Os fractais são formas geométricas que encantam todos aqueles que os observam. De fato, não há dúvida para nós que a matemática é extremamente bela, apesar de algumas pessoas não concordarem com a parte algébrica. Todavia, a matemática possui uma enorme beleza associada a ela e inclusive pode oferecer a nós diversas experiências únicas com formas geométricas ímpares que enchem nossos olhos de beleza. Ademais, com a chegada do Natal em 2023 nós da MeuGuru decidimos te mostrar como a matemática consegue deixar seu Natal ainda mais belo e elegante.
Assim, nesse artigo decidimos te trazer um pouco sobre os famosos fractais. Com efeito, essas figuras geométricas lindas que aparecem em diversos lugares na natureza dão a forma icônica e característica dos flocos de neve. Decerto, a natureza é uma grande matemática que constante nos mostra como o mundo está descrito a partir de estruturas algébricas, cálculos, da topologia e da geometria. Então, venha conosco gurunauta que hoje vamos mergulhar no mundo dos fractais e do natal com matemática.
A teoria do caos e os fractais
Certamente, antes de começarmos a falarmos dos fractais é necessário começarmos a falar um pouco sobre a Teoria do Caos. De fato, o caos e os fractais possuem íntima relação e por isso são praticamente não dissociados.
Decerto, a Teoria do Caos é uma teoria matemática que emergiu na década de 1960 e 1970. Em suma, seu interesses iniciais perpassavam a tentativa de um controle linear e previsível de diversos fenômenos da natureza, em particular a previsão do clima. Entretanto, a Teoria do Caos revelou a nós que o mundo físico como conhecemos é bem mais complexo do que imaginávamos. Com efeito, a teoria nos revelou que quaisquer mudanças, mesmo que ínfimas, em condições iniciais poderiam levar um mesmo sistema a configurações bem distintas.
Assim, a grande propriedade da sensibilidade às condições iniciais é posta como hipótese básica dessa teoria. Ademais, nesse contexto o famoso surge o famoso “efeito borboleta” que nos diz que: o bater de asas de uma borboleta no Brasil pode influenciar o clima em outra parte do mundo.
Além disso, outro conceito fundamental na Teoria do Caos são as bifurcações. Em suma, as bifurcações ocorrem quando pequenas mudanças nos parâmetros de um sistema causam mudanças abruptas em seu comportamento. Dessa forma, essas mudanças podem levar a transições para novos estados, como a formação de padrões complexos, ciclos periódicos ou mesmo o caos.
Dito isso, vamos agora entender algumas coisas. Primeiramente, nosso foco não é entender a teoria do caos nesse artigo, entretanto, queremos entender o que são os fractais e por incrível que pareça essas duas coisas estão bem conectadas. Então, tendo isso em vista vamos agora entender como esses conceitos se relacionam.
Do caos a ordem: A complexidade da natureza em fractais
De fato, os fractais desempenham um papel significativo na Teoria do Caos, uma vez que ambos estão relacionados à complexidade e à autossimilaridade. Em suma, podemos entender que os fractais são estruturas geométricas que exibem repetição de padrões semelhantes em diferentes escalas, assim, um dos clássicos exemplos de fractal é o conjunto de Maldebrot que mostramos a seguir.
Decerto, agora vamos explorar como os fractais se relacionam com a Teoria do Caos. Em suma, uma das principais relações se dá com os atratores estranhos, que são um tipo de atrator que possui uma forma fractal complexa e irregular. Com efeito, sistemas caóticos, altamente sensíveis a mudanças nas condições iniciais podem levar a grandes mudanças na configuração física do sistema e, com isso, esses atratores estranhos podem surgir.
Assim, a forma como caracterizamos um atrator estranho é exatamente por sua natureza fractal tendo detalhes intrincados em todas as escolas de observação. Em verdade, o conjunto de Maldebrot exibido na Figura 1 é um clássico exemplo de um atrator estranho. Ademais, ele é gerador a partir de uma fórmula matemática iterativa que logo logo vamos te ensinar a fazer em um dos artigos da série aprendendo Python e gráficos com Python.
O floco de neve é um fractal !
Entretanto, é importante que você gurunauta tenha a noção de que os fractais não estão longe de você. De fato, você pode pensar que muitas dessas figuras lindas e incríveis ficariam restritas a fórmulas matemáticas complexas e desenvolvimentos fora do nosso alcance. Entretanto, saiba gurunauta que a natureza por sua vez entende que a beleza matemática deve ser acessível a todos. Decerto, é por isso que essas formas elegantes e de encantar os olhos estão próximas a nós, por exemplo, em flocos de neve.
Com efeito, é fato que em nosso país não temos acesso a neve devidas as condições climáticas. Entretanto gurunauta, se um dia você for a algum país com neve busque se maravilhar com os belíssimos flocos de neve. De fato, os flocos de neve correspondem a fractais e sua forma cristalina que inicia-se em seu centro se espalha para as pontas apresenta o exato comportamento repetitivo esperado em um fractal.
Então, com a chegada do Natal e o inverno em países no hemisfério norte torna-se comum vermos, seja em filmes, séries ou quaisquer produções audiovisuais várias menções ao natal e as árvores de natal bem como aos flocos de neve. Com efeito, os flocos de neve com sua geometria fractal tornam-se ímpares para a decoração do seu ambiente natalino. Ademais, é possível até mesmo que você construa uma árvore de natal apenas com esses belíssimos cristais fractais como mostramos na figura a seguir.
A formação do fractal nos flocos de neve
Então, como um bom blog de ciência que também é nosso blog aqui na MeuGuru, vamos então te explicar exatamente como ocorre a formação dos fractais nos flocos de neve. Decerto, cada floco de neve é formado a partir da cristalização da água em condições específicas de temperatura e umidade. À medida que a umidade se condensa e a temperatura diminui, moléculas de água se agrupam em torno de um núcleo central, formando um padrão hexagonal básico.
No entanto, à medida que o floco de neve continua a crescer, as condições ambientais variam ligeiramente em diferentes partes do cristal, resultando em diferentes taxas de crescimento em diferentes regiões. Essas variações sutis nas condições levam ao desenvolvimento de ramos e ramificações adicionais ao longo do floco de neve. Esses ramos e ramificações são autossimilares, o que significa que exibem um padrão semelhante ao do floco de neve como um todo
Referências
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