(FUMARC- 2011) Na equação (x + 2)(2x - 3) = 5x² + x - 114 tem-se:

O A soma das raízes é igual a -10
O A soma das raízes é igual a 12
O produto das raízes é igual a -36
O produto das raízes é igual a 12

Q: (FUMARC- 2011) Na equação (x + 2)(2x - 3) = 5x² + x - 114 tem-se: O A soma das raízes é igual a -10 O A soma das raízes é igual a 12 O produto das raízes é igual a -36 O produto das raízes é igual a 12

Para resolver a equação $(x + 2)(2x - 3) = 5x^2 + x - 114$, vamos primeiro expandir o lado esquerdo: \[ (x + 2)(2x - 3) = 2x^2 - 3x + 4x - 6 = 2x^2 + x - 6 \] Agora, igualamos as duas expressões: \[ 2x^2 + x - 6 = 5x^2 + x - 114 \] Subtraia $5x^2 + x - 114$ de ambos os lados: \[ 2x^2 + x - 6 - 5x^2 - x + 114 = 0 \] Simplificando: \[ -3x^2 + 108 = 0 \] Divida toda a equação por $-3$: \[ x^2 = 36 \] As raízes são $x = 6$ e $x = -6$. Agora, analisamos as alternativas: - A soma das raízes: $6 + (-6) = 0$ - O produto das raízes: $6 \times (-6) = -36$ **Resposta: O produto das raízes é igual a -36**

Question

(FUMARC- 2011) Na equação (x + 2)(2x - 3) = 5x² + x - 114 tem-se:

O A soma das raízes é igual a -10
O A soma das raízes é igual a 12
O produto das raízes é igual a -36
O produto das raízes é igual a 12

Accepted Answer

Para resolver a equação $(x + 2)(2x - 3) = 5x^2 + x - 114$, vamos primeiro expandir o lado esquerdo:

$$ (x + 2)(2x - 3) = 2x^2 - 3x + 4x - 6 = 2x^2 + x - 6 $$

Agora, igualamos as duas expressões:

$$ 2x^2 + x - 6 = 5x^2 + x - 114 $$

Subtraia $5x^2 + x - 114$ de ambos os lados:

$$ 2x^2 + x - 6 - 5x^2 - x + 114 = 0 $$

Simplificando:

$$ -3x^2 + 108 = 0 $$

Divida toda a equação por $-3$:

$$ x^2 = 36 $$

As raízes são $x = 6$ e $x = -6$.

Agora, analisamos as alternativas:

- A soma das raízes: $6 + (-6) = 0$
- O produto das raízes: $6 \times (-6) = -36$

**Resposta: O produto das raízes é igual a -36**