4. Um certo vírus infecta uma em cada 200 pessoas. Um teste ...

4. Um certo vírus infecta uma em cada 200 pessoas. Um teste usado para detectar o vírus em uma pessoa dá positivo $80 \%$ das vezes quando a pessoa tem o vírus e $5 \%$ das vezes quando a pessoa não tem o vírus. (Este resultado de $5 \%$ é chamado de falso positivo). Seja A o evento "a pessoa está infectada" e B o evento "o teste dá positivo". (a) Usando o teorema de Bayes, se o teste dá positivo, determine a probabilidade de a pessoa estar infectada. (b) Usando o teorema de Bayes, se o teste dá negativo, determine a probabilidade de a pessoa não estar infectada.