1. Resolva os seguintes PVIs: (a) y'' - 4y' + 4y = t^2e^{2t...

1. Resolva os seguintes PVIs:

(a) y'' - 4y' + 4y = t^2e^{2t}, y(0) = 0, y'(0) = 0 (b) y'' - y = e^t cos t, y(0) = 0, y'(0) = 0 (c) y'' + 2y' + y = 0, y(0) = 2, y'(1) = 2 (d) y' + 2y = f(t), y(0) = 0, onde f(t) = { 1, 0 ≤ t < 1; 0, t ≥ 1 } (e) y' + y = f(t), y(0) = 0, onde f(t) = { 1, 0 ≤ t < 1; -1, t ≥ 1 } (f) y'' + y = f(t), y(0) = 1, y'(0) = 1, onde f(t) = { 0, 0 ≤ t < π; 1, π ≤ t < 2π; 0, t ≥ 2π } (g) y'' + 4y' + 5y = δ(t - 2π), y(0) = 0, y'(0) = 0 (h) y'' - 7y + 6y = e^t + δ(t - 2) + δ(t - 4), y(0) = 0, y'(0) = 0

2. Alguém diz a você que as soluções dos dois PVIs a seguir são exatamente as mesmas. Você concorda? Justifique.

y'' + 2y' + 10y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1 y'' + 2y' + 10y = δ(t), y(0) = 0, y'(0) = 0