Se o experimento de Torricelli tivesse sido feito com água em vez de mercúrio, qual seria
a altura da coluna de água correspondente a 1 atmosfera? São dados:
• Densidade da água = 1,0.103 𝑘𝑔/𝑚3
• Densidade do mercúrio = 13,6.103 𝑘𝑔/𝑚3
• 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2
a) 8,32 𝑚 b) 9,04 𝑚 c) 10,01 𝑚 d) 10,34 𝑚 e) 11,23 𝑚

Question

Accepted Answer

Para determinar a altura da coluna de água que corresponde a 1 atmosfera, podemos usar a relação entre as pressões exercidas pelas colunas de mercúrio e de água. A pressão é dada pela fórmula:

$$
P = \rho \cdot g \cdot h
$$

onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade do líquido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura da coluna de líquido.

Sabemos que uma coluna de mercúrio de 760 mm (ou 0,76 m) de altura corresponde a 1 atmosfera. Podemos usar isso para encontrar a altura da coluna de água que exerce a mesma pressão.

Primeiro, calculamos a pressão exercida pela coluna de mercúrio:

$$
P = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h_{\text{Hg}}
$$

Substituindo os valores:

$$
P = 13,6 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2 \cdot 0,76 \, \text{m}
$$

$$
P = 101292.8 \, \text{Pa}
$$

Agora, usamos essa pressão para encontrar a altura da coluna de água:

$$
P = \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}}
$$

Isolando $ h_{\text{água}} $:

$$
h_{\text{água}} = \frac{P}{\rho_{\text{água}} \cdot g}
$$

Substituindo os valores:

$$
h_{\text{água}} = \frac{101292.8 \, \text{Pa}}{1,0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2}
$$

$$
h_{\text{água}} = \frac{101292.8}{9800}
$$

$$
h_{\text{água}} \approx 10.34 \, \text{m}
$$

Portanto, a altura da coluna de água correspondente a 1 atmosfera é aproximadamente 10,34 metros.

\textbf{Resposta: D}

A altura da coluna de água é 10,34 metros porque a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 0,76 metros (que corresponde a 1 atmosfera) é igual à pressão exercida por uma coluna de água de 10,34 metros, considerando as densidades dos líquidos e a aceleração da gravidade.