1. (UFPB) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre ...

1. (UFPB) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, $\mathrm{A}$ e $\mathrm{B}$, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante $200 \mathrm{~m}$ do ponto $\mathrm{A}$ e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto $\mathrm{A}$. Usando um teodolito (instrumento de precisāo para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos $B \widehat{C} A$ e $\widehat{A} B$ mediam, respectivamente, $30^{\circ}$ e $105^{\circ}$, conforme ilustrado na figura a seguir. Com base nessas informaçōes, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto $A$ ao ponto $B$ é de: (Resposta: $D$ ) a) $200 \sqrt{2}$ b) $180 \sqrt{2}$ c) $150 \sqrt{2}$ d) $100 \sqrt{2}$ e) $50 \sqrt{2}$
2. (Unifor-CE) Sabe-se que em todo triângulo a medida de cada lado é diretamente proporcional ao seno do ângulo oposto ao lado. Usando essa informação, conclui-se que a medida do lado $\mathrm{AB}$ do triângulo representado abaixo é: (Resposta: $\mathrm{E}$ ) a) $12 \sqrt{6} \mathrm{~m}$ b) $12 \sqrt{3} \mathrm{~m}$ c) $8 \sqrt{6} \mathrm{~m}$ d) $8 \sqrt{3} \mathrm{~m}$ e) $4 \sqrt{6} \mathrm{~m}$
3. Dois pontos $\mathrm{A}$ e $\mathrm{B}$ estāo em margens opostas de um rio e $\mathrm{C}$ é um ponto na mesma margem que A localizado a $276 \mathrm{~m}$ de distância de $\mathrm{A}$. Os ângulos conhecidos são, $\mathrm{CAB}=90^{\circ} \mathrm{e} \mathrm{ACB}=30^{\circ}$. Qual é a distância entre $\mathrm{A}$ e $\mathrm{B}$ ? (Resposta: $\mathrm{C}$ ) a) $94 \sqrt{6}$ b) $96 \sqrt{3}$ c) $92 \sqrt{3}$ d) $92 \sqrt{6}$ e) 100
4. Determine o valor de $\mathrm{x}$ no triângulo a seguir, dado que as medidas estāo em centímetros: a) $2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$ b) $\sqrt{ } 3 \mathrm{~cm}$ c) $\sqrt{ } 2 \mathrm{~cm}$ d) $\sqrt{6} \mathrm{~cm}$