Dada f : X → R uniformemente contínua, defina φ : X → R pond...

Dada f : X → R uniformemente contínua, defina φ : X → R pondo φ(x) = f(x) se x ∈ X é um ponto isolado e φ(x) = lim t→x f(t), se x ∈ X′. Prove que φ é uniformemente contínua e φ(x) = f(x) para todo x ∈ X.