2) Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor da incógnita.

15. a)

h² = 12² + h

6² = 12 + h

36 = 144 + h

n = 24

b)

c)

18 d)

c

d

Question

2) Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor da incógnita.

15. a)

h² = 12² + h

6² = 12 + h

36 = 144 + h

n = 24

b)

c)

18 d)

c

d

Accepted Answer

Para resolver os triângulos retângulos usando as relações métricas, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras e outras relações específicas para triângulos retângulos. Vamos analisar cada item:

### a)
- Temos um triângulo com catetos de $ n $ e $ 6 $, e hipotenusa $ 12 $.
- Usando o Teorema de Pitágoras:

$$
n^2 + 6^2 = 12^2
$$

$$
n^2 + 36 = 144
$$

$$
n^2 = 108
$$

$$
n = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}
$$

### b)
- Temos um triângulo com cateto $ 3 $, altura $ 6 $ e hipotenusa $ c $.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$$
3^2 + 6^2 = c^2
$$

$$
9 + 36 = c^2
$$

$$
c^2 = 45
$$

$$
c = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
$$

### c)
- Temos um triângulo com cateto $ 3 $, altura $ 2\sqrt{6} $ e hipotenusa $ x $.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$$
3^2 + (2\sqrt{6})^2 = x^2
$$

$$
9 + 24 = x^2
$$

$$
x^2 = 33
$$

$$
x = \sqrt{33}
$$

### d)
- Temos um triângulo com cateto $ 2 $, altura $ 4 $, e hipotenusa $ d $.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$$
2^2 + 4^2 = d^2
$$

$$
4 + 16 = d^2
$$

$$
d^2 = 20
$$

$$
d = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
$$

Essas são as soluções para as incógnitas em cada triângulo.