Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. Dados: v1 = 2m/s, d1 = 0,7m, d2 = 0,5m e d3 = 0,3m.
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Diogo
16/11/24

Question

Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. Dados: v1 = 2m/s, d1 = 0,7m, d2 = 0,5m e d3 = 0,3m.

Accepted Answer

Para determinar a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação, podemos usar a equação da continuidade para fluidos incompressíveis. A equação da continuidade estabelece que a vazão volumétrica deve ser constante ao longo de uma tubulação, ou seja:

$$ A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2 = A_3 \cdot v_3 $$

Onde:
- $ A_1, A_2, A_3 $ são as áreas das seções transversais nas posições (1), (2) e (3), respectivamente.
- $ v_1, v_2, v_3 $ são as velocidades do fluido nas respectivas seções.

As áreas das seções transversais podem ser calculadas usando a fórmula da área de um círculo:

$$ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} $$

Vamos calcular as áreas:

1. $ A_1 = \frac{\pi \cdot (0,7)^2}{4} $
2. $ A_2 = \frac{\pi \cdot (0,5)^2}{4} $
3. $ A_3 = \frac{\pi \cdot (0,3)^2}{4} $

Agora, usando a equação da continuidade:

$$ A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2 $$

$$ v_2 = \frac{A_1 \cdot v_1}{A_2} $$

Substituindo os valores:

$$ v_2 = \frac{\frac{\pi \cdot (0,7)^2}{4} \cdot 2}{\frac{\pi \cdot (0,5)^2}{4}} $$

$$ v_2 = \frac{0,49 \cdot 2}{0,25} $$

$$ v_2 = \frac{0,98}{0,25} $$

$$ v_2 = 3,92 \, \text{m/s} $$

Agora, para a seção (3):

$$ A_1 \cdot v_1 = A_3 \cdot v_3 $$

$$ v_3 = \frac{A_1 \cdot v_1}{A_3} $$

Substituindo os valores:

$$ v_3 = \frac{\frac{\pi \cdot (0,7)^2}{4} \cdot 2}{\frac{\pi \cdot (0,3)^2}{4}} $$

$$ v_3 = \frac{0,49 \cdot 2}{0,09} $$

$$ v_3 = \frac{0,98}{0,09} $$

$$ v_3 \approx 10,89 \, \text{m/s} $$

Portanto, as velocidades do fluido nas seções (2) e (3) são aproximadamente 3,92 m/s e 10,89 m/s, respectivamente.