Neste texto o leitor vai encontrar uma introdução à Teoria dos Conjuntos. Essa área estuda objetos e coleções de objetos de maneira bastante abstrata e geral, e por isso serve como base para formulações, abstração e formalização de ideias de diversas áreas diretamente da matemática, lógica e aplicações.
Introdução à Teoria dos Conjuntos
Vamos começar com alguns conceitos iniciais.
Chamamos de conjunto uma coleção não ordenada de objetos. Esses objetos chamamos de elementos. Geralmente usamos letras e símbolos para representar conjuntos e elementos.
Esses elementos como na definição, não tem uma especificação e podem ser bastante gerais, inclusive os elementos de um conjunto podem ser outros conjuntos. Há algumas restrições para o que pode ser um conjunto, por exemplo o paradoxo do barbeiro nos mostra uma delas, e isso é tema de outro texto aqui no blog.
Se x é um dos elemento de um conjunto A, dizemos que x pertence a A e denotamos x ∈ A. E, para indicar que um y não pertence a A denotamos x ∉ A.
A notação mais usual para conjunto é colocar os elementos de um conjunto entre chaves e separados por vírgula, por exemplo, seja o conjunto A formado pelos elementos x, y, e z. Denotamos A = {x, y, z}.
O conjunto vazio, unitário e universo
Chamamos de conjunto vazio o conjunto que não possui elementos, e denotamos {} ou Ø.
Dizemos que o conjunto universo, é o conjunto que possui todos os elementos que estão naquela situação de estudo e geralmente representamos por uma letra “u” maiúscula, assim: U.
Também damos um nome especial para os conjuntos que possuem exatamente um elemento, dizemos que é um conjunto unitário.
Por exemplo, no contexto de Teoria dos Números é comum que o conjunto universo seja o conjunto dos números inteiros. O conjunto X = {1} é unitário e possui apenas o elemento 1.
