5) Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos.
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07/12/24

Question

Question image: 5) Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos.

5) Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos.

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07/12/24

Accepted Answer

Para determinar o diâmetro necessário dos parafusos, podemos usar a fórmula da tensão de cisalhamento:

$$
\tau = \frac{F}{A}
$$

onde $ \tau $ é a tensão de cisalhamento, $ F $ é a força aplicada e $ A $ é a área da seção transversal do parafuso.

Dado:
- Força total $ F = 110 \, \text{kN} = 110000 \, \text{N} $
- Tensão de cisalhamento $ \tau_{\text{limite}} = \frac{360 \, \text{MPa}}{3,35} = 107,46 \, \text{MPa} $
- Número de parafusos = 3

A força em cada parafuso é:

$$
F_{\text{parafuso}} = \frac{110000 \, \text{N}}{3} \approx 36666,67 \, \text{N}
$$

A área da seção transversal necessária por parafuso é:

$$
A = \frac{F_{\text{parafuso}}}{\tau_{\text{limite}}} = \frac{36666,67 \, \text{N}}{107460000 \, \text{N/m}^2} \approx 3,41 \times 10^{-4} \, \text{m}^2
$$

A área de um círculo é $ A = \frac{\pi d^2}{4} $, então:

$$
\frac{\pi d^2}{4} = 3,41 \times 10^{-4}
$$

Resolvendo para $ d $:

$$
d^2 = \frac{4 \times 3,41 \times 10^{-4}}{\pi}
$$

$$
d^2 \approx 4,34 \times 10^{-4}
$$

$$
d \approx \sqrt{4,34 \times 10^{-4}} \approx 0,0208 \, \text{m} = 20,8 \, \text{mm}
$$

Portanto, o diâmetro necessário para os parafusos é aproximadamente **20,8 mm**.