Para a tubulação mostrada na figura calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na secção(2) sabendo que A1=10cm a quadrado e A2= 5cm a quadrado. Dados P=1000kg/m a cúbico e V1=1m/
A
Artur
09/12/24

Question

Para a tubulação mostrada na figura calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na secção(2) sabendo que A1=10cm a quadrado e A2= 5cm a quadrado. Dados P=1000kg/m a cúbico e V1=1m/

A

Artur

09/12/24

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular a vazão em massa, em peso e em volume, além de determinar a velocidade na seção 2.

### Dados:
- Área da seção 1 ($A_1$) = 10 cm² = $10 \times 10^{-4}$ m²
- Área da seção 2 ($A_2$) = 5 cm² = $5 \times 10^{-4}$ m²
- Densidade ($P$) = 1000 kg/m³
- Velocidade na seção 1 ($V_1$) = 1 m/s

### Passo 1: Calcular a vazão volumétrica ($Q$) na seção 1
A vazão volumétrica é dada por:

$$ Q = A_1 \times V_1 $$

Substituindo os valores:

$$ Q = (10 \times 10^{-4} \, \text{m}^2) \times (1 \, \text{m/s}) = 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s} $$

### Passo 2: Calcular a vazão em massa ($\dot{m}$)
A vazão em massa é dada por:

$$ \dot{m} = P \times Q $$

Substituindo os valores:

$$ \dot{m} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s} = 1 \, \text{kg/s} $$

### Passo 3: Calcular a vazão em peso ($\dot{W}$)
A vazão em peso é dada por:

$$ \dot{W} = \dot{m} \times g $$

onde $g$ é a aceleração da gravidade, aproximadamente $9,81 \, \text{m/s}^2$.

$$ \dot{W} = 1 \, \text{kg/s} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 = 9,81 \, \text{N/s} $$

### Passo 4: Determinar a velocidade na seção 2 ($V_2$)
Usando a equação da continuidade, que afirma que a vazão volumétrica deve ser constante:

$$ A_1 \times V_1 = A_2 \times V_2 $$

Podemos resolver para $V_2$:

$$ V_2 = \frac{A_1 \times V_1}{A_2} $$

Substituindo os valores:

$$ V_2 = \frac{(10 \times 10^{-4} \, \text{m}^2) \times (1 \, \text{m/s})}{5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2} = 2 \, \text{m/s} $$

### Resumo dos resultados:
- Vazão volumétrica ($Q$): $10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s}$
- Vazão em massa ($\dot{m}$): $1 \, \text{kg/s}$
- Vazão em peso ($\dot{W}$): $9,81 \, \text{N/s}$
- Velocidade na seção 2 ($V_2$): $2 \, \text{m/s}$