No planeta Sirius, na galáxia de Orion, havia uma floresta com área inicial de 10.000 km² em 4020 anos padrão. Nos anos seguintes, observa-se uma redução constante da área florestal a uma taxa de 1.500 km² por ano padrão. Determinar a area, em km², em 4025 anos padrão, utilizando uma progressão aritmética.

3200 km²

POLIANA GUSSO

2500 km

18500 km

700 km²

Question

No planeta Sirius, na galáxia de Orion, havia uma floresta com área inicial de 10.000 km² em 4020 anos padrão. Nos anos seguintes, observa-se uma redução constante da área florestal a uma taxa de 1.500 km² por ano padrão. Determinar a area, em km², em 4025 anos padrão, utilizando uma progressão aritmética. 3200 km² POLIANA GUSSO 2500 km 18500 km 700 km²

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11/06/24

3200 km²

POLIANA GUSSO

2500 km

18500 km

700 km²

Accepted Answer

**Resposta: 700 km²**

Para determinar a área da floresta em 4025 anos padrão, utilizamos uma progressão aritmética. A fórmula para o termo geral de uma progressão aritmética é:

$$ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d $$

Onde:
- $ a_n $ é o valor do n-ésimo termo.
- $ a_1 $ é o primeiro termo da progressão.
- $ n $ é o número do termo que queremos encontrar.
- $ d $ é a razão da progressão.

Neste caso:
- $ a_1 = 10.000 $ km² (área inicial em 4020 anos padrão)
- $ d = -1.500 $ km²/ano (taxa de redução anual)
- $ n = 6 $ (pois estamos calculando para 4025 anos padrão, ou seja, 5 anos após 4020)

Substituindo os valores na fórmula:

$$ a_6 = 10.000 + (6 - 1) \cdot (-1.500) $$
$$ a_6 = 10.000 + 5 \cdot (-1.500) $$
$$ a_6 = 10.000 - 7.500 $$
$$ a_6 = 2.500 $$

Portanto, a área correta em 4025 anos padrão é 2.500 km², mas como a resposta correta não está entre as alternativas fornecidas, deve haver um erro no enunciado ou nas alternativas.