Em circuitos RLC, capacitores e indutores armazenam energia em seus campos elétrico e magnético, respectivamente. Para entender o comportamento do circuito, é essencial calcular essa energia. Considera o circuito da figura a seguir para encontrar o valor da energia armazenada no capacitor e no indutor e assinale a alternativa correta.

(A) wc = 4j e wL = 5j.
(B) wc = 50j e wL = 5j.
(C) wc = 4j e wL = 10j.
(D) wc = 50j e wL = 4j.
(E) wc = 4j e wL = 50j.

Question

Question image: Em circuitos RLC, capacitores e indutores armazenam energia em seus campos elétrico e magnético, respectivamente. Para entender o comportamento do circuito, é essencial calcular essa energia. Considera o circuito da figura a seguir para encontrar o valor da energia armazenada no capacitor e no indutor e assinale a alternativa correta.

(A) wc = 4j e wL = 5j.
(B) wc = 50j e wL = 5j.
(C) wc = 4j e wL = 10j.
(D) wc = 50j e wL = 4j.
(E) wc = 4j e wL = 50j.

Em circuitos RLC, capacitores e indutores armazenam energia em seus campos elétrico e magnético, respectivamente. Para entender o comportamento do circuito, é essencial calcular essa energia. Considera o circuito da figura a seguir para encontrar o valor da energia armazenada no capacitor e no indutor e assinale a alternativa correta. (A) wc = 4j e wL = 5j. (B) wc = 50j e wL = 5j. (C) wc = 4j e wL = 10j. (D) wc = 50j e wL = 4j. (E) wc = 4j e wL = 50j.

E

Eder

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22/11/24

(A) wc = 4j e wL = 5j.
(B) wc = 50j e wL = 5j.
(C) wc = 4j e wL = 10j.
(D) wc = 50j e wL = 4j.
(E) wc = 4j e wL = 50j.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a energia armazenada no capacitor ($W_C$) e no indutor ($W_L$).

### Energia no Capacitor
A energia armazenada em um capacitor é dada por:

$$
W_C = \frac{1}{2} C V^2
$$

Onde:
- $C = 1\,F$ (capacitância)
- $V$ é a tensão sobre o capacitor.

Primeiro, calculamos a resistência equivalente do circuito para encontrar a corrente total e, em seguida, a tensão sobre o capacitor.

### Resistência Equivalente
As resistências de $1\,\Omega$, $4\,\Omega$ e $5\,\Omega$ estão em série:

$$
R_{\text{eq}} = 1 + 4 + 5 = 10\,\Omega
$$

### Corrente Total
A corrente total ($I$) no circuito é:

$$
I = \frac{V_{\text{total}}}{R_{\text{eq}}} = \frac{12\,V}{10\,\Omega} = 1.2\,A
$$

### Tensão no Capacitor
A tensão sobre o resistor de $4\,\Omega$ (que está em paralelo com o capacitor) é:

$$
V_C = I \times 4 = 1.2\,A \times 4\,\Omega = 4.8\,V
$$

Substituindo na fórmula da energia do capacitor:

$$
W_C = \frac{1}{2} \times 1 \times (4.8)^2 = \frac{1}{2} \times 23.04 = 11.52\,J
$$

### Energia no Indutor
A energia armazenada em um indutor é dada por:

$$
W_L = \frac{1}{2} L I^2
$$

Onde:
- $L = 2\,H$ (indutância)
- $I = 1.2\,A$

Substituindo na fórmula da energia do indutor:

$$
W_L = \frac{1}{2} \times 2 \times (1.2)^2 = 1 \times 1.44 = 1.44\,J
$$

Portanto, os valores calculados não correspondem exatamente a nenhuma das opções dadas. Parece que houve um erro nos cálculos ou nas opções fornecidas. Verifique novamente os cálculos e as opções.