Qual é o mmc de 30 e 105 ?

Question

Accepted Answer

Para encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 30 e 105, primeiro vamos decompor cada número em seus fatores primos.

- Decomposição de 30:
$$30 = 2 \times 3 \times 5$$

- Decomposição de 105:
$$105 = 3 \times 5 \times 7$$

Agora, para encontrar o MMC, pegamos todos os fatores primos que aparecem nas decomposições, utilizando cada fator o maior número de vezes que ele aparece em qualquer uma das decomposições.

- O fator $2$ aparece na decomposição de $30$ $1$ vez e não aparece na decomposição de $105$, então usamos $2^1$.
- O fator $3$ aparece nas duas decomposições, mas o maior número de vezes que aparece é $1$ (em ambos), então usamos $3^1$.
- O fator $5$ também aparece nas duas decomposições, com o maior número de vezes sendo $1$, então usamos $5^1$.
- O fator $7$ aparece apenas na decomposição de $105$ $1$ vez, então usamos $7^1$.

Multiplicando esses fatores primos, obtemos o MMC:

$$MMC(30, 105) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$$

Portanto, o MMC de 30 e 105 é $210$.