1.Seja ABCD um paralelogramo cujos lados AB e AD medem, resp...

1.Seja ABCD um paralelogramo cujos lados AB e AD medem, respectivamente, 3 e 9, e o ângulo interno de vértice A mede 60°. Sejam M o ponto de DC e N o ponto de AD tais que ||⃗DM||=3||⃗MC|| e 3||⃗AN||=2||⃗AD||. Pede-se: a) Calcule a medida do ângulo MÂB; b) Calcule a ||⃗AX||, sendo X o ponto de interseção de AM com BN. 2. Demonstre que se ⃗u e ⃗v são vetores perpendiculares no espaço, então ⃗u+⃗v e ⃗u−⃗v também são perpendiculares. 3. Mostre que ⃗u = (u1, u2), ⃗v = (v1, v2) ∈ IR2 são perpendiculares se, e somente se, ¿⃗u+⃗v∨¿2¿ = ¿⃗u∨¿2¿ + ¿⃗v∨¿2¿ . 4. Prove que se ⃗u.⃗v=0e ⃗ u ⃗v=⃗ 0, então ⃗ u=⃗0 ou ⃗v=⃗0. 5. Seja ABCD um quadrado de lado medindo duas unidades de medida, AC é a diagonal e M é o ponto médio de BC. Determine ||⃗ DM ⃗ DB| |