7. (IFSP) Considere que: - a distância media da Terra à Lua ...

7. (IFSP) Considere que:

• a distância media da Terra à Lua é de cerca de $400000 \mathrm{~km}$; e
• a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros.

Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está $N$ vezes mais longe do que a Lua. O valor de $N$ é: a) 450 c) 400 b) 425 dx 375 e) 350 $\therefore=\frac{150,000,000}{400,000}=N=375$ 8. Faça o que se pede em cada item. a) Calcule $(2+\sqrt{3})^{2}$.

$$\begin{array}{l} (2+\sqrt{3})^{2}=2^{2}+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2} \\ (2+\sqrt{3})^{2}=4+4 \sqrt{3}+3= \\ 7+4 \sqrt{3} \end{array}$$

b) Utilizando o resultado do item a, determine se $\sqrt{7+4 \sqrt{3}}$ é um número racional ou irracional. Yroracienal.

Existem duas fórmulas que permitem fatorar somas ou subtrações envolvendo cubos:

• $a^{3}+b^{3}=(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right)$ $a^{3}-b^{3}=(a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right)$ Com base nessas fórmulas, faça o que se pede. a) Fatore $x^{3}+8$ b) Fatore $125-y^{3}$ c) Qual valor $(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right)$ assume quando $a=\sqrt[3]{2} \theta b=1$ ?

10. Considere as igualdades a seguir. I. $2^{x}+2^{y}=2^{x+y}$ II. $\sqrt{a^{2}+b^{2}}=a+b$ III. $5^{\frac{2}{3}}=\sqrt[2]{125}$ Assinale a alternativa correta. a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Apenas duas afirmações são verdadeiras. c) Apenas uma afirmação é verdadeira. d) Todas as afirmações são falsas.
11. Racionalize e simplifique os seguintes denominadores: a) $\frac{1}{\sqrt{5}} \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ b) $\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ c) $\frac{2}{\sqrt[4]{8}} \frac{2}{\sqrt[4]{8}} \times \frac{\sqrt[4]{8}}{\sqrt[4]{8}}=\frac{2 \sqrt[4]{8}}{2 \cdot \sqrt{2}}$