2)extrair fatores do radicando:
a) $ \sqrt[4]{2^{5 \cdot 3^{4}}}= $
b) $ \sqrt{3^{5} x^{3}}= $
$ \sqrt{\frac{2^{4}}{3^{5}}}= $

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada item, extraindo os fatores do radicando.

a) $ \sqrt[4]{2^{5 \cdot 3^{4}}} $

Primeiro, simplificamos o expoente dentro da raiz:
$$ 5 \cdot 3^4 = 5 \cdot 81 = 405 $$

Então:
$$ \sqrt[4]{2^{405}} $$

Podemos reescrever $ 2^{405} $ como $ (2^{101})^4 \cdot 2 $:
$$ \sqrt[4]{(2^{101})^4 \cdot 2} = 2^{101} \sqrt[4]{2} $$

Portanto:
$$ \sqrt[4]{2^{5 \cdot 3^{4}}} = 2^{101} \sqrt[4]{2} $$

b) $ \sqrt{3^{5} x^{3}} $

Separando os fatores:
$$ \sqrt{3^5 \cdot x^3} = \sqrt{(3^2)^2 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot x} $$

Simplificando:
$$ \sqrt{(3^2)^2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{x} $$
$$ = 3^2 \cdot \sqrt{3} \cdot x \cdot \sqrt{x} $$
$$ = 9x \sqrt{3x} $$

Portanto:
$$ \sqrt{3^{5} x^{3}} = 9x \sqrt{3x} $$

c) $ \sqrt{\frac{2^{4}}{3^{5}}} $

Separando os fatores:
$$ \sqrt{\frac{2^4}{3^5}} = \frac{\sqrt{2^4}}{\sqrt{3^5}} $$

Simplificando:
$$ \frac{\sqrt{2^4}}{\sqrt{3^5}} = \frac{2^2}{3^{5/2}} $$
$$ = \frac{4}{3^{5/2}} $$

Portanto:
$$ \sqrt{\frac{2^{4}}{3^{5}}} = \frac{4}{3^{5/2}} $$

2)extrair fatores do radicando: a) \( \sqrt[4]{2^{5 \cdot 3^{4}}}= \) b) \( \sqrt{3^{5} x^{3}}= \) \( \sqrt{\frac{2^{4}}{3^{5}}}= \)