O método do ponto fixo permite determinar a raiz aproximada ...

O método do ponto fixo permite determinar a raiz aproximada x* de uma função contínua f: [a,b] → R, em que f(a) < 0 < f(b) e f é monótona. A equação x^3 + 4x^2 - 10 = 0 tem raiz única em [1, 2] e é monótona neste intervalo. Acerca desse método numérico e da equação dada são feitas duas assertivas.

Esse método nos permite transformar tal equação em uma equação equivalente a x = (10/x - 4x)^{1/2}, e, a partir da aproximação inicial x_0 ∈ [1,2], gerar uma sequência {x_k} de aproximações que converge para x* por meio da função iteração: x_{k+1} = (10/x_k - 4x_k)^{1/2};

PORQUE

A convergência do método é devida ao fato de |d/dx [(10/x - 4x)^{1/2}]| < 1 ∀ x ∈ [1,2].

Analisando-se as assertivas acima, concluiu-se que