Existem quatro tipos de operações que podem ser feitas entre matrizes: adição, subtração, multiplicação e multiplicação por um número real. Para cada tipo de operação há cuidados. Por exemplo, para que a adição e/ou a subtração estejam definidas, é necessário que o número de linhas e de colunas das matrizes sejam iguais.

Dadas as matrizes $ A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 2 & -1\end{array}\right] $ e $ B=\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \ 4 & 5\end{array}\right] $, assinale a alternativa que contém os elementos da matriz $ C $ de modo que a equação matricial $ C+2 A-B=0 $ seja satisfeita.

Q: Existem quatro tipos de operações que podem ser feitas entre matrizes: adição, subtração, multiplicação e multiplicação por um número real. Para cada tipo de operação há cuidados. Por exemplo, para que a adição e/ou a subtração estejam definidas, é necessário que o número de linhas e de colunas das matrizes sejam iguais. Dadas as matrizes $ A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 2 & -1\end{array}\right] $ e $ B=\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 5\end{array}\right] $, assinale a alternativa que contém os elementos da matriz $ C $ de modo que a equação matricial $ C+2 A-B=0 $ seja satisfeita.

Para encontrar a matriz $ C $ tal que a equação matricial $ C + 2A - B = 0 $ seja satisfeita, precisamos primeiro calcular $ 2A $ e $ 2A - B $, e então isolar $ C $. Dadas as matrizes: \[ A = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{array}\right] \] \[ B = \left[\begin{array}{cc} 2 & -2 \\ 4 & 5 \end{array}\right] \] Primeiro, calculamos $ 2A $: \[ 2A = 2\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2(1) & 2(0) \\ 2(2) & 2(-1) \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 4 & -2 \end{array}\right] \] Agora, calculamos $ 2A - B $: \[ 2A - B = \left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 4 & -2 \end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc} 2 & -2 \\ 4 & 5 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2-2 & 0-(-2) \\ 4-4 & -2-5 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & -7 \end{array}\right] \] Agora, para satisfazer $ C + 2A - B = 0 $, temos: \[ C = B - 2A \] Substituindo $ 2A - B $ por seu valor calculado, obtemos: \[ C = -\left[\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & -7 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 0 & -2 \\ 0 & 7 \end{array}\right] \] Portanto, os elementos da matriz $ C $ são: \[ C = \left[\begin{array}{cc} 0 & -2 \\ 0 & 7 \end{array}\right] \]

Question

Existem quatro tipos de operações que podem ser feitas entre matrizes: adição, subtração, multiplicação e multiplicação por um número real. Para cada tipo de operação há cuidados. Por exemplo, para que a adição e/ou a subtração estejam definidas, é necessário que o número de linhas e de colunas das matrizes sejam iguais.

Dadas as matrizes $ A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 2 & -1\end{array}\right] $ e $ B=\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \ 4 & 5\end{array}\right] $, assinale a alternativa que contém os elementos da matriz $ C $ de modo que a equação matricial $ C+2 A-B=0 $ seja satisfeita.

Accepted Answer

Para encontrar a matriz $ C $ tal que a equação matricial $ C + 2A - B = 0 $ seja satisfeita, precisamos primeiro calcular $ 2A $ e $ 2A - B $, e então isolar $ C $.

Dadas as matrizes:

$$ A = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \ 2 & -1 \end{array}\right] $$

$$ B = \left[\begin{array}{cc} 2 & -2 \ 4 & 5 \end{array}\right] $$

Primeiro, calculamos $ 2A $:

$$ 2A = 2\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \ 2 & -1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2(1) & 2(0) \ 2(2) & 2(-1) \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \ 4 & -2 \end{array}\right] $$

Agora, calculamos $ 2A - B $:

$$ 2A - B = \left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \ 4 & -2 \end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc} 2 & -2 \ 4 & 5 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2-2 & 0-(-2) \ 4-4 & -2-5 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 0 & 2 \ 0 & -7 \end{array}\right] $$

Agora, para satisfazer $ C + 2A - B = 0 $, temos:

$$ C = B - 2A $$

Substituindo $ 2A - B $ por seu valor calculado, obtemos:

$$ C = -\left[\begin{array}{cc} 0 & 2 \ 0 & -7 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 0 & -2 \ 0 & 7 \end{array}\right] $$

Portanto, os elementos da matriz $ C $ são:

$$ C = \left[\begin{array}{cc} 0 & -2 \ 0 & 7 \end{array}\right] $$