Ao se aquecer 1,0°C uma haste metálica de 1,0m o seu comprimento aumenta 2,0 a 10-2mm. O almento do cumprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando aquecermos de 20°C, e 0,32 mm
E
Ernandes
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11/07/24

Question

Ao se aquecer 1,0°C uma haste metálica de 1,0m o seu comprimento aumenta 2,0 a 10-2mm. O almento do cumprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando aquecermos de 20°C, e 0,32 mm

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11/07/24

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos entender a relação entre o aumento de temperatura e a dilatação térmica linear de um material. A fórmula que usamos para calcular a dilatação térmica linear é:

$$
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
$$

onde:
- $\Delta L$ é a variação no comprimento,
- $L_0$ é o comprimento inicial,
- $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear do material,
- $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Primeiro, vamos determinar o coeficiente de dilatação linear ($\alpha$) usando os dados fornecidos para a primeira haste:

1. Comprimento inicial $L_0 = 1,0 \, \text{m} = 1000 \, \text{mm}$
2. Variação de temperatura $\Delta T = 1,0 \, \text{°C}$
3. Aumento de comprimento $\Delta L = 2,0 \times 10^{-2} \, \text{mm}$

Substituindo na fórmula:

$$
2,0 \times 10^{-2} \, \text{mm} = 1000 \, \text{mm} \cdot \alpha \cdot 1,0 \, \text{°C}
$$

$$
\alpha = \frac{2,0 \times 10^{-2} \, \text{mm}}{1000 \, \text{mm} \cdot 1,0 \, \text{°C}}
$$

$$
\alpha = 2,0 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}
$$

Agora, vamos usar esse coeficiente para calcular o aumento de comprimento da segunda haste:

1. Comprimento inicial $L_0 = 80 \, \text{cm} = 800 \, \text{mm}$
2. Variação de temperatura $\Delta T = 20 \, \text{°C}$

Substituindo na fórmula:

$$
\Delta L = 800 \, \text{mm} \cdot 2,0 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1} \cdot 20 \, \text{°C}
$$

$$
\Delta L = 800 \cdot 2,0 \times 10^{-5} \cdot 20
$$

$$
\Delta L = 800 \cdot 4,0 \times 10^{-4}
$$

$$
\Delta L = 0,32 \, \text{mm}
$$

Portanto, o aumento do comprimento da segunda haste, quando aquecida em 20°C, é de 0,32 mm.