1. Se f(x) = \int_0^x (1 - t^2)e^{t^2} dt, em qual intervalo...

1. Se f(x) = \int_0^x (1 - t^2)e^{t^2} dt, em qual intervalo f é decrescente?
2. Determine uma função f(x) tal que \int x f(x) dx = cos(x^2) + C.
3. Um estudante afirmou que para todo x > 1:
   \int \frac{1}{x^2 - 1} dx = ln(x^2 - 1) + C.
   Justifique de forma breve se a afirmação do estudante é verdadeira ou falsa.
4. Calcule as integrais indefinidas:
   a. \int sen x cos x dx
   b. \int x^3 cos(x^4) dx
   c. \int sec^2 x tg x dx
   d. \int \frac{cos(ln(x))}{x} dx
5. Calcule as integrais definidas:
   a. \int_0^2 \frac{x+3}{(x^2 + 6x + 13)^3} dx
   b. \int_0^{\frac{\pi}{2}} cos x sen x dx