- Seja l a reta y = ax (a > 0) e P um ponto na curva y = f(x) (0 < x < a) de modo que sua distância para l seja maximizada.
(D) Determine as coordenadas do ponto P(p, p²).
a diâmetrica d de um ponto (x, y) à reta Ax + By + C = 0, dada por:
d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)
Sendo:
A = 1, B = -a, C = 0
y = ax, reescrevendo, ax - y = 0,
a distância do ponto P(p, p²) à reta é:
d = |p - ap²| / √(1 + a²)
F(c) = (p - ap²) / √(1 + a²)
pC(p) > 0
0 ≤ p ≤ a, quando 0 < P < a
- Seja H(h, ah) o ponto de interseção da perpendicular de P e l. Determine
lim h/a → 0: a perpendicular à reta y = ax tem coeficiente angular = -1/a
a equação do reta perpendicular passando por P
P(c) = (p² / a²)
y = -1/a (x - g) -> y = -1/4 (x - g) + p² / 4,
Substituindo na equação do reta y = ax
x = -1/4 (x - g) + p² / 4
lim h/a → lim h/p = 0 → p = a/2
