Para resolver a equação .

Para resolver a equação $3x^2 + 18x - 15 = 0$, podemos usar a fórmula de Bhaskara:

A equação é da forma $ax^2 + bx + c = 0$, onde $a = 3$, $b = 18$ e $c = -15$.

A fórmula de Bhaskara é:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Calculando o discriminante ($\Delta$):

$$\Delta = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15)$$ $$\Delta = 324 + 180$$ $$\Delta = 504$$

Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-18 \pm \sqrt{504}}{6}$$

Calculando as raízes:

$$x_1 = \frac{-18 + \sqrt{504}}{6} \approx \frac{-18 + 22.45}{6} \approx \frac{4.45}{6} \approx 0.742$$

$$x_2 = \frac{-18 - \sqrt{504}}{6} \approx \frac{-18 - 22.45}{6} \approx \frac{-40.45}{6} \approx -6.742$$

Arredondando para os números inteiros mais próximos, as soluções aproximadas são $x_1 \approx 1$ e $x_2 \approx -7$.

Portanto, a solução correta considerando os valores arredondados é (A): $S = \{1; 4\}$.