E aí, gurunauta! Por acaso você já reparou como os ponteiros de um relógio giram em círculos perfeitos, mantendo o mesmo ritmo? Isso é um exemplo clássico de movimento circular uniforme, onde um corpo se desloca num círculo com velocidade constante.
De forma simplificada: O movimento circular uniforme ocorre quando um corpo viaja em um círculo com velocidade constante. E mesmo com essa velocidade constante, esses pontos estão acelerando devido à mudança contínua na direção do vetor de velocidade. Compreendemos essa características ao analisar os vetores associados ao movimento. Mas vamos passo a passo!
Movimento Circular e Rotacional
Você deve se lembrar de ter aprendido sobre vários aspectos do movimento ao longo de uma linha reta: cinemática (onde aprendemos sobre deslocamento, velocidade e aceleração), movimento de projétil (um caso especial de cinemática bidimensional), força e as leis de movimento de Newton. De certa forma, agora vamos continuar explorando as leis de Newton.
Por exemplo, lembre-se de que a primeira lei de Newton nos diz que os objetos se movem ao longo de uma linha reta a uma velocidade constante, a menos que uma força externa líquida atue sobre eles. Portanto, se um corpo se move ao longo de um caminho circular, ele também estará submetido a uma força externa.
O Ângulo de Rotação
Mas afinal, o que exatamente queremos dizer com movimento circular ou rotação? O movimento rotacional é o movimento circular de um objeto em torno de um eixo de rotação. Além disso, o movimento circular ocorre quando um corpo se move em um caminho circular.
Por exemplo, imagine um brinquedo preso a uma corda balançando em um círculo ao redor de sua cabeça ou o looping circular de uma montanha-russa. O termo “spin” refere-se à rotação em torno de um eixo que passa pelo centro de massa do corpo, como a Terra girando em seu eixo ou uma roda girando em seu eixo. No entanto, às vezes os corpos estarão simultaneamente girando em movimento circular, como a Terra girando em seu eixo enquanto orbita ao redor do Sol. Nesses casos, focamos nesses dois movimentos separadamente.
Além disso, ao resolver problemas que envolvem movimento rotacional, utilizamos variáveis semelhantes às variáveis lineares (distância, velocidade, aceleração e força). Porém, também levamos em consideração a curvatura ou rotação do movimento. Aqui, definimos o ângulo de rotação, que é a equivalência angular da distância, e a velocidade angular, que é a equivalência angular da velocidade linear.
Por fim, quando corpos giram em torno de algum eixo — como em um jogo (CD, DVD-R, Blu-ray) girando em torno de seu centro — cada ponto no corpo segue um caminho circular. Dessa forma, conseguimos compreender melhor os conceitos de movimento rotacional e suas variáveis associadas.
Arco
O comprimento do arco, Δs, é a distância percorrida ao longo de um caminho circular. O raio de curvatura, r, é o raio do caminho circular.
Agora, considere uma linha do centro do nosso bluray até sua borda. Em um dado tempo, cada pedacinho desse bluray nessa linha se move pelo mesmo ângulo. O ângulo de rotação representa a medida da rotação e corresponde ao equivalente angular da distância. Ele, representado como Δθ, é calculado como o comprimento do arco dividido pelo raio de curvatura, sendo frequentemente expresso na unidade chamada radiano. Uma revolução é uma rotação completa, onde cada ponto no círculo retorna à sua posição original. Uma revolução cobre 2π radianos (ou 360 graus) e, portanto, tem um ângulo de rotação de 2π radianos e um comprimento de arco que é o mesmo que a circunferência do círculo.
Velocidade Angular
Quão rápido um corpo está girando? Podemos responder a essa pergunta usando o conceito de velocidade angular. Considere primeiro que a velocidade angular (ω) é a taxa na qual o ângulo de rotação muda. Na forma de equação, a velocidade angular é: ω=Δθ/Δt
A rotação angular (Δθ) ocorre em um intervalo de tempo (Δt), assim como a velocidade linear, que mede a variação do espaço no tempo. Quando um corpo gira em um ângulo maior em um mesmo intervalo, ele possui uma velocidade angular maior, medida em radianos por segundo (rad/s).
Além disso, a velocidade angular tem uma direção associada, que depende do sentido da rotação. Se o objeto gira no sentido horário, o vetor de velocidade angular aponta para longe de você ao longo do eixo de rotação. No caso de uma rotação anti-horária, o vetor aponta em sua direção ao longo do mesmo eixo.
Velocidade Tangencial
A velocidade tangencial é a velocidade linear instantânea de um ponto em movimento rotacional. Para relacionar velocidade angular com velocidade tangencial, considere um deslocamento (ΔS) e um intervalo de tempo (Δt) extremamente pequenos. Nesse caso, calcula-se a velocidade tangencial com maior precisão, sendo diretamente proporcional à velocidade angular e ao raio do movimento circular: v=Δs/Δt
Da definição do ângulo de rotação, Δθ=Δsr , então fazendo um pequeno rearranjo,é fácil perceber que que Δs=rΔθ. Substituindo isso na expressão para v temos:
A equação v=rω diz que a velocidade tangencial v é proporcional à distância r do centro de rotação. Consequentemente, a velocidade tangencial é maior para um ponto na borda externa do que para um ponto mais próximo do centro. Isso faz sentido porque um ponto mais distante do centro tem que cobrir um comprimento de arco maior no mesmo período de tempo que um ponto mais próximo do centro. Observe a imagem, o Δθ, será o mesmo para o a rotação na mesma linha, porém teremos a velocidade distinta para r diferentes.
Movimento Circular Uniforme
Depois disso tudo, chegamos enfim, no objetivo de hoje, o movimento circular uniforme, mas confia, foi importante definir tudo isso antes.
Aceleração centrípeta
O caso mais simples de movimento circular é o movimento circular uniforme, onde um objeto percorre um caminho circular a uma velocidade constante. Note que, diferentemente da velocidade, a velocidade linear de um objeto em movimento circular está constantemente mudando porque está sempre mudando de direção. Sabemos pela cinemática que aceleração é uma mudança na velocidade, seja em magnitude ou em direção ou ambos. Portanto, um objeto passando por movimento circular uniforme está sempre acelerando, mesmo que a magnitude de sua velocidade seja constante.
Note que um objeto se movendo em um caminho circular a uma velocidade constante. A direção da velocidade tangencial instantânea é mostrada em dois pontos ao longo do caminho. A aceleração está na direção da mudança na velocidade; neste caso, ela aponta aproximadamente para o centro de rotação. (O centro de rotação está no centro do caminho circular). Se imaginarmos Δs se tornando cada vez menor, então a aceleração apontava exatamente para o centro de rotação, mas este caso é difícil de desenhar. Chamamos a aceleração de um objeto se movendo em movimento circular uniforme de aceleração centrípeta ac porque centrípeta significa busca de centro. Não entendeu? Calma, dá uma olhadinha na imagem!
Agora que sabemos que a direção da aceleração centrípeta é em direção ao centro de rotação, vamos discutir a magnitude da aceleração centrípeta. Para um objeto viajando a uma velocidade v em um caminho circular com raio r, a magnitude da aceleração centrípeta é ac=v2/r.
A aceleração centrípeta é maior em altas velocidades e em curvas fechadas (raio menor). Além disso, podemos expressar ac em termos da magnitude da velocidade angular. Como v=rω, então podemos reescrever para
O que é muito útil para resolver problemas em que você conhece a velocidade angular em vez da velocidade tangencial.
Força Centrípeta
Como um objeto em movimento circular uniforme sofre aceleração (mudando a direção do movimento, mas não a velocidade), sabemos pela segunda lei do movimento de Newton que deve haver uma força externa líquida agindo sobre o objeto. Como a magnitude da aceleração é constante, a magnitude da força líquida também é, e como a aceleração aponta para o centro da rotação. Qualquer força ou combinação de forças pode causar uma aceleração centrípeta.
Nesse sentido, o componente de qualquer força que causa movimento circular é chamado de força centrípeta. Quando a força é igual à força centrípeta e sua magnitude é constante, o movimento circular uniforme resulta. A direção de uma força centrípeta é em direção ao centro de rotação, o mesmo que para a aceleração centrípeta. De acordo com a segunda lei do movimento de Newton, uma força líquida causa a aceleração da massa de acordo com F=ma. De forma lógica, para movimento circular uniforme, a aceleração é aceleração magnitude da força centrípeta será Fc=mac
Ao usar as duas formas diferentes da equação para a magnitude da aceleração centrípeta, ac=v2re ac=rω2, obtemos duas expressões envolvendo a magnitude da força centrípeta Fc. Sendo elas: Fc=mv2r e Fc=mrω2
Ambas as formas da equação dependem da massa, velocidade e raio do caminho circular. Você pode usar qualquer expressão para força centrípeta que for mais conveniente. A segunda lei de Newton também afirma que o objeto acelerará na mesma direção que a força resultante. Por definição, a força centrípeta é direcionada para o centro de rotação, então o objeto também acelerará em direção ao centro. Uma linha reta desenhada do caminho circular até o centro do círculo sempre será perpendicular à velocidade tangencial. E aí? Simples, não? Nos vemos na próxima!
Veja mais em nosso blog
