Folha AZ 1 (UFPB-PB) A prefeitura de certa cidade vai const...

Folha AZ 1 (UFPB-PB) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, locallizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses ponto5, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200 m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisảo para medir ängulos horizontais e anggutos verticals, muito empregado em trabalhos topograficos), o topógrafo observou que os ângulos BCA e CAB mediam, respectivamente, $30^{\circ} \mathrm{e}$ $105^{\circ}$, conforme ilustrado na figura a seguir.

Com base nessas informaçōes, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto $A$ ao ponto Bé de: a) $200 \sqrt{2}$ b) $180 \sqrt{2}$ c) $150 \sqrt{2}$ d) $100 \sqrt{2}$ e) $50 \sqrt{2}$ 2 (UFPI-PI) Em um triângulo, um dos ângulos mede $60^{\circ}$ e os lados adjacentes a este ângulo medem 1 cm e 2 cm . O valor do perimetro deste triângulo, em centimetros, é: a) $3+\sqrt{5}$ b) $5+\sqrt{3}$ c) $3+\sqrt{3}$ d) $3+\sqrt{7}$ e) $5+\sqrt{7}$ 3 No quadrilatero $A B C D$ a seguir, $\overline{A B}=\overline{C D}=4 \mathrm{~cm}, \overline{B C}=3 \mathrm{~cm}, A \overline{C D}=60^{\circ}$ e $A \dot{B C}=90^{\circ}$. Determine a medida, em centimetros, do perimetro do quadrilatero. a) $11+\sqrt{21} \mathrm{~cm}$ b) $\sqrt{21} \mathrm{~cm}$ c) $\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{~cm}$ d) $\sqrt{61} \mathrm{~cm}$ e) $\sqrt{41-20 \sqrt{3}} \mathrm{~cm}$ Matemática 2 491