A ventilação forçada é fundamental em ambientes onde a ventilação natural não consegue dissipar o calor adequadamente. Considere um sistema em que um ventilador trabalha contra uma pressão de 25 metros de coluna de ar, com uma vazão de 3600 m³/h e uma eficiência de 75%. Determine a potência mínima do motor elétrico para operar nessas condições neste sistema.
Considere a densidade do ar ρ = 1,2 kg/m³ e a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s².

Fonte: Elaborado pelo autor.

Sobre o exposto, assinale alternativa correta:

A.
14,1 kW

B.
392 W

C.
79,4 MW

D.
210 W

E.
79,4 kW

Question

A ventilação forçada é fundamental em ambientes onde a ventilação natural não consegue dissipar o calor adequadamente. Considere um sistema em que um ventilador trabalha contra uma pressão de 25 metros de coluna de ar, com uma vazão de 3600 m³/h e uma eficiência de 75%. Determine a potência mínima do motor elétrico para operar nessas condições neste sistema.
Considere a densidade do ar ρ = 1,2 kg/m³ e a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s².

Fonte: Elaborado pelo autor.

Sobre o exposto, assinale alternativa correta:

A. 
14,1 kW

B. 
392 W

C. 
79,4 MW

D. 
210 W

E. 
79,4 kW

Accepted Answer

Para determinar a potência mínima do motor elétrico, precisamos calcular o trabalho realizado pelo ventilador e, em seguida, ajustar para a eficiência.

1. **Calcular a pressão em pascal (Pa):**

A pressão de 25 metros de coluna de ar é convertida para pascal usando a fórmula:

$$
P = \rho \cdot g \cdot h
$$

Onde:
- $\rho = 1,2 \, \text{kg/m}^3$ é a densidade do ar,
- $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$ é a aceleração da gravidade,
- $h = 25 \, \text{m}$ é a altura da coluna de ar.

$$
P = 1,2 \times 9,8 \times 25 = 294 \, \text{Pa}
$$

2. **Calcular a potência hidráulica (potência útil):**

A potência hidráulica é dada por:

$$
P_{\text{útil}} = Q \cdot P
$$

Onde:
- $Q = 3600 \, \text{m}^3/\text{h} = 1 \, \text{m}^3/\text{s}$ (convertendo horas para segundos),
- $P = 294 \, \text{Pa}$.

$$
P_{\text{útil}} = 1 \times 294 = 294 \, \text{W}
$$

3. **Ajustar para a eficiência do motor:**

A potência mínima do motor elétrico é ajustada pela eficiência:

$$
P_{\text{motor}} = \frac{P_{\text{útil}}}{\text{eficiência}}
$$

Onde a eficiência é 75% ou 0,75.

$$
P_{\text{motor}} = \frac{294}{0,75} \approx 392 \, \text{W}
$$

**Resposta: B**

392 W é a potência mínima necessária para operar o ventilador nessas condições com a eficiência dada.