nos quais há mudanças e uma maneira de deduzir as previsões de tais modelos. Primeiramente, os primeiros registros datam de 1.800 a.C., destacando a antiguidade e a importância histórica dessa disciplina.
Gênios incríveis como Arquimedes, Kepler e Fermat deixaram suas marcas no desenvolvimento inicial do Cálculo Diferencial e Integral, contribuindo para sua evolução. Entretanto, Cálculo Diferencial e Integral, apoiado pela Geometria Analítica, foi o maior instrumento matemático descoberto no século XVII
Dessa maneira, o século XVII que ocorreu um verdadeiro ponto de virada, com Isaac Newton e Leibniz (há controvérsias, mas vamos ficar com os dois) chegando à fórmula fundamental do Cálculo. Dessa maneira marcando o início de uma nova era.
Desde então, vários matemáticas notáveis, como os irmãos Bernoulli, L’Hospital, Lagrange, D’Alembert, Cauchy, Weierstrass e Riemann (não por acaso os teoremas tem seus nomes), continuaram a aprimorar os conceitos do Cálculo. E assim expandindo seu alcance e aplicação em diversas áreas do conhecimento.
Mas por que o Cálculo Diferencial e Integral é tão temido?
Primeiramente, verifica-se um alto índice de reprovações nas disciplinas de Cálculo nos cursos de graduação que têm essa disciplina na grade curricular. Esse cenário é uma rotina, sendo considerado como natural tanto pelos professores quanto pelos alunos.
De acordo com Gomes (2012, p. 1), a disciplina de Cálculo I sendo ministrada logo no início do curso, representando um primeiro contato dos estudantes com uma Matemática “diferente” daquela abordada no Ensino Médio. E pode ser um grande fator para o alto índice de reprovações .
Em uma pesquisa publicada no Jornal da UNICAMP, ao observar as aulas de um semestre de Cálculo I, compilou dados de doze anos (1997 a 2009) que revelaram taxas de reprovação e evasão de estudantes chegando a até 77,5%.
Já no âmbito do ensino da Matemática
A compreensão da história dessa disciplina desempenha um papel crucial. Ao utilizar essa ferramenta, o professor tem a oportunidade de tornar suas aulas mais contextualizadas e integradas com outras disciplinas.
Isso incentiva os alunos à pesquisa e os auxilia a perceber que a Matemática não é apenas um conjunto de fórmulas abstratas, mas sim uma ferramenta poderosa que surgiu da necessidade de resolver problemas do cotidiano. Dessa maneira, a abordagem permite aos alunos fazer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, enriquecendo assim sua compreensão e apreciação da disciplina.
A história desempenha um papel crucial no ensino da Matemática
E é um instrumento importantíssimo para explicar a origem dos vários axiomas, conceitos, fórmulas e postulados. Situando o aluno no tempo e no espaço, ela contextualiza o assunto estudado e ajuda a compreender sua evolução ao longo dos séculos.
E sendo integrada de diversas maneiras na sala de aula, pode ser apresentada de forma lúdica, por meio de problemas curiosos ou “enigmas”. Assim, despertando o interesse dos alunos e os incentivam a investigar. Além disso, a história pode ser utilizada como fonte de pesquisa e conhecimento geral, introduzindo um conteúdo de forma mais envolvente. Também pode servir como atividade complementar de leitura, trabalho em equipe e apresentação para o coletivo, promovendo a participação ativa dos estudantes e estimulando o aprendizado colaborativo.
OK, mas como os modelos de Cálculo Diferencial e Integral mudam? Como é o cálculo? E por que ele é importante???
Bem, a resposta curta é que o Cálculo Diferencial e Integral nos permite entender e modelar mudanças em coisas ao nosso redor, desde o movimento de objetos até o crescimento de populações e a taxa de mudança de fenômenos naturais.
Vamos começar com o básico. O cálculo foi inventado por Newton para lidar com a aceleração, ou seja, a mudança na velocidade dos objetos, através de suas leis de movimento relativamente simples. Isso nos permite deduzir informações sobre o movimento dos objetos a partir de sua velocidade ou aceleração.
Mas, o que exatamente estudamos ao aprender Cálculo Diferencial e Integral ?
Bem, primeiro precisamos ter uma estrutura para descrever conceitos como velocidade, posição e aceleração. O cálculo de variável única lida com o movimento de um objeto ao longo de uma trajetória fixa, enquanto o cálculo multivariável lida com problemas mais gerais, como o movimento em superfícies ou no espaço.
Então, como descrevemos o movimento de um objeto? Usamos funções! Uma função é essencialmente um conjunto de posições e tempos que descrevem o movimento do objeto ao longo do tempo. E essas funções não são exclusivas do movimento; elas são usadas para descrever quantidades de interesse em todos os sistemas onde o Cálculo Diferencial e Integral é aplicado.
Um curso típico de cálculo aborda uma série de tópicos, desde encontrar a variação instantânea de várias funções até resolver problemas utilizando derivadas, passando pela integração e seu uso na resolução de problemas geométricos, como cálculo de áreas e volumes. Resumindo:
- Como encontrar a variação instantânea (chamada de “derivada”) de várias funções. (O processo de fazer isso, chamado de “diferenciação”.)
- Como utilizar derivadas para resolver vários tipos de problemas.
- Como voltar da derivada de uma função para a própria função. (Este processo, chamado de “integração”.)
- Estudo de métodos detalhados de integração de funções de determinados tipos.
- Como utilizar a integração para resolver diversos problemas geométricos, tais como cálculos de áreas e volumes de determinadas regiões.
Dessa maneira, os cursos de cálculo foram concebidos há séculos para familiarizar as pessoas com ideias, conceitos e notações matemáticas que são essenciais para compreender trabalhos mais avançados em diversas áreas, como matemática, ciências e engenharia. Através do estudo do cálculo, você adquire a “sofisticação matemática” necessária para se relacionar com trabalhos mais complexos.
Por fim…
Se você está se perguntando se deve se aprofundar nesse assunto, eu diria que sim! Embora possa parecer complexo à primeira vista, o cálculo é uma ferramenta poderosa que nos ajuda a entender o mundo ao nosso redor de uma maneira completamente nova.
Nas palavras imortais do Padre William ao seu sobrinho, escritas por Lewis Carroll, que era matemático:
Eu respondi três perguntas e isso é suficiente,
Disse o sábio, não se faça de arrogante.
Você acha que posso ouvir essas coisas o dia todo?
Vá embora ou vou te chutar lá embaixo!
E, se você se sentir sobrecarregado, não se preocupe – a MeuGuru está aqui para ajudar!
