A figura a seguir mostra $ \triangle A B C $ com comprimentos de lados arredondados para a casa decimal mais próxima.

Arredonde para a casa decimal mais próxima utilize sen $ 53^{\circ}=0,7986 $ e $ \operatorname{sen} 44^{\circ}=0,6946 $.

Calcule $ B C $ em $ \triangle A B C $.

Q: A figura a seguir mostra $ \triangle A B C $ com comprimentos de lados arredondados para a casa decimal mais próxima. Arredonde para a casa decimal mais próxima utilize sen $ 53^{\circ}=0,7986 $ e $ \operatorname{sen} 44^{\circ}=0,6946 $. Calcule $ B C $ em $ \triangle A B C $.

Para calcular o comprimento do lado $ BC $ no triângulo $ \triangle ABC $, podemos utilizar a Lei dos Senos. A Lei dos Senos afirma que: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Onde: - $ a $, $ b $ e $ c $ são os comprimentos dos lados opostos aos ângulos $ A $, $ B $ e $ C $, respectivamente. - $ A $, $ B $ e $ C $ são os ângulos do triângulo. Vamos supor que temos as seguintes informações: - Ângulo $ A = 53^\circ $ - Ângulo $ B = 44^\circ $ - Lado $ AC = 10 $ (oposto ao ângulo $ B $) Queremos encontrar o comprimento do lado $ BC $, que é oposto ao ângulo $ A $. Primeiro, calculamos o ângulo $ C $: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 53^\circ - 44^\circ = 83^\circ \] Agora, aplicamos a Lei dos Senos: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} \] Substituindo os valores conhecidos: \[ \frac{BC}{\sin 53^\circ} = \frac{10}{\sin 83^\circ} \] Sabemos que: \[ \sin 53^\circ = 0.7986 \] \[ \sin 83^\circ \approx \sin (90^\circ - 7^\circ) = \cos 7^\circ \approx 0.9945 \] Então, substituímos esses valores na equação: \[ \frac{BC}{0.7986} = \frac{10}{0.9945} \] Resolvendo para $ BC $: \[ BC = \frac{10 \cdot 0.7986}{0.9945} \] Calculando: \[ BC \approx \frac{7.986}{0.9945} \approx 8.03 \] Portanto, arredondando para a casa decimal mais próxima, temos: **Resposta: 8.0**

Question

A figura a seguir mostra $ \triangle A B C $ com comprimentos de lados arredondados para a casa decimal mais próxima.

Arredonde para a casa decimal mais próxima utilize sen $ 53^{\circ}=0,7986 $ e $ \operatorname{sen} 44^{\circ}=0,6946 $.

Calcule $ B C $ em $ \triangle A B C $.

Accepted Answer

Para calcular o comprimento do lado $ BC $ no triângulo $ \triangle ABC $, podemos utilizar a Lei dos Senos. A Lei dos Senos afirma que:

$$
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
$$

Onde:
- $ a $, $ b $ e $ c $ são os comprimentos dos lados opostos aos ângulos $ A $, $ B $ e $ C $, respectivamente.
- $ A $, $ B $ e $ C $ são os ângulos do triângulo.

Vamos supor que temos as seguintes informações:
- Ângulo $ A = 53^\circ $
- Ângulo $ B = 44^\circ $
- Lado $ AC = 10 $ (oposto ao ângulo $ B $)

Queremos encontrar o comprimento do lado $ BC $, que é oposto ao ângulo $ A $.

Primeiro, calculamos o ângulo $ C $:

$$
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 53^\circ - 44^\circ = 83^\circ
$$

Agora, aplicamos a Lei dos Senos:

$$
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
\frac{BC}{\sin 53^\circ} = \frac{10}{\sin 83^\circ}
$$

Sabemos que:

$$
\sin 53^\circ = 0.7986
$$
$$
\sin 83^\circ \approx \sin (90^\circ - 7^\circ) = \cos 7^\circ \approx 0.9945
$$

Então, substituímos esses valores na equação:

$$
\frac{BC}{0.7986} = \frac{10}{0.9945}
$$

Resolvendo para $ BC $:

$$
BC = \frac{10 \cdot 0.7986}{0.9945}
$$

Calculando:

$$
BC \approx \frac{7.986}{0.9945} \approx 8.03
$$

Portanto, arredondando para a casa decimal mais próxima, temos:

**Resposta: 8.0**

A figura a seguir mostra \( \triangle A B C \) com comprimentos de lados arredondados para a casa decimal mais próxima. Arredonde para a casa decimal mais próxima utilize sen \( 53^{\circ}=0,7986 \) e \( \operatorname{sen} 44^{\circ}=0,6946 \). Calcule \( B C \) em \( \triangle A B C \).