usando a aproximação log 11 = 1,041 , calcule: a) log 110 b) 121 c) 1/11 d) log √1331 e) log 1,21 f) log 0,121 por favor respondam todas completinho me ajudem pessoal
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13/05/24

Question

usando a aproximação log 11 = 1,041 , calcule: a) log 110 b) 121 c) 1/11 d) log √1331 e) log 1,21 f) log 0,121 por favor respondam todas completinho me ajudem pessoal ​

Accepted Answer

Para resolver esses problemas, vamos usar algumas propriedades dos logaritmos. Lembrando que, por padrão, quando a base do logaritmo não é especificada, estamos trabalhando com a base 10. Então, $\log$ significa $\log_{10}$.

### a) $\log 110$

Podemos escrever $110$ como $11 \times 10$. Assim, usando a propriedade do logaritmo de um produto ($\log ab = \log a + \log b$):

$$
\log 110 = \log (11 \times 10) = \log 11 + \log 10
$$

Sabendo que $\log 11 = 1,041$ e $\log 10 = 1$, temos:

$$
\log 110 = 1,041 + 1 = 2,041
$$

### b) $\log 121$

O número $121$ pode ser escrito como $11^2$. Usando a propriedade do logaritmo de uma potência ($\log a^n = n \log a$):

$$
\log 121 = \log 11^2 = 2 \log 11
$$

Dado que $\log 11 = 1,041$:

$$
\log 121 = 2 \times 1,041 = 2,082
$$

### c) $\log \frac{1}{11}$

Usando a propriedade do logaritmo de um quociente ($\log \frac{a}{b} = \log a - \log b$):

$$
\log \frac{1}{11} = \log 1 - \log 11
$$

Sabendo que $\log 1 = 0$ e $\log 11 = 1,041$:

$$
\log \frac{1}{11} = 0 - 1,041 = -1,041
$$

### d) $\log \sqrt{1331}$

Primeiro, observamos que $1331 = 11^3$, então $\sqrt{1331} = 11^{\frac{3}{2}}$. Usando a propriedade do logaritmo de uma potência:

$$
\log \sqrt{1331} = \log 11^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \log 11
$$

Com $\log 11 = 1,041$:

$$
\log \sqrt{1331} = \frac{3}{2} \times 1,041 = 1,5615
$$

### e) $\log 1,21$

Observamos que $1,21 = 11^2 / 100 = 11^2 \times 10^{-2}$. Logo:

$$
\log 1,21 = \log (11^2 \times 10^{-2}) = \log 11^2 + \log 10^{-2}
$$

$$
\log 1,21 = 2 \log 11 - 2 = 2 \times 1,041 - 2 = 2,082 - 2 = 0,082
$$

### f) $\log 0,121$

Podemos ver que $0,121 = 11^2 / 1000 = 11^2 \times 10^{-3}$. Então:

$$
\log 0,121 = \log (11^2 \times 10^{-3}) = \log 11^2 + \log 10^{-3}
$$

$$
\log 0,121 = 2 \log 11 - 3 = 2 \times 1,041 - 3 = 2,082 - 3 = -0,918
$$

Essas são as respostas para cada item, utilizando a aproximação dada e as propriedades dos logaritmos.

usando a aproximação log 11 = 1,041 , calcule: a) log 110 b) 121 c) 1/11 d) log √1331 e) log 1,21 f) log 0,121 por favor respondam todas completinho me ajudem pessoal ​

usando a aproximação log 11 = 1,041 , calcule: a) log 110 b) 121 c) 1/11 d) log √1331 e) log 1,21 f) log 0,121 por favor respondam todas completinho me ajudem pessoal