O objetivo deste texto é apresentar exercícios de trigonometria no triângulo retângulo. Os exercícios deste texto são básicos e servem para treinar o leitor que aprendeu os primeiros conceitos desse assunto.
Aqui no blog já temos um texto falando um pouco sobre trigonometria no triângulo retângulo. Confira: Trigonometria no triângulo retângulo: parte 1
Exemplo.
Vamos recorrer a um exemplo contextualizado para ajudar a fixar os conhecimentos.
José gostaria de medir a altura de um prédio da sua rua. Para isso ele usou um transferidor e mediu que a sombra do prédio com o chão fazia um ângulo de 60°. Também, ele mediu que o comprimento da sombra no chão tinha 7 metros. Qual a altura do prédio?
Utilize √3 = 1,7
Resposta do Exemplo 1.
Primeiro, para melhor entendermos a situação vamos ilustrá-la a seguir, e chamaremos a altura do prédio que queremos calcular de x.
Perceba que a sombra do prédio forma com ele um ângulo de 90°, logo podemos desenhar um triângulo retângulo onde poderemos utilizar as funções trigonométricas aprendidas.
Veja que conhecemos um ângulo de 60º e o valor do cateto adjacente a ele, e queremos descobrir o valor do cateto oposto a ele. A função que relaciona cateto adjacente e cateto oposto é a tangente.
Logo podemos escrever o seguinte sobre a tangente de 60°:
tan 60° = 7/x
Mas, sabemos que tan 60º = √3. Portanto:
√3 = x/7
x = 7·√3
Substituindo √3 = 1,7
x = 7·1,7 = 11,9
Logo o prédio tem 11,9 metros.
Exercícios de trigonometria no triângulo retângulo
Agora tente resolver sozinho os exercícios a seguir. No final do texto estão as respostas deles, mas antes de olhar exercite um pouco a mente.
Exercício 1.
Um bombeiro possui uma escada de 50 metros e a posicionou apoiada em uma parede formando um ângulo de 60 graus com o chão. Qual a altura atingida pela escada?
Exercício 2.
Um avião decolou formando um ângulo de 30 graus com a pista. Após 10 segundos o avião percorreu 200 metros. Responda:
a) Qual é a altura do avião em relação a pista?
b) Quantos metros a sombra do avião percorreu na pista?
Exercícios 3.
Uma escadaria possui 16 degraus para subir uma distância da base ao topo que mede 4 metros. A inclinação dessa subida é de 30°. Qual a altura de cada um dos degraus?
Exercício 4.
(Cefet/MG – 2017 Adaptada) Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5. Qual o valor do seno desse mesmo ângulo?
Continue acompanhando o blog que traremos mais textos teóricos sobre trigonometria do triângulo retângulo. Também, em breve, teremos um texto com exercícios de nível intermediário para você ficar ainda melhor no assunto.
Caso tenha tido muitas dificuldade confira os materiais:
Trigonometria no triângulo retângulo: parte 1
Respostas
1. 25√3
2.
a) 100 metros
b) 100√3 metros
3. 12,5 centímetros
4. (2√5)/5
