O objetivo desse texto é oferecer ao leitor uma série de exercícios de paridade com parcelas. A princípio iremos resolver um exemplo que introduz uma técnica de resolução que envolva paridade, e, os demais exercícios ficarão como desafios para o leitor aprender mais sobre paridade. Esse texto faz parte de uma série de textos sobre paridade que o leitor pode acessar ao fim.
Introdução
Vamos inicialmente relembrar as noções de paridade.
Resumidamente, dizemos que um número par tem paridade par e um número ímpar tem paridade ímpar.
Esse conceito é demasiadamente simples, mas muito poderoso e aparece na solução de muitos problemas, como o leitor poderá observar nos exemplos e exercícios do texto. Também, apesar da simplicidade, isso não será sinônimo de facilidade, é possível pensar em problemas muito difíceis com esse conceito tão simples.
Caso o leitor queira ler um texto apenas sobre paridade pode conferir o seguinte:
Exemplos.
Exemplo. É possível trocar uma nota de 25 reais em dez notas com valores 1, 3 ou 5 reais?
A resposta para esse exemplo é não. Antes de explicarmos o porquê é interessante que o leitor tente se convencer disso tentando ele mesmo formar 25 reais com essas opções de notas. Assim, com um pouco de observação pode ser que surja a ideia de como resolver.
Com a certeza que o leitor não conseguiu 25 reais dessa forma, segue a solução.
Para resolver basta observar que a soma de uma quantidade par de números ímpares é par, e, assim, a soma de dez notas de valores ímpares vai dar um número par e 25 é ímpar.
A ideia principal usada nessa solução é que para saber a paridade de uma soma basta olhar a paridade da quantidade de parcelas ímpares. Se houver uma quantidade par de parcelas ímpares então a soma é par, e se houver uma quantidade ímpar então a soma é ímpar.
Exercícios de Paridade com Parcelas
Exercício 1. Pedro comprou um caderno com 96 folhas e numerou-as de 1 a 192. Vitor arrancou 25 folhas do caderno de Pedro e somou os 50 números que encontrou escritos nas folhas. Esta soma poderia ser igual a 1990?
Exercício 2. O produto de 22 números inteiros é igual 1. Mostre que, assim, sua soma não pode ser igual a zero.
Exercício 3. Um gafanhoto pula ao longo de uma linha poligonal. Seu primeiro pulo corresponde a uma distância de 1cm, seu segundo a 2cm, e assim por diante. Cada pulo é feito apenas para direita ou esquerda. Mostre que, depois de 1985 pulos, o gafanhoto não pode voltar a sua posição inicial.
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