2. (VUNESP) Uma pessoa, em seu antigo emprego, trabalhava uma quantidade X de horas por semana e ganhava R$60,00 pela semana trabalhada. Em seu novo emprego, essa pessoa continua ganhando os mesmos R$60,00 por semana. Trabalha, porém, 4 horas a menos por hora trabalhada. Qual o valor de X?
S
Samela
Feita pelo app
30/11/24

Question

2. (VUNESP) Uma pessoa, em seu antigo emprego, trabalhava uma quantidade X de horas por semana e ganhava R$60,00 pela semana trabalhada. Em seu novo emprego, essa pessoa continua ganhando os mesmos R$60,00 por semana. Trabalha, porém, 4 horas a menos por hora trabalhada. Qual o valor de X?

S

Samela

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30/11/24

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos definir as variáveis e equações com base nas informações fornecidas:

1. No antigo emprego:
   - Horas trabalhadas por semana = $ x $
   - Salário semanal = R$ 60,00
   - Salário por hora = $ \frac{60}{x} $

2. No novo emprego:
   - Horas trabalhadas por semana = $ x + 4 $
   - Salário semanal = R$ 60,00
   - Salário por hora = $ \frac{60}{x+4} $

A diferença no salário por hora entre os dois empregos é de R$ 4,00. Assim, podemos montar a seguinte equação:

$$
\frac{60}{x} - \frac{60}{x+4} = 4
$$

Agora, vamos resolver essa equação:

1. Multiplicar ambos os lados pelo denominador comum $ x(x+4) $:

$$
60(x+4) - 60x = 4x(x+4)
$$

2. Expandir e simplificar:

$$
60x + 240 - 60x = 4x^2 + 16x
$$

$$
240 = 4x^2 + 16x
$$

3. Dividir toda a equação por 4:

$$
60 = x^2 + 4x
$$

4. Reorganizar para formar uma equação quadrática:

$$
x^2 + 4x - 60 = 0
$$

5. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

onde $ a = 1 $, $ b = 4 $, e $ c = -60 $.

$$
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{2}
$$

$$
x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2}
$$

$$
x = \frac{-4 \pm 16}{2}
$$

As soluções são:

$$
x = \frac{-4 + 16}{2} = 6
$$

$$
x = \frac{-4 - 16}{2} = -10
$$

Como $ x $ representa horas trabalhadas, a solução válida é:

**$ x = 6 $**

Portanto, no antigo emprego, a pessoa trabalhava 6 horas por semana.