O objetivo desse texto é apresentar ao leitor uma série de problemas com logaritmo, para mostrar a aplicabilidade desse conceito e como pode ser usado em problemas que envolvem as mais diversas áreas. Esses problemas também são semelhantes aos que podem ser encontrados em provas do ENEM, vestibulares, avaliações e concursos.
Preliminares
Antes de irmos aos problemas é importante que o leitor esteja familiarizado com a ideia de logaritmo, sua definição e principais propriedades. Confira nos seguintes textos aqui do blog:
Tudo sobre logaritmo. Parte 1 – Definições
Tudo sobre logaritmo. Parte 2 – Propriedades
Também, vai facilitar bastante o desenvolvimento das respostas se o leitor já tiver domínio e experiência com exercícios que usam essa definição e propriedades, como os que podem ser encontrados a seguir:
Exemplo.
Vamos começar com um exemplo resolvido.
Exemplo. Uma população de um país cresce a taxa de 3% a cada 5 anos, aproximadamente. Se manter essa taxa de crescimento constante, em quanto tempo o país vai dobrar a sua população?
Primeiro, vamos chamar de n a quantidade de vezes que passar 5 anos, e seja P a população inicial do país.
Assim, após os primeiros 5 anos a população vai ser : P*1,03 = 1,03P
Após o segundo intervalo de 5 anos a população vai ser 1,03P*1,03=1,609P
E assim por diante após n intervalos de 5 anos a população vai ser P*1,03ⁿ
Como queremos saber quando será o dobro, então temos:
P*1,03ⁿ = 2P
1,03ⁿ = 2
log₁,₀₃1,03ⁿ = log₁,₀₃2
n = log₁,₀₃2
Portanto, após 5log₁,₀₃2 a população vai dobrar, isto é, aproximadamente 523,5=117,5 anos.
Problemas com logaritmo.
Agora chegou a sua vez, tente resolver os problemas a seguir:
Problema 1. Um líquido volátil diminui seu volume na ordem de 10% por hora. Quanto tempo vai demorar para esse líquido ter metade do seu volume inicial?
Problema 2. Considerando-se que x = 2¹⁰⁰⁰ e sabendo que log2 é aproximadamente igual a 0,30103, determine o número de algarismos de x.
Problema 3. (Enem 2016 – Adaptado) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000 ºC e diminui 1% de sua temperatura a cada meia hora. Use 0,477 como aproximação para log10(3) e 1,041 como aproximação para log10(11). Quanto tempo, aproximadamente, vai demorar para que a liga tenha 30ºC.
