A Fig. 10-20 é um gráfico da velocidade angular em função do tempo para um disco que gira como um
carrossel. Ordene os instantes a, b, c e d de acordo com o módulo (a) da aceleração tangencial e (b) da
aceleração radial de um ponto na borda do disco, começando pelo maior.

Question

A Fig. 10-20 é um gráfico da velocidade angular em função do tempo para um disco que gira como um
carrossel. Ordene os instantes a, b, c e d de acordo com o módulo (a) da aceleração tangencial e (b) da
aceleração radial de um ponto na borda do disco, começando pelo maior.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como a aceleração tangencial e a aceleração radial estão relacionadas à velocidade angular de um disco.

(a) **Aceleração Tangencial**

A aceleração tangencial $ a_t $ está relacionada à taxa de variação da velocidade angular $ \omega $. Matematicamente, é dada por:

$$ a_t = r \cdot \alpha $$

onde $ r $ é o raio do disco e $ \alpha $ é a aceleração angular, que é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo ($ \alpha = \frac{d\omega}{dt} $).

Para ordenar os instantes com base no módulo da aceleração tangencial, devemos verificar onde a inclinação da curva no gráfico de $\omega$ versus $t$ é maior, pois isso indica uma maior aceleração angular.

(b) **Aceleração Radial**

A aceleração radial $ a_r $, também conhecida como aceleração centrípeta, depende do quadrado da velocidade angular e é dada por:

$$ a_r = r \cdot \omega^2 $$

Para ordenar os instantes com base no módulo da aceleração radial, devemos verificar onde o valor de $\omega$ é maior no gráfico, já que a aceleração radial depende do quadrado da velocidade angular.

Sem a visualização direta do gráfico, não podemos fornecer a ordem exata dos instantes. No entanto, você pode aplicar esses conceitos ao gráfico para determinar a ordem correta. Verifique:

- Para a aceleração tangencial: onde a inclinação da curva (derivada) é maior.
- Para a aceleração radial: onde o valor de $\omega$ é maior.

Se puder descrever ou fornecer mais detalhes sobre o gráfico, poderei ajudar ainda mais na determinação das ordens específicas.

A Fig. 10-20 é um gráfico da velocidade angular em função do tempo para um disco que gira como um carrossel. Ordene os instantes a, b, c e d de acordo com o módulo (a) da aceleração tangencial e (b) da aceleração radial de um ponto na borda do disco, começando pelo maior.