(UF-MG) Um cilindro, de raio interno $ R $ e contendo ar, é provido de um pistào de massa $ m $ que pode deslizar livremente. O sistema está inicialmente em equilibrio à temperatura de $ 300 \mathrm{~K} $ e a altura $ h $ vale $ 9,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $. Se o ar for aquecido até atingir um novo estado de equilibrio à temperatura de $ 400 \mathrm{~K} $, o novo valor de $ h $ será:
a) $ 39,5 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $
d) $ 4,00 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $
b) $ 12,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $
e) $ 1,58 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $
c) $ 7,00 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $
(Fuvest-SP) Um cilindro de eixo vertical, com base.de área $ \mathrm{A}=100 \mathrm{~cm}^{2} $, é vedado por um êmbo desprezivel que pode deslizar livremente e contém ar à temperatura $ \mathrm{T}_{0}=300 \mathrm{~K} $. Colocando-se

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema proposto pela Universidade Federal de Minas Gerais (UF-MG) sobre a variação da altura $ h $ de um cilindro que contém ar e sofre uma variação de temperatura, podemos aplicar o conceito de transformação isotérmica, uma vez que a pressão no interior do cilindro pode variar para manter o equilíbrio com a pressão atmosférica externa enquanto o volume muda.

No entanto, a descrição do problema sugere que o processo é mais adequadamente tratado como uma transformação isobárica (à pressão constante), visto que a pressão exercida pelo pistão sobre o ar (que é determinada pela massa do pistão e pela gravidade) não muda. Isso significa que a pressão interna se ajusta para igualar essa pressão constante enquanto o sistema é aquecido, permitindo que o volume do gás se expanda.

Sendo assim, a relação entre as temperaturas e os volumes antes e depois do aquecimento pode ser descrita pela Lei de Charles, que afirma que, para um processo isobárico, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Matematicamente, isso é expresso como:

$$
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
$$

Onde:
- $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final do gás, respectivamente,
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final, respectivamente, em Kelvin.

Dado que o volume de um cilindro é dado por $ V = \pi R^2h $, e considerando que o raio $ R $ do cilindro não muda, podemos simplificar a relação de volumes para uma relação de alturas:

$$
\frac{h_1}{T_1} = \frac{h_2}{T_2}
$$

Substituindo os valores dados ($ h_1 = 9,0 \times 10^{-2} $ m, $ T_1 = 300 $ K, $ T_2 = 400 $ K), temos:

$$
\frac{9,0 \times 10^{-2}}{300} = \frac{h_2}{400}
$$

Resolvendo para $ h_2 $:

$$
h_2 = \frac{9,0 \times 10^{-2} \times 400}{300} = \frac{9,0 \times 10^{-2} \times 4}{3} = 12,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m}
$$

Portanto, o novo valor de $ h $ após o aquecimento será $ 12,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $, o que corresponde à opção b) $ 12,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $.

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Quanto à segunda parte da pergunta, parece que ela foi cortada antes de ser concluída. Se você puder fornecer mais detalhes ou completar a pergunta, ficarei feliz em ajudar com a solução!