Calcule o apotema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 8 2 cm.

Question

Accepted Answer

Para calcular o apotema de um quadrado inscrito numa circunferência, precisamos primeiro entender a relação entre o raio da circunferência e o lado do quadrado.

1. O raio da circunferência é a metade da diagonal do quadrado.
2. Se $ L $ é o lado do quadrado, então a diagonal $ d $ pode ser expressa como:
   $$
   d = L\sqrt{2}
   $$
3. Sabemos que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, duas vezes o raio:
   $$
   d = 2 \cdot 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \, \text{cm}
   $$
4. Portanto, podemos igualar as duas expressões para a diagonal:
   $$
   L\sqrt{2} = 16\sqrt{2}
   $$
5. Dividindo ambos os lados por $\sqrt{2}$, obtemos:
   $$
   L = 16 \, \text{cm}
   $$

Agora, para encontrar o apotema (a distância do centro do quadrado até o meio de um dos seus lados), podemos usar o fato de que o apotema é metade do lado do quadrado dividido pela raiz de 2:

$$
\text{Apotema} = \frac{L}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{cm}
$$

Portanto, o apotema do quadrado é $8 \, \text{cm}$.