Faça passo a passo para encontrar raiz quadrada de 576

Question

Accepted Answer

Para encontrar a raiz quadrada de 576, podemos usar o método da fatoração ou tentar encontrar a raiz diretamente se o número for um quadrado perfeito. Vamos utilizar o método da fatoração para entender o processo:

### Passo 1: Fatorar o número 576

Primeiro, vamos fatorar 576 em números primos.

1. **Dividir por 2** (o menor número primo):
   $$
   576 \div 2 = 288
   $$
2. **Dividir por 2 novamente**:
   $$
   288 \div 2 = 144
   $$
3. **Dividir por 2 novamente**:
   $$
   144 \div 2 = 72
   $$
4. **Dividir por 2 novamente**:
   $$
   72 \div 2 = 36
   $$
5. **Dividir por 2 novamente**:
   $$
   36 \div 2 = 18
   $$
6. **Dividir por 2 novamente**:
   $$
   18 \div 2 = 9
   $$
7. Agora, dividimos por 3 (o próximo número primo):
   $$
   9 \div 3 = 3
   $$
8. Dividir por 3 novamente:
   $$
   3 \div 3 = 1
   $$

Portanto, a fatoração de 576 é:
$$ 
576 = 2^6 \times 3^2 
$$

### Passo 2: Calcular a raiz quadrada usando a fatoração

A raiz quadrada de um produto de potências é o produto das raízes quadradas de cada potência. Assim, temos:

$$
\sqrt{576} = \sqrt{2^6 \times 3^2} = \sqrt{2^6} \times \sqrt{3^2}
$$

Calculando cada parte separadamente:

$$
\sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8
$$
$$
\sqrt{3^2} = 3^{2/2} = 3^1 = 3
$$

Agora, multiplicamos os resultados:

$$
\sqrt{576} = 8 \times 3 = 24
$$

Portanto, a raiz quadrada de 576 é 24.