A regra do produto, método fundamental na derivada de funçõe...

A regra do produto, método fundamental na derivada de funções, afirma que a derivada de f(x)g(x) é dada por (f(g)(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)). Dessa forma, podemos avaliar a derivada de uma função definida pela multiplicação de duas funções cujas derivadas são conhecidas. Qual das seguintes alternativas contém funções corretamente derivadas?

Alternativas: A) f'(x) = x^3 e g'(x) = cos(x) B) f'(x) = e^x e g'(x) = sin(x) C) f'(x) = 4x e g'(x) = cos(x) D) f'(x) = ln(x) e g'(x) = 3x

A função (fg)(x) = -3x^2 sin(x) e f(g)(x) = e^x sin(x) e g(x) = cos(x).

A derivada (fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) é: -3x^2 sin(x) + e^x cos(x).