Topografia e Geodésia: Caderno Pedagógico

ENSINO A DISTÂNCIA TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Copyright 2021 by Editora Faculdade Avantis Direitos de publicação reservados à Editora Faculdade Avantis e ao Centro Universitário Avantis UNIAVAN Av Marginal Leste 3600 Bloco 1 88339125 Balneário Camboriú SC editoraavantisedubr Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Lei nº 10994 de 14 de dezembro de 2010 Nenhuma parte pode ser reproduzida transmitida ou duplicada sem o consentimento da Editora por escrito O Código Penal brasileiro determina no art 184 dos crimes contra a propriedade intelectual Projeto gráfico e diagramação Ana Lúcia Dal Pizzol Editoração Bruna Jaime Feiden Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca do Centro Universitário Avantis UNIAVAN Maria Helena Mafioletti Sampaio CRB 14 276 CDD 21ª ed 5269 Topografia Svaldi Amanda Alexandre S968t Topografia e geodésia EAD Caderno pedagógico Amanda Alexandre Svaldi Balneário Camboriú Faculdade Avantis 2021 1117 p il Inclui Índice ISBN 9786559010752 ISBNe 9786559010790 1 Topografia 2 Geodésia 3 Levantamento planimétrico 4 Levantamento altimétrico e representação 5 Sensoriamento remoto 6 Fotogrametria 7 Topografia e geodésia Ensino a Distância I Centro Universitário Avantis UNIAVAN II Título PLANO DE ESTUDOS OBJETIVOS DA DISCIPLINA Conhecer os conceitos físicos relacionados aos levantamentos topográficos e geoprocessamento analisando as suas aplicações no contexto prático Apresentar diretrizes da execução prática e elaboração da planilha de cálculos relativa aos levantamentos topográficos planimétricos Apresentar as aplicações práticas da Topografia e Geodésia tais como elaboração dos perfis de plantas topográficas locação de obras civis terraplenagem e cartografia Apresentar conceitos básicos e aplicação da fotogrametria sensoriamento remoto e gerenciamento por satélite O PAPEL DA DISCIPLINA PARA A FORMAÇÃO DO ESTUDANTE Considerando a escassez de áreas disponíveis principalmente nos centros urbanos é importante que elas sejam precisamente definidas Para isso utilizamse as coordenadas geográficas as quais representam os pontos da superfície terrestre de forma única e portanto inequívoca Assim fica clara a importância de oa profissional conhecer as diretrizes para a execução dos levantamentos topográficos e da produção de materiais a partir destes Entre as habilidades a serem desenvolvidas peloa graduandoa no decorrer da disciplina é possível citar executar levantamentos topográficos altimétricos e planimétricos com o objetivo de elaborar a planta baixa e o corte da área determinar os parâmetros numéricos relacionados à execução e correção dos levantamentos topográficos planimétricos e altimétricos elaborar materiais como plantas topográficas perfis e outros materiais cartográficos a partir dos levantamentos topográficos executados e aplicar componentes tecnológicos aos levantamentos topográficos no sentido de promover o gerenciamento e sensoriamento remoto PROFESSORA APRESENTAÇÃO DA AUTORA AMANDA ALEXANDRE SVALDI Primeiramente gostaria de cumprimentáloa e desejar que seja bemvindoa ao Ensino Superior do Centro Universitário Avantis UNIAVAN É um prazer têloa conosco Sou Engenheira Civil formada pela Universidade Federal de Santa Catarina UFSC desde 2013 Além disso sou Mestre em Engenharia Civil também pela Universidade Federal de Santa Catarina PPGTG UFSC desde 2017 Possuo especialização em Ensino a Distância Docência e Tutoria pelo Centro Universitário Avantis UNIAVAN concluída em 2018 Atuo como docente do curso presencial de Engenharia Civil do Centro Universitário Avantis UNIAVAN desde 2018 lecionando disciplinas como Introdução à Topografia Topografia e Geodésia Mecânica dos Solos I Tecnologias e Processos de Construção Civil Construção de Estradas e Obras de Terra Pavimentação e Engenharia de Avaliações Além do campo da docência já atuei no controle de qualidade de uma indústria produtora de blocos e pavimentos de concreto Desenvolvi atividades na fiscalização de projetos e instalações hidrossanitárias e atualmente faço parte do quadro de funcionários efetivos como Engenheira Civil do município de Paulo Lopes localizado na Grande Florianópolis Email amandasvaldiuniavanedubr Lattes httplattescnpqbr6983989704828218 SUMÁRIO UNIDADE 1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 11 INTRODUÇAO À UNIDADE 12 11 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 12 12 UNIDADES DE MEDIDA 14 13 SISTEMAS DE COORDENADAS 16 131 Superfícies de Referência 17 132 Sistemas Geodésicos 18 133 Sistemas de Coordenadas 19 134 Cálculo de Coordenadas 21 135 Conversão de Unidades 23 14 ORIENTAÇÕES GEOGRÁFICAS 26 141 ÂNGULOS INTERNOS 28 142 Deflexão 28 143 Azimutes 30 144 Rumos 30 15 TRANSFORMAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES 31 CONSIDERAÇÕES FINAIS 34 EXERCÍCIO FINAL 35 REFERÊNCIAS 36 UNIDADE 2 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 37 INTRODUÇAO À UNIDADE 38 21 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO 38 22 PLANILHA DE CÁLCULO 39 211 Ângulos Internos e Azimutes 40 212 Exercício de Distâncias Horizontais 47 213 Exercício de Levantamento Planimétrico 52 CONSIDERAÇÕES FINAIS 60 EXERCÍCIO FINAL 61 REFERÊNCIAS 63 UNIDADE 3 LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO E REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA 65 INTRODUÇAO À UNIDADE 66 31 LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 66 311 Planilha de Cálculo 66 3111 Exercício 01 Determinação da Altitude 69 3112 Exercício 02 Determinação da Cota 70 3113 Exercício 03 Determinação da Declividade 71 3114 Exercício 04 Aplicação Prática da Altimetria 72 32 APLICAÇÕES DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIALTIMÉTRICO 74 321 Cálculo de Áreas 75 322 Curvas de Nível 76 323 Perfis Longitudinais 77 324 Seções Transversais 78 33 PRÁTICA DE CAMPO 79 331 Roteiro para Execução do Levantamento Topográfico 83 34 REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA 85 CONSIDERAÇOES FINAIS 88 EXERCÍCIO FINAL 89 REFERÊNCIAS 91 UNIDADE 4 SENSORIAMENTO REMOTO E FOTOGRAMETRIA 93 INTRODUÇAO À UNIDADE 94 41 FUNDAMENTOS DE GEODÉSIA 94 411 Sistemas de Coordenadas 96 412 Coordenadas Geodésicas 97 413 Coordenadas Cartesianas 97 414 Coordenadas Plano Retangulares 97 42 GEORREFERENCIAMENTO 99 421 Funcionamento do GPS 101 422 Exercício 01 Cálculo de distâncias 102 423 Exercício 02 Cálculo de Áreas 104 424 Exercício 03 Cálculo de diferenças de nível 104 425 Exercício 04 Cálculo de Declividades 105 425 INTEGRAÇÃO DO GPS COM A ESTAÇÃO TOTAL 106 431 Prática de Campo 108 432 Fotogrametria108 CONSIDERAÇOES FINAIS 113 EXERCÍCIO FINAL 115 REFERÊNCIAS 117 1 UNIDADE INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 12 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA INTRODUÇAO À UNIDADE Conhecer as unidades de medida bem como as coordenadas e orientações geográficas é de suma importância para oa profissional da área técnica visto que estas informações são consideradas básicas e devem aparecer em todo e qualquer material topográfico elaborado Deste modo iniciaremos a disciplina de Topografia e Geodésia falando de conceitos gerais e revendo alguns tópicos como as unidades de medida coordenadas e orientações geográficas 11 CONCEITOS FUNDAMENTAIS A palavra Topografia originária do grego significa descrição de um local e em termos técnicos pode ser entendida como a representação exata de uma área no papel visando ao estudo ao reconhecimento e à compreensão desta Nos levantamentos topográficos devem ser apresentadas informações básicas tais como as dimensões orientação geográfica localização da área no globo terrestre o relevo e as implantações locais estradas túneis e residências A Geodésia por sua vez é uma ciência complementar à Topografia visando ao estudo da forma e dimensão da superfície terrestre Após a criação e população do Sistema de Posicionamento Global GPS houve popularização desta área de conhecimento visto que propicia maior rapidez e precisão Em nível nacional temse o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE responsável por todas as atividades e estudos geodésicos oficiais O sistema GPS é formado por um conjunto de satélites e estações pontos físicos que fornecem informações para os anteriores em momento oportuno esta questão será mencionada em detalhes mas para o funcionamento do sistema é necessária a comunicação simultânea de três satélites de modo a ter maior precisão no resultado encontrado 13 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA As estações por sua vez são locais existentes de fácil comunicação com os satélites que possuem coordenadas conhecidas e a partir desta informação da frequência da onda emitida pelo satélite e da velocidade de ida e volta do sinal calculam a posição do observador Atualmente a aplicação mais popular e acessível do sistema GPS são os aplicativos de localização os quais funcionam em tempo real caso exista uma comunicação de dados ou então podese salvar o mapa ou rota desejada para que mesmo offline seja possível a localização do usuário Originalmente o sistema foi concebido para fins bélicos e ainda hoje há uma condicionante no uso que menciona o acesso universal desde que o exército dos Estados Unidos da América não seja prejudicado ou se exija o uso exclusivo No Brasil há o Sistema Geodésico Brasileiro SGB compreendido pelas estações materializadas e por pontos de coordenadas previamente determinadas ou marcos geodésicos normalmente localizados em áreas conhecidas dos municípios como praças igrejas entre outros Este sistema bem como a implantação dos marcos são de responsabilidade do IBGE podendo ser executado pelos governos municípios e exército brasileiro Quanto às aplicações da Topografia e Geodésia podese citar o reconhecimento de áreas em termos de dimensões limites relevo existência de obstáculos e outras ocorrências geográficas Além disso podese utilizar o levantamento topográfico para fins administrativos de segurança aplicação e cobrança do direito de vizinhança implantação e acompanhamento de obras determinação de volumes de movimentação de terra e por fim o desenvolvimento dos mais diversos projetos de engenharia englobando desde a construção civil até as estruturas de drenagem pluvial urbanização pavimentação entre outros SAIBA MAIS Leia mais sobre a potencialidade do uso de GPS em obras de Engenharia e Arquitetura Disponível em httpwww2fctunespbrposcartografiadocstesesdpintojrmpdf 14 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 12 UNIDADES DE MEDIDA O Sistema Internacional de Unidades SI foi adotado formalmente em 1889 na Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas 1ª CGPM porém só em 1960 na 11ª CGPM recebeu tal nomenclatura Com o avanço da ciência e o desenvolvimento de novos estudos podese adicionar ou retirar unidades deste sistema o qual é composto até o momento pelas unidades base apresentadas no Quadro 1 Quadro 1 Unidades Base do Sistema Internacional GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO Comprimento Metro m Massa Quilograma kg Tempo Segundo s Corrente elétrica Ampére A Temperatura termodinâmica Kelvin K Quantidade de substância Mol mol Intensidade luminosa Candela cd Fonte Elaborado pela autora 2021 O Quadro 2 exibe as unidades derivadas do SI utilizadas na área de Topografia e Geodésia Cabe destacar que existem outras porém considerando que não são aplicadas no campo da disciplina foram suprimidas deste material Quadro 2 Unidades Derivadas do Sistema Internacional GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO Área Metro quadrado m² Volume Metro cúbico m³ Ângulo plano Radiano rad Fonte Elaborado pela autora 2021 15 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Existem ainda os múltiplos e submúltiplos das unidades de medida considerando se as mais diversas necessidades de medição Tais informações constam no Quadro 3 Também há outras unidades que utilizam o corpo como parâmetros o palmo os pés e a polegada Quadro 3 Múltiplos e Submúltiplos da Unidade Base de Medida de Comprimento UNIDADE SÍMBOLO EQUIVALÊNCIA Múltiplos Quilômetro km 1000m Hectômetro hm 100m Decâmetro dam 10m Metro m Submúltiplos Decímetro dm 01m Centímetro cm 001m Milímetro mm 0001m Fonte Elaborado pela autora 2021 Considerando as unidades base derivadas múltiplos e submúltiplos destas é necessário que se faça a conversão entre elas A Figura 1 apresenta a metodologia para a transformação das unidades haja vista a sua importância para a Topografia e Geodésia Figura 1 Ferramenta Matemática para Conversão de Unidades de Medidas de Comprimento Fonte Elaborada pela autora 2021 Os exemplos 1 e 2 trazem a aplicação da ferramenta para conversão de unidades de medida de comprimento constantes na Figura 1 16 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Exemplo 01 Converter 12 m em cm Metro Decímetro Centímetro 12 dm cm Metro para Decímetro x 10 Decímetro para Centímetro x 10 12 x 10 x 10 120cm 12m 120cm Exemplo 02 Converter 7500mm em dam Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro Dam m dm cm 7500 Miímetro para Centímetro 10 Centímetro para Decímetro 10 Decímetro para Metro 10 Metro para Decâmetro 10 7500 10 10 10 10 7500 10000 075dam 7500mm 0750dam 13 SISTEMAS DE COORDENADAS As coordenadas formam um sistema de localização inequívoco dos pontos na superfície terrestre Tal informação é imprescindível por exemplo para a definição de limites e dimensões dos imóveis que por consequência identificam a sua localização Ainda conhecendo o terreno por meio da Topografia e Geodésia é possível fazer a locação da obra eou serviço de engenharia e arquitetura com maior precisão garantindo que cumpra a sua função e ainda esteja contido dentro do espaço previsto 17 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 131 Superfícies de Referência Erastóstenes foi um matemático da Grécia antiga que viveu entre 276 e 194 aC ficando conhecido pela determinação da circunferência da Terra Segundo ele a superfície terrestre era representada por uma esfera perfeita de raio igual a 6266km Atualmente o raio adotado equivale a 6378km ou seja ainda que tivesse pouca ou nenhuma tecnologia as deduções e delimitações feitas pelo matemático apresentavam pouca divergência justificando sua importância Em 1967 a União Internacional de Geodésia e Geofísica passou a estudar a superfície terrestre como um elipsoide de referência cujo raio maior a mede 637816km e o fator de achatamento α é de 1 29824 A Figura 2 demonstra uma elipse e suas dimensões para facilitar a compreensão dos parâmetros apresentados Com o passar dos anos os parâmetros do elipsoide de referência foram sendo alterados em vista de estudos e determinações mais recentes conforme apresentado no Quadro 3 Figura 2 Elipsoide de Referência adotado em 1967 Fonte Elaborada pela autora 2021 Observe a tabela a seguir que apresenta os parâmetros do Elipsoide de Referência Tabela 1 Parâmetros do Elipsoide de Referência Parâmetro 1967 1973 1980 1984 a m 6378160 6378135 6378137 6378137 α 1 29824 1 29827 1 29826 1 29826 Fonte Elaborada pela autora 2021 18 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Estudos mais recentes mostraram inadequação dos dois modelos apresentados anteriormente sugerindo que a superfície terrestre tenha formato irregular haja vista as diferentes distribuições de massa como por exemplo os vales ausência de material e as montanhas excesso de material A forma proposta recebeu o nome de Geoide mas até hoje não possui representação matemática A Figura 3 exprime o comparativo entre a superfície terrestre representada pela esfera o elipsoide e por fim o geoide Figura 3 Comparação entre a Superfície Terrestre Real Geoide Esferoide e Elipsoide Fonte Cruz 2018 132 Sistemas Geodésicos Mello 1981 explica o Sistema Geodésico como os parâmetros que definem as relações entre as coordenadas naturais e geométricas vinculadas com suas respectivas superfícies de referência Este sistema representa as dimensões e formas do elipsoide de referência bem como sua posição e orientação ao geoide Basicamente entendese que um Sistema Geodésico é composto conforme sugere a Figura 4 19 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 4 Composição básica de um Sistema Geodésico Fonte Elaborada pela autora 2021 O Brasil possui um Sistema Geodésico próprio cuja responsabilidade de manutenção e correções necessárias é do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE A superfície de referência já foi discutida em tópico anterior o desvio da vertical é determinado de acordo com a região do geoide e representa o ângulo medido entre a reta normal do elipsoide e do formato atualmente aceito para a superfície terrestre O Datum por sua vez é uma referência vertical representada pelo conjunto de três itens básicos posicionamento escala e orientação No caso do SGB os componentes são Elipsoide de referência SAD69 Datum localizado no porto de ImbitubaSC e o Desvio da vertical O sistema é composto por cerca de 70000 estações implantadas pelo IBGE divididas em três grandes redes Planimétrica a qual serve de referência para os parâmetros de latitude e longitude Altimétrica com pontos de altitude precisamente conhecidos e Gravimétrica que serve para determinação precisa da gravidade 133 Sistemas de Coordenadas Os sistemas de coordenadas têm como objetivo representar a posição dos mais diversos pontos ao longo da superfície terrestre com auxílio dos meridianos e paralelos Os meridianos são linhas longitudinais imaginárias que atravessam a Terra ligando os polos enquanto os paralelos são círculos também imaginários que cruzam os meridianos com tamanho máximo no Equador e representando somente um ponto nos polos norte e sul Quanto à origem do sistema citase o meridiano de Greenwich na Inglaterra com 20 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA longitude nula e o paralelo do Equador com latitude igual a zero A latitude representa a distância no sentido norte sul assumindo valores máximos 90º nos polos A longitude é a distância no sentido leste oeste com valor nulo em Greenwich e máximo 180º no antimeridiano localizado na linha internacional de Data que cruza parte do território russo A Figura 5 demonstra a divisão da superfície terrestre segundo os paralelos e meridianos que compõem o sistema de coordenadas em nível mundial Figura 5 Representação Esquemática dos Paralelos e Meridianos Fonte Elaborada pela autora 2021 Os meridianos representam o sentido de medida da longitude que varia entre 0º e 180º sendo positiva a leste de Greenwich e negativa no sentido contrário Quanto aos paralelos apresentados em vermelho coincidem com a latitude que varia entre 0º e 90º sendo positiva acima da linha do Equador de valor nulo e negativa no sentido oposto O sistema de coordenadas geodésicas adota o elipsoide como referência e os dois parâmetros utilizados são a latitude ângulo entre a reta normal ao ponto analisado e o plano da linha do Equador e longitude geodésica ao ângulo entre a normal ao ponto e o plano de Greenwich O sistema de coordenadas geográficas adota a geometria esférica para a superfície de referência terrestre e apresenta como parâmetros a latitude e a longitude A primeira varia entre 0º e 90º assumindo valor máximo nos valores e nulo na sua origem a linha do Equador O outro parâmetro traz valores entre 0º e 180º com valor mínimo na sua 21 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA origem em Greenwich e máximo no antimeridiano Por último existem as coordenadas planas utilizadas em avaliações localizadas e que fazem uso do elipsoide de referência e de eixos ortogonais entre si caracterizando a projeção Universal Transversal de Mercator UTM O globo terrestre fica dividido por linhas imaginárias formando 60 zonas UTM com 6º de longitude cada uma delas e por isso quando este sistema for utilizado é necessário que a zona onde a área se localiza seja indicada Adotase como origem do sistema a linha do Equador com valores iguais a 10000000 m e o Meridiano de Greenwich igual a 500000 m 134 Cálculo de Coordenadas O exemplo na sequência visa à compreensão do processo de cálculo das coordenadas latitude e longitude de um ponto Exemplo 03 Determinar as coordenadas dos pontos A e B 22 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Cálculo da Latitude do Ponto A Nos 4 cm de distância entre as extremidades do quadrado a latitude variou de 30º para 40º ou seja 10º de variação positiva Sabese que a distância do ponto A em relação à latitude 30º é de 23 cm Assim basta utilizar uma correlação simples para encontrar os parâmetros desejados considerando que a variação seja proporcional DISTÂNCIA VARIAÇÃO 4 cm 40 30 10 23 cm 4 x 23 x 10 575 Variação da latitude do ponto A em relação ao ponto inferior latitude 30 Latitude A ponto inferior variação 30 575 3575 Latitude A 3575 Cálculo da Longitude do Ponto B Nos 4 cm de distância entre as extremidades do quadrado a longitude variou de 10º para 20º ou seja 10º de variação positiva Sabese que a distância do ponto B em relação à longitude 20º é de 14 cm Então utilizase uma correlação simples para encontrar os parâmetros desejados considerando que a variação seja proporcional DISTÂNCIA VARIAÇÃO 4cm 20 10 10 14cm 4 x 14 x 10 350 Variação da longitude do ponto B em relação ao ponto externo longitude 20 Longitude B ponto externo variação 20 350 1650 Longitude B 1650 23 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 135 Conversão de Unidades A latitude e longitude são representadas basicamente segundo duas formas utilizandose o sistema GMS Graus Minutos e Segundos ou o decimal Para conversão entre as duas representações é importante memorizar as equivalências exibidas na Tabela 2 Tabela 2 Equivalências das Unidades de Medida da Latitude e Longitude SISTEMA GMS EQUIVALÊNCIA SISTEMA GMS 1 60 1 1 60 1 1 1 Fonte Elaborada pela Autora 2021 Os exemplos 04 e 05 a seguir apresentam a forma matemática de proceder a conversão entre os ângulos medidos no sistema GMS e decimal Exemplo 04 Apresentar os valores de longitude e latitude no formato decimal Ponto 1 Latitude 26º 52 03 e Longitude 123 08 19 Cálculo Latitude em Grau Decimal 1 60 3 1 x 3 60 x 005 26 52 03 26 5205 1 60 5205 1 x 5205 60 x 08675 26 52 03 26 5205 268675 26 52 03 268675 24 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Cálculo Longitude em Grau Decimal 1 60 19 1 x 19 60 x 032 123 08 19 123 832 1 60 832 1 x 832 60 x 01387 123 08 19 123 832 1231387 123 08 19 1231387 Exemplo 05 Apresentar os valores de longitude e latitude no formato GMS Graus Minutos e Segundos Ponto 1 Latitude 62253 e Longitude 23 198 Cálculo Latitude em GMS 1 60 0253 1 x 60 x 0253 1518 62253 62 1518 1 60 018 1 x 60 x 018 108 62253 62 1518 62 15 108 62253 62 1518 62 15 108 25 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Cálculo Longitude em GMS 1 60 0198 1 x 60 x 0198 1188 23198 23 1188 1 60 088 1 x 60 x 088 528 23198 23 1188 23 11 528 23 198 23 1188 23 11 528 SUGESTÃO DE LEITURA Leia mais sobre as Coordenadas Geográficas Geodésicas e UTM 1 Influência dos usos de sistemas geodésicos e de coordenadas geográficas nos mapeamentos cartográficos originados de imagens de satélites Disponível em httpmartesidinpebrcoldpiinpebrsbsr80200903021819docsumario htmlanguagebuttonen 2 Transformação de coordenadas geográficas em coordenadas planoretangulares UTM e Determinação da Convergência Meridiana com minicalculadoras Disponível em httpswwwseerufrgsbrPesquisasemGeocienciasarticleview21709pdf 26 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 14 ORIENTAÇÕES GEOGRÁFICAS A orientação geográfica está presente diariamente na vida do ser humano desde quando saímos de nossas residências em direção ao trabalho escola farmácia mercado entre outros até a localização precisa de um imóvel de acordo com os pontos cardeais Esta necessidade de se localizar vem desde as épocas mais antigas quando eram utilizados os astros como estrelas lua e sol para navegação Geograficamente são determinadas quatro direções básicas chamadas de pontos cardeais conhecidas como Norte Sul Leste e Oeste conforme demonstra a Figura 6 Figura 6 Pontos Cardeais Fonte Elaborada pela autora 2021 Os pontos colaterais constantes na Figura 7 foram determinados com a finalidade de tornar a localização geográfica mais precisa considerando que com somente quatro direções e todo o tamanho da superfície terrestre ficava difícil cumprir o objetivo 27 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 7 Pontos Cardeais e Colaterais Fonte Elaborada pela autora 2021 Atualmente existem alguns métodos básicos para orientação geográfica Sol e lua Cruzeiro do Sul e Bússola A utilização do sol e da lua funciona da mesma forma pois ambos os astros nascem na direção leste e se põem a oeste Há uma pequena variação durante o ano nos pontos onde os astros aparecem e desaparecem porém a alteração é pequena justificando a adoção da regra mencionada Outra forma de localização geográfica pode ser feita por meio da constelação de estrelas denominada Cruzeiro do Sul Ela é um conjunto de cinco estrelas em formato de cruz sendo a última delas conhecida como Estrela de Magalhães que aponta sempre para a direção sul Conhecida uma direção é possível determinar as demais todavia este método tinha como principal inconveniente o fato de as estrelas estarem visíveis somente no período noturno com boa visibilidade Outra forma de localização geográfica é a bússola a qual se constitui da representação física da Figura 7 também chamada de rosa dos ventos contendo os pontos cardeais e colaterais todos eles imantados A agulha imantada aponta sempre para a direção norte e a partir deste ponto é possível determinar as demais orientações geográficas Sul S 28 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 141 ÂNGULOS INTERNOS Por conceito o ângulo interno é aquele formado por dois lados de um polígono que parte de uma aresta comum à outra dentro dele Em termos de topografia por meio do conhecimento do ângulo interno dos vértices de uma área fechada é possível elaborar a sua planta planimétrica e determinar dimensões Na Unidade 3 será apresentada a forma de levantamento desta informação visando complementar a parte numérica Em alguns levantamentos topográficos ou mesmo exercícios propostos podem ser informados os ângulos externos e para obtenção dos internos devese considerar que a soma dos dois valores é igual a 180 A Figura 8 ilustra esta situação de forma mais clara tendo em vista que o arco maior representa o somatório dos ângulos interno e externo que foram indicados pelo arco menor Figura 8 Ângulos Internos e Externos Fonte Elaborada pela autora 2021 142 Deflexão Analisando dois alinhamentos distintos a deflexão será a mudança de direção existente entre eles Este parâmetro é muito importante para que seja definida a área estudada No caso de obras rodoviárias utilizase esta informação para determinar as dimensões das curvas circulares tais como raio e extensão A Figura 9 demonstra a deflexão de um polígono considerando que a linha tracejada traz os alinhamentos novo e antigo 29 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 9 Ângulos e Deflexão de um Polígono Fonte Elaborada pela autora 2021 Quanto à deflexão ainda há de ser considerado o sentido da mudança de direção entre os alinhamentos novo e antigo O parâmetro será positivo quando no sentido horário e negativo na situação oposta conforme expressa a Figura 10 Figura 10 Deflexões de um Polígono Fonte Elaborada pela autora 2021 30 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 143 Azimutes Azimute é o ângulo medido no plano horizontal entre o meridiano do ponto e o plano vertical que o contém Em outras palavras é a inclinação entre o vértice e a direção Norte Nos próximos tópicos será apresentada a forma numérica de obtenção dos azimutes a partir do conhecimento dos ângulos internos da área 144 Rumos Rumo é o ângulo medido no plano horizontal entre o meridiano mais próximo do ponto e o plano vertical o qual o contém Em outras palavras é a inclinação entre o vértice e a direção Norte ou Sul aquela que estiver mais próxima Considerando que pode ser determinado a partir da direção Norte ou Sul é imprescindível que o valor do rumo venha acompanhado do quadrante no qual o ponto se encontra por meio nas direções definidas na Figura 11 Figura 11 Pontos Cardeais e Colaterais Fonte Elaborada pela autora 2021 31 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Nos próximos tópicos será apresentada a forma numérica de obtenção dos rumos a partir do conhecimento dos azimutes 15 TRANSFORMAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES Conhecidos os conceitos de rumos e azimutes dois ângulos que servem para posicionamento do ponto em estudo é necessária a compressão de como fazer a transformação entre eles Cabe lembrar que o azimute é o ângulo entre o ponto e a direção norte enquanto o rumo é o ângulo entre o ponto e a direção mais próxima seja ela norte ou sul Para este último parâmetro é imprescindível que seja informada a direção de partida e chegada do ângulo considerando os pontos cardeais apresentados anteriormente A Tabela 3 expressa de maneira resumida a conversão dos azimutes em rumos conforme a sua localização Tabela 3 Transformação de Azimute em Rumo LOCALIZAÇÃO AZIMUTE RUMO 1 quadrante 0 Azimute 90 24 06 54 Direção mais próxima NE Ru Az 24 06 54 NE 2 quadrante 90 Azimute 180 135 06 22 Direção mais próxima SE Ru 180 Az 180 1350622 Ru 44 53 38 SE 3 quadrante 180 Azimute 270 253 45 20 Direção mais próxima SO Ru Az 180 253 45 20 180 Ru 73 45 20 SO 4 quadrante 270 Azimute 360 312 08 09 Direção mais próxima NO Ru 360 Az 360 312 08 09 Ru 47 51 51 NO Fonte Elaborada pela autora 2021 32 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA A Tabela 5 por sua vez exibe a conversão dos rumos em azimutes de acordo com a sua localização Tabela 5 Transformação de Rumo em Azimute LOCALIZAÇÃO RUMO AZIMUTE 1 quadrante Direção NE 24 06 54 NE 1 quadrante Az Ru Az 24 06 54 2 quadrante Direção SE 44 53 38 SE 2 quadrante Az 180 Ru Az 180 44 53 38 Az 135 06 22 3 quadrante Direção SO 73 45 20 SO 3 quadrante Az 180 Ru Az 180 73 45 20 Az 253 45 20 4 quadrante Direção NO 47 51 51 NO 4 quadrante Az 360 Ru Az 360 47 51 51 Az 312 08 09 Fonte Elaborada pela autora 2021 33 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA RESUMINDO Equações para conversão de Azimute em Rumo AZIMUTE RUMO 1 quadrante 0 Azimute 90 Ru Az 2 quadrante 90 Azimute 180 Ru 180 Az 3 quadrante 180 Azimute 270 Ru Az 180 4 quadrante 270 Azimute 360 Ru 360 Az Equações para conversão de Rumo em Azimute RUMO AZIMUTE 1 quadrante Direção NE Az Ru 2 quadrante Direção SE Az 180 Ru 3 quadrante Direção SO Az 180 Ru 4 quadrante Direção NO Az 360 Ru 34 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA CONSIDERAÇÕES FINAIS Na primeira unidade compreendemos que a Topografia consiste na representação exata de um local na superfície definida pelo papel enquanto a Geodésia ocupase em estudar a forma e a dimensão da superfície terrestre O Sistema Internacional de Unidades de Medida foi definido em 1889 e determina que o comprimento área e volume sejam respectivamente em metro m metro quadrado m² e metro cúbico m³ Estudamos que quanto aos sistemas de coordenadas falase em geográficas geodésicas e UTM A representação da superfície terrestre pode ser feita por meio de uma esfera ou esferoide elipse ou elipsoide sendo o modelo mais aceito hoje o geoide constituído por uma série de irregulares que buscam indicar os pontos de concentração eou de falta de massa Os sistemas geodésicos são compostos por um Datum uma superfície de referência e o desvio da normal ou vertical em relação ao elipsoide Atualmente o Sistema Geodésico Brasileiro SGB referese ao Datum referência de nível localizado no Porto de ImbitubaSC Nesta unidade também aprendemos sobre os meridianos e paralelos os quais são linhas imaginárias ao longo do globo terrestre que coincidem respectivamente com a longitude e latitude A longitude varia entre 0º e 180º sendo positivo no sentido leste com origem ou valor mínimo no meridiano de Greenwich e máximo no antimeridiano A latitude por sua vez varia entre 0º e 90º sendo positiva ao norte da linha imaginária do Equador com valores máximos nos polos Norte e Sul A orientação geográfica pode se dar segundo os pontos cardeais Norte Sul Leste e Oeste e também os colaterais Nordeste Sudeste Sudoeste e Noroeste Vimos que o ângulo interno é aquele formado por dois lados de um polígono que parte de uma aresta comum à outra dentro dele E deflexão é a mudança na direção entre dois alinhamentos existentes sendo positiva no sentido horário e negativa na situação oposta Foi possível entender ainda que azimute é o ângulo medido no plano horizontal entre o meridiano do ponto e o plano vertical que o contém ou seja é a inclinação entre o vértice e a direção Norte medida no sentido horário e Rumo é o ângulo medido no plano horizontal entre o meridiano mais próximo do ponto e o plano vertical que o contém isto é a inclinação entre o vértice e a direção Norte ou Sul aquela que estiver mais próxima 35 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA EXERCÍCIO FINAL 01 APLICAÇÃO Assinale a alternativa que contém o valor e unidade correspondentes a 12332 mm a 12332 cm b 00123 km c 012332 m d 12332 dm e 123320 dam 02 Realizada uma medida topográfica do ponto A até B obtevese azimute igual a 135 43 00 e depois do ponto B até C obtendo um rumo igual a 27 51 00 SO Qual a medida do menor ângulo interno formado pelos pontos A B e C a 16 26 00 b 163 34 00 c 107 52 00 d 83 27 00 e 119 08 00 03 APLICAÇÃO Assinale a alternativa que contém o valor em graus decimais de 80 32 45 a 80324 b 80490 c 80720 d 80545 e 80302 36 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA REFERÊNCIAS CRUZ Carla Madureira Nem plana nem redonda definir a forma exata da terra é um desafio Definir a forma exata da Terra é um desafio 2018 Disponível em https cienciahojeorgbrartigonemplananemredondadefiniraformaexatadaterrae umdesafio Acesso em 20 de Janeiro de 2021 MELLO Mauro Pereira de O Sistema Geodésico Brasileiro 1981 Disponível em https artigosibgegovbrimagespdfartigos1981osistemageodesicobrasileiropdf Acesso em 20 de Janeiro de 2021 SVALDI Amanda Alexandre Material de aula disciplina Topografia e Geodésia Palhoça Produção Própria 2020 420 slides color UNIDADE 2 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 38 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA INTRODUÇAO À UNIDADE A segunda unidade deste material traz tópicos importantes quanto à prática do levantamento topográfico planimétrico além de apresentar a metodologia de cálculo da planilha de topografia a qual serve como base para elaboração da planta topográfica e outros documentos Ainda com objetivo de melhorar a compreensão dos conteúdos serão propostos exercícios para o desenvolvimento de planilhas topográficas ou de campo conforme são comumente chamadas 21 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO O Levantamento Topográfico Planimétrico também conhecido como Planimetria consiste em medir as projeções horizontais que definem uma área Utilizase esta metodologia quando é necessária somente a delimitação dos limites e dimensões de um imóvel De maneira geral em áreas ou empreendimentos maiores fazse uso da Planialimetria que conjuga as informações horizontais e verticais do terreno possibilitando a elaboração precisa de projetos Quanto às metodologias para execução do Levantamento Topográfico Planimétrico é possível citar Caminhamento é a metodologia mais utilizada a qual consiste na medição de ângulos e distâncias mediante o deslocamento do aparelho e do medidor ao longo de todos os vértices analisados É necessário que o ponto de instalação do aparelho seja conhecido bem como o azimute do primeiro vértice para que a partir destas informações seja possível concluir os cálculos da caderneta ou planilha de campo e elaborar a planta topográfica Irradiação tratase de um método indicado para áreas pequenas e relevos pouco acidentados pois obtém as medidas de distâncias ângulos e coordenadas dos 39 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA vértices a partir de uma referência fixa Interseção única metodologia aplicável quando existem pontos inacessíveis na área A partir do conhecimento de dois pontos e duas dimensões é possível por triangulação encontrar um terceiro Ordenadas tratase do levantamento topográfico obtido a partir de um plano horizontal de referência que será aplicado com maior ênfase nos processos altimétricos para a determinação das cotas dos pontos Coordenadas consiste no levantamento da posição inequívoca dos pontos de uma área sendo realizado por meio de Geodésia ou seja utilizandose do sistema GPS O conhecimento prévio do ponto de instalação do aparelho ou do azimute é o que em topografia chamase de medida em ré pois se refere a uma informação já conhecida que foi novamente coletada apenas para calibrar o equipamento ou fornecer dados sobre outros pontos Quando o levantamento topográfico apresenta informações novas ou seja de pontos até então desconhecidos tratase de medidas em vante Por fim todo e qualquer processo possui um certo grau de incerteza associado o que em topografia recebe o nome de erro Para que este possa ser determinado no caso de áreas fechadas devese verificar o somatório teórico e real dos ângulos internos e distribuílo ao longo das medidas realizadas Caso o erro encontrado seja superior à tolerância estabelecida em norma é necessário refazer toda a coleta de informações 22 PLANILHA DE CÁLCULO Na Tabela 6 transcrevese um modelo de planilha topográfica utilizado na execução dos serviços Após a coleta dos dados é determinado o erro associado e fazse a correção dos valores encontrados 40 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Tabela 6 Exemplo de Planilha de Levantamento Topográfico ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL AZIMUTE DISTÂNCIA I II 104 14 00 40 00 00 6500 II III 95 00 00 12700 III IV 74 31 00 10500 IV V 86 19 00 11060 Fonte Elaborada pela autora 2021 Na primeira coluna denominada estação é identificado o ponto no qual o equipamento está instalado Na sequência informase o ponto visado ou seja aquele para o qual o instrumento foi direcionado a fim de medir o ângulo interno da poligonal As demais informações tratam do ângulo interno azimute e distância entre os pontos 211 Ângulos Internos e Azimutes Nesta unidade será resolvido um exercício que consiste na correção dos valores obtidos em campo além da determinação dos azimutes A Tabela 6 apresenta os dados no formato da planilha de cálculo enquanto a Figura 12 traz a poligonal ou a área de estudo Figura 12 Poligonal Básica a ser utilizada na Resolução do Exercício Fonte Elaborada pela autora 2021 41 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Considerando que os dados para resolução do exercício foram apresentados por meio da Tabela 6 e da Figura 12 traremos um roteiro passo a passo para a realização da atividade 1 passo SOMATÓRIO TEÓRICO DOS ÂNGULOS INTERNOS Com base na Figura 12 e na Tabela 6 percebese que a poligonal em estudo possui quatro vértices pontos I II III e IV Logo adotase o parâmetro N 4 Por meio da Equação 1 calculase o somatório esperado para os ângulos internos do polígono Equação 01 Sn N 2 180 S4 4 2 180 2180 360 S4 360 2 passo SOMATÓRIO REAL DOS ÂNGULOS INTERNOS Com os dados apresentados fazse o somatório dos ângulos internos chegando ao resultado encontrado na Tabela 7 por meio da Equação 02 Cabe lembrar a equivalência entre os graus minutos e segundos já explicada na primeira unidade deste material Tabela 7 Somatório Real dos Ângulos Internos ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL I II 104 14 00 II III 95 00 00 III IV 74 31 00 IV V 86 19 00 360 04 00 Fonte Elaborada pela autora 2021 Equação 02 S Σ Ângulos internos S 10414 00 95 00 00 74 31 00 86 19 00 360 04 00 S 360 04 00 3 passo ERRO TOLERADO De acordo com a normativa técnica por meio da Equação 3 determinase o erro tolerado para a poligonal básica em função do número de vértices existentes Equação 03 E 1 E 1 2 E 0 2 0 42 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 4 passo ERRO ABSOLUTO Haja vista os resultados obtidos nos passos 1 2 e 3 chegase ao erro absoluto do levantamento topográfico planimétrico por meio da Equação 04 Equação 04 Erro S Sn 360 4 0 360 0 0 0 4 0 Erro 0 4 0 Conhecido o Erro Absoluto das informações coletadas no levantamento topográfico fazse a comparação entre o Erro Tolerado 3º passo e o Absoluto 4 passo Erro 0 4 0 Tolerância 0 2 0 Erro Tolerância Refazer levantamento topográfico Sabendo que o Erro Absoluto encontrado para o levantamento topográfico é superior à tolerância devese refazer o procedimento buscando atenuar práticas que na oportunidade anterior conduziram ao desvio encontrado Se a situação fosse oposta erro menor que a tolerância o levantamento topográfico estaria adequado para a sequência do exercício Considerando a importância do atendimento da norma técnica apresentase a Figura 13 com a nova poligonal de estudo Figura 13 Nova Poligonal Básica a ser utilizada na Resolução do Exercício Fonte Elaborada pela autora 2021 43 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 1 passo SOMATÓRIO TEÓRICO DOS ÂNGULOS INTERNOS Poligonal básica com 5 vértices N 5 S5 5 2 180 3180 540 S5 540 2 passo SOMATÓRIO REAL DOS ÂNGULOS INTERNOS Tabela 8 Somatório Real dos Ângulos Internos PONTO ÂNGULO HORIZONTAL 1 76 12 20 2 126 47 40 3 105 55 50 4 118 05 10 5 112 59 58 TOTAL 540 00 58 Fonte Elaborada pela autora 2021 3 passo ERRO TOLERADO E 1 2 1416 E 0 2 1416 4 passo ERRO ABSOLUTO Erro S Sn 5400058 540 0 0 0 0 58 Erro 0 0 58 Erro 0 0 58 Tolerância 0 2 1416 Erro Tolerância Procede as correções do levantamento topográfico 5 passo CORREÇÃO DOS ÂNGULOS INTERNOS Após verificar o erro do levantamento topográfico e concluir que o mesmo está adequado deverá ser determinada a correção do erro absoluto encontrado por meio da divisão deste parâmetro de maneira igualitária entre todos os vértices Erro 0 0 58 4º passo N 5 1º passo Equação 05 Correção 116 Correção 0 0 116 44 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Com o valor da correção do ângulo interno determinada aplicase o valor em todos os vértices conforme a Tabela 9 exemplifica Tabela 9 Correção dos Ângulos Internos PONTO ANG HORIZ MEDIDO ANG HORIZ CORRIGIDO 1 76 12 20 761220 00116 76 12 84 2 126 47 40 1264740 00116 126 47 284 3 105 55 50 1055550 00116 105 55 384 4 118 05 10 1180510 00116 118 04 584 5 112 59 58 1125958 00116 112 59 464 TOTAL 540 00 58 540 00 00 Fonte Elaborada pela autora 2021 Analisando o resultado do somatório dos ângulos horizontais corrigidos observa se que corresponde ao determinado no 1º passo do exercício confirmando deste modo que os cálculos executados estão corretos 6º passo CÁLCULO AZIMUTES O cálculo dos azimutes pode ser dividido em duas etapas visando facilitar a determinação do parâmetro A primeira etapa consiste em determinar o valor da variável X conforme a Equação 06 Equação 06 X Azimute do ponto anterior Ângulo interno do ponto O próximo passo consiste em calcular o valor do azimute do ponto analisado tendo em vista o valor encontrado com a Equação 6 como visualizamos na Tabela 10 45 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Tabela 10 Equações para Cálculo do Azimute PARÂMETRO X FÓRMULA DO AZIMUTE X 180 Azimute 180 X 180 X 540 Azimute X 180 X 540 Azimute X 540 Fonte Elaborada pela autora 2021 Agora acompanhe as informações dispostas na Tabela 11 Tabela 11 Cálculo do Azimute do Polígono em Análise PTO ÂNG HORIZ PARÂMETRO X AZIMUTE 1 51 53 50 Figura 10 2 126 47 284 12647284 515350 X 17841184 180 17841184 Az 35841184 3 105 55 384 35841184 10555384 X 46436568 46436568 180 Az 28436568 4 118 04 584 2843656811804584 X 40241552 40242552 180 Az 22242552 5 112 59 464 2224255211259464 X 33542416 33542416 180 Az 15542416 1 76 12 84 15542416761284 X 2315450 2315450 180 Az 515450 Fonte Elaborada pela autora 2021 Comparando o valor de azimute do ponto 1 calculado na Tabela 11 515450 com aquele informado no enunciado 515350 é possível observar que novamente há um erro absoluto associado ao processo Deste modo retornase à determinação do erro do mesmo modo que foi feito com os ângulos internos conforme apresenta a Equação 07 Azimute informado Figura 9 515350 Azimute calculado Tabela 11 515450 Equação 07 Erro absoluto Azimute informado Azimute calculado Erro absoluto 515350 515450 0 0100 Determinado o erro absoluto fazse a distribuição entre todos os vértices por meio da divisão simples conforme a Equação 08 46 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Equação 08 Erro relativo 02 Erro relativo 0 0 12 Após conhecer o erro relativo inerente ao levantamento topográfico aplicase a correção nos azimutes utilizando a Equação 09 Cabe salientar que a correção deve ser distribuída de maneira cumulativa conforme a Tabela 12 Equação 09 Azimute corrigido Azimute Correção Tabela 12 Correção dos Valores de Azimute PTO AZIMUTE CORREÇÃO AZIMUTE 2 35841184 35841184 0012 3584164 3 28436568 28436568 20012 28436328 4 22242552 22245552 30012 22245192 5 15542416 15542416 40012 15541536 1 515450 515450 50012 515350 Fonte Elaborada pela autora 2021 Analisando o valor encontrado na última linha e coluna da tabela Azimute 515350 observase que é igual ao informado na Figura 13 então concluise que os azimutes estão devidamente corrigidos O resultado dos passos 1 a 7 consiste na poligonal com os ângulos internos e azimutes corrigidos conforme mostra a Tabela 13 Tabela 13 Valores Finais do Exercício Proposto VÉRTICE AZIMUTE CORRIGIDO ÂNGULO INTERNO CORRIGIDO 1 51 54 50 76 12 84 2 358 41 184 126 47 284 3 284 36 568 105 55 384 4 222 42 552 118 04 584 5 155 42 416 112 59 464 Fonte Elaborada pela autora 2021 47 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 212 Exercício de Distâncias Horizontais Nesta seção do material será resolvido um exercício que consiste na correção das distâncias horizontais obtidas em campo considerando os erros dos ângulos internos e azimutes já definidos A Figura 14 demonstra a poligonal de estudo enquanto a Tabela 14 traz os valores de ângulos e distâncias horizontais Figura 14 Poligonal Básica a ser utilizada na Resolução do Exercício Fonte Elaborada pela autora 2021 Tabela 15 Valores de Ângulos e Dimensões a serem utilizados na Resolução do Exercício Proposto ALINHAMENTO AZIMUTE CORRIGIDO ÂNGULO INTERNO CORRIGIDO DISTÂNCIA HORIZONTAL I II 40 00 00 104 13 00 6500 m II III 314 59 00 94 59 00 12700 m III IV 209 29 00 74 30 00 10500 m IV I 115 47 00 86 18 00 11060 m Fonte Elaborada pela autora 2021 48 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 1º passo PROJEÇÕES HORIZONTAIS O cálculo das projeções horizontais consiste na decomposição das distâncias nos eixos X e Y ou direções E e N considerando o seno e cosseno do azimute corrigido já apresentado na Tabela 16 Para tanto são utilizadas respectivamente as Equações 10 e 11 Equação 10 PE Seno Az d Equação 11 PN Cosseno Az d Tabela 16 Cálculo das Projeções Horizontais ALINH AZ GMS D M PE M PN M I II 40 00 00 6500 6500seno Az PE 41781 6500cos Az PN 49793 II III 314 59 00 12700 12700seno Az PE 89829 12700cos Az PN 89776 III IV 209 29 00 10500 10500seno Az PE 51678 10500cos Az PN 91402 IV I 115 47 00 11060 11060seno Az PE 99589 11060cos Az PN 48108 Fonte Elaborada pela autora 2021 Os valores negativos encontrados para as projeções horizontais PE e PN significam que os alinhamentos estão localizados no sentido oposto ao atribuído como positivo ou seja direção Oeste para PE e Sul para PN 2 passo ERRO Considerando os valores das projeções PN e PE devese verificar o erro do levantamento topográfico por meio do fechamento da poligonal básica representado pelo somatório das distâncias em cada uma das direções 49 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Tabela 17 Valor dos Erros Lineares das Projeções Horizontais ALINH PE M PN M I II 41781 49793 II III 89829 89776 III IV 51678 91402 IV I 99589 48108 SOMATÓRIO 0137 0059 Fonte Elaborada pela autora 2021 Caso as distâncias horizontais apresentadas na Tabela 17 estivessem corretas o somatório das projeções PE e PN deveria ser nulo Como isto não acontece deve ser determinado o erro linear absoluto e relativo por meio das Equações 12 e 13 Equação 12 Erro linear absoluto Erro linear absoluto Erro linear absoluto 0149m Equação 13 Erro linear relativo Erro linear relativo Erro linear relativo 0000366 3 passo COEFICIENTE DE CORREÇÃO No próximo passo determinamse os coeficientes de correção linear nas direções N e E respectivamente através das Equações 14 e 15 Equação 14 CN CN CN 0000145 50 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Equação 15 CE CE CE 0000336 4 passo PROJEÇOES HORIZONTAIS CORRIGIDAS As projeções horizontais corrigidas dos alinhamentos podem ser calculadas pelas Equações 16 e 17 fazendo uso dos coeficientes de correção CN e CE PN e PE e por fim das distâncias horizontais originais A tabela abaixo apresenta o valor de todas as projeções corrigidas Equação 16 PE PE CE d PE 41781 0000145 6500 PE 41772m Equação 17 PN PN CN d PN 49793 0000336 6500 PN 49815m Tabela 18 Projeções Horizontais Corrigidas ALINH PE M PN M I II 41781 00001456500 PE 41772 49793 00003366500 PN 49815 II III 89829 000014512700 PE 89847 89776 000033612700 PN 89819 III IV 51678 000014510500 PE 51693 91402 000033610500 PN 91367 IV I 99589 000014511060 PE 99573 48108 000033611060 PN 48071 Fonte Elaborada pela autora 2021 51 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 5 passo DISTÂNCIAS HORIZONTAIS CORRIGIDAS Por fim utilizando as Equações 10 e 11 fazse o cálculo das distâncias horizontais corrigidas conforme exibido na Tabela 19 Tabela 19 Projeções Horizontais Corrigidas ALINH AZ GMS PE M PN M D M I II 40 00 00 41772 49815 DIII 64986m II III 314 59 00 89847 89819 DIIIII 127026m III IV 209 29 00 51693 91367 DIIIIV 105031m IV I 115 47 00 99573 48071 DIVI 110582m Fonte Elaborada pela autora 2021 Podem ser encontradas pequenas diferenças entre os valores de distância horizontal calculado por meio de PE e PN porém cabe ressaltar que estas devem ser vinculadas aos arredondamentos numéricos e não representar grandes distorções na área estudada A Figura 15 apresenta a poligonal básica após as correções dos ângulos internos azimutes e distâncias horizontais 52 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 15 Poligonal Básica após as Devidas Correções Fonte Elaborada pela autora 2021 213 Exercício de Levantamento Planimétrico Determinar as correções da poligonal descritas na Tabela 19 Tabela 20 Dados para Resolução do Exercício 03 Estaca Ponto Visado Ângulo horizontal Azimute Distância horizontal m E0 E1 56 20 00 20455 E1 E2 76 31 00 128 00 00 23122 E2 E0 47 08 00 27000 Fonte Elaborada pela autora 2021 53 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 1º passo Somatório Teórico dos Ângulos Internos Considerando a Equação 18 e a existência de três vértices conforme Tabela 19 temse o seguinte somatório teórico dos ângulos internos Equação 18 S3 N2180 3 2180 180 S3 180 2 passo Somatório Real dos Ângulos Internos Com base nos dados da Tabela 21 e na Equação 19 temse o seguinte somatório real dos ângulos internos Equação 19 S 562000 763100 470800 179 59 00 S 179 59 00 3 passo Erro Tolerado para Ângulos Horizontais Considerando a Equação 20 e o número de vértices da área analisada estabelecida na Tabela 21 temse o seguinte erro tolerado Equação 20 N 3 E 1 1 173 0 1 438 E 0 1 438 4º passo Erro Absoluto para Ângulos Horizontais A partir dos valores encontrados nas etapas 1 2 e 3 deste exercício determinase o erro absoluto dos ângulos horizontais Somatório teórico 1º passo 180 Somatório real 2º passo 179 59 00 Erro tolerado 0 1 438 Erro encontrado Somatório teórico Somatório real Erro encontrado 180 1795900 0 1 00 Erro encontrado Erro tolerado Poligonal apta para correção 5º passo Correção dos ângulos internos Com o valor do erro encontrado no 4º passo determinase a correção a ser aplicada em cada ponto utilizando a Equação 21 Equação 21 Correção 0 00 20 Correção 0020 A Tabela 21 demonstra os cálculos para correção dos ângulos internos da poligonal básica 54 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Tabela 21 Planilha de Cálculo para Correção dos Ângulos Internos Estaca Ponto Visado Âng horizontal Correção Âng Horizontal corrigido E0 E1 56 20 00 0020 562000 0020 562020 E1 E2 76 31 00 0020 763100 0020 763120 E2 E0 47 08 00 0020 470800 0020 470820 Fonte Elaborada pela autora 2021 Para que o profissional consiga certificarse de que a correção dos ângulos internos foi concluída com sucesso devese determinar um novo somatório deste parâmetro o qual precisa ser igual ao teórico calculado no 1º passo deste exercício Equação 22 S 56º2020 763120 470820 1800000 Somatório real Somatório teórico Correção OK 6º passo Cálculo dos Azimutes Com base na Equação 22 e nos dados na Tabela 10 fazse o cálculo dos azimutes considerando o parâmetro X determinado pela Tabela 22 Tabela 22 Determinação dos Azimutes Alinhamento Âng Horizontal X Azimute E1 E2 1280000 E2 E0 47 08 00 1280000 470800 X 175 08 00 180 175 08 00 Az 355 08 00 E0 E1 56 20 00 3550800 562000 X 4112800 4112800 180 Az 2312800 E1 E2 76 31 00 2312800 763100 X 3075900 3075900 180 Az 1275900 Fonte Elaborada pela autora 2021 55 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 7 passo Correção dos Azimutes Analisando os resultados para o alinhamento E1 E2 primeira e última linha da Tabela 23 observase que há diferença entre o valor do azimute real e aquele calculado para o mesmo trecho Primeiramente é necessário determinar o erro encontrado bem como a correção a ser aplicada a cada alinhamento Erro Az medido E1E2 Az calculado E1E2 Erro 1280000 1275900 0 01 00 Erro 0 01 00 Correção 0020 Correção 0020 Os valores encontrados são aplicados conforme a Tabela 23 para a correção dos azimutes calculados anteriormente Tabela 23 Correção dos Azimutes Alinhamento Az medido Az calculado Correção Az corrigido E1 E2 1280000 E2 E0 3550800 10020 0020 35508000020 3550820 E0 E1 2312800 20020 0040 23128000040 2312840 E1 E2 1275900 30020 0100 12759000100 1280000 Fonte Elaborada pela autora 2021 Uma vez que os valores de azimutes medidos primeira linha da Tabela 23 e calculados para o alinhamento E1 E2 última linha da Tabela 23 são iguais concluise que a correção aplicada está adequada 8º passo Projeções Horizontais Após a correção dos ângulos internos há necessidade de verificar e ajustar as distâncias horizontais previamente medidas de modo a manter maior fidelidade à situação real 56 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Neste primeiro passo apresentado na Tabela 24 fazse a transformação das distâncias medidas em projeções segundo as direções Norte e Leste conforme as Equações 10 e 11 considerando o azimute já corrigido Tabela 24 Cálculo das Projeções Horizontais Alinhamento Az D m PE m PN m E0 E1 231 28 40 20455 20455seno 2312840 PE 160033 20455cos 2312840 PN 127397 E1 E2 128 00 00 23122 23122seno 1280000 PE 182204 23122cos 1280000 PN 142353 E2 E0 355 08 20 27000 27000seno 3550820 PE 22880 27000cos 3550820 PN 269029 Fonte Elaborada pela autora 2021 9º passo Erro Linear Absoluto e Relativo das Distâncias Horizontais De posse dos valores encontrados na Tabela 24 fazse o somatório das projeções horizontais e verticais de modo a determinar a variação dos parâmetros No caso de a soma da coluna das PN e PE isoladamente ser nula concluise que a poligonal básica não precisa de nenhum tipo de correção Tabela 25 Cálculo das Projeções Horizontais Alinhamento PE m PN m E0 E1 160033 127397 E1 E2 182204 142353 E2 E0 22880 269029 Soma 0709 0721 Fonte Elaborada pela autora 2021 Tendo em vista o somatório encontrado procedese a determinação do erro linear absoluto e relativo das distâncias horizontais fazendo uso das Equações 23 e 24 Equação 23 Erro linear absoluto Erro linear absoluto 1011m 57 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Equação 24 Erro linear relativo Erro linear relativo 0001mm 10º passo Coeficiente de correção das distâncias horizontais Considerando a existência de um valor residual das projeções horizontais e vertical PE e PN respectivamente é necessário proceder a correção das distâncias originalmente informadas Para tal calculase o coeficiente de correção para cada eixo conforme Equações 25 e 26 Equação 25 CN 00010216 CN 00010216 mm Equação 26 CE 00014576 CE 00014576 mm 11º passo Projeções horizontais corrigidas Determinados os coeficientes de correção das distâncias horizontais fazse o cálculo das novas projeções conforme apresentam as Tabelas 26 e 27 por meio da aplicação das Equações 25 e 26 Tabela 26 Cálculo da Projeção Horizontal Corrigida PE Trajeto PE m D m PE m E0 E1 160033 20455 1600330001457620455 PE 160331 E1 E2 182204 23122 1822040001457623122 PE 181867 E2 E0 22880 27000 228800001457627000 PE 23274 Fonte Elaborada pela autora 2021 58 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Tabela 27 Cálculo da Projeção Horizontal corrigida PN Trajeto PN m D m PN m E0 E1 127397 20455 1273940001021620455 PN 127603 E1 E2 142353 23122 1423530001021623122 PN 142589 E2 E0 269029 27000 2690290001021627000 PN 268753 Fonte Elaborada pela autora 2021 12 passo Distâncias Horizontais Corrigidas Com as equações 10 e 11 já utilizadas no 8º passo é possível determinar as distâncias horizontais corrigidas que representam o objetivo da segunda parte deste exercício A Tabela 28 expõe os resultados encontrados Tabela 28 Cálculo das Distâncias Horizontais Corrigidas Trajeto PN m PE m Az D m E0 E1 127603 160331 231 28 40 204931 E1 E2 142589 181867 128 00 00 230792 E2 E0 268753 23274 355 08 20 274650 Fonte Elaborada pela autora 2021 59 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 13 passo Poligonal Básica Corrigida A Tabela 29 contém os dados do Levantamento Topográfico Planimétrico corrigidos com os ângulos internos azimutes e distâncias horizontais Cabe lembrar que ao longo de todo o exercício alguns valores podem ser ligeiramente alterados em vista do arredondamento utilizado Tabela 29 Resumo dos resultados encontrados para as correções do Levantamento Planimétrico Alinhamento Az corrigido Âng Interno corrigido Dist corrigida m E0 E1 231 28 40 562020 204931 E1 E2 128 00 00 763120 230792 E2 E0 355 08 20 470820 274650 Fonte Elaborada pela autora 2021 60 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA CONSIDERAÇÕES FINAIS Nesta segunda unidade estudamos que o Levantamento Planimétrico consiste nas medições horizontais de distâncias e ângulos buscando caracterizar uma área segundo as dimensões X e Y ou direções E e N As principais metodologias para a execução do Levantamento Topográfico Planimétrico são Caminhamento Irradiação Interseção Ordenadas e Coordenadas Analisamos o Roteiro para a correção dos ângulos internos o qual segue cinco passos respectivamente Somatório teórico dos ângulos internos Somatório real dos ângulos internos Erro tolerado Erro absoluto e Correção dos ângulos internos Também compreendemos o Roteiro para a correção de azimutes através dos passos Cálculo do parâmetro X Determinação dos azimutes Erro absoluto Erro relativo e Correção dos azimutes Por fim o Roteiro para correção das distâncias horizontais designado através dos passos Projeções horizontais originais Erro linear absoluto e relativo Coeficiente de correção Projeções horizontais corrigidas e Distâncias horizontais corrigidas Todos os passos foram devidamente esclarecidos e exemplificados para melhor entendimento de seu processo 61 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA EXERCÍCIO FINAL 01 COMPREENSÃO Em relação à definição e divisão da Topografia assinale a opção correta a A Topometria dividese em Planimetria e Altimetria b A Topometria é parte da Topografia e tem como objeto de estudo as formas do terreno c É objetivo da Planimetria o estudo do terreno a partir de dados altimétricos d Nas aplicações topográficas a partir de distâncias superiores a 80 km a Terra é considerada plana e O nivelamento é uma técnica topográfica baseada em métodos trigonométricos que se apoiam na precisão dos dados altimétricos vinculados a um elipsoide 02 APLICAÇÃO Considerando o levantamento planimétrico abaixo representado pelas coordenadas parciais assinale a alternativa que contém a área em m² da poligonal Alinhamento X Y Leste Oeste Norte Sul 1 2 80 130 2 3 30 420 3 4 20 150 4 1 30 140 a 40600m² b 28000m² c 81200m² d 14000m² e 7000m² 03 CONHECIMENTO Em levantamentos topográficos o processo que consiste 62 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA em escolher um ponto conveniente para instalar a estação total podendo este ponto ser dentro ou fora do perímetro a ser levantado e registrar os ângulos e distâncias dos alinhamentos formados entre o ponto da estação e os vértices do perímetro objeto do levantamento é conhecido como levantamento a Por interseção b Por irradiação c Por poligonação d De caminhamento e De poligonais 63 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA REFERÊNCIAS CRUZ Carla Madureira Nem plana nem redonda definir a forma exata da terra é um desafio Definir a forma exata da Terra é um desafio 2018 Disponível em https cienciahojeorgbrartigonemplananemredondadefiniraformaexatadaterrae umdesafio Acesso em 20 de Janeiro de 2021 MELLO Mauro Pereira de O Sistema Geodésico Brasileiro 1981 Disponível em https artigosibgegovbrimagespdfartigos1981osistemageodesicobrasileiropdf Acesso em 20 de Janeiro de 2021 SVALDI Amanda Alexandre Material de aula disciplina Topografia e Geodésia Palhoça Produção Própria 2020 420 slides Color 64 UNIDADE3 LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO E REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA 66 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA INTRODUÇAO À UNIDADE A terceira unidade deste material traz informações importantes sobre os Levantamentos Topográficos Altimétricos como os dados a serem obtidos e os cálculos para determinações e aplicações posteriores por exemplo o conhecimento dos volumes de movimentação de terra Em um segundo momento apresentaremos as diretrizes que devem ser respeitadas na elaboração dos documentos cartográficos os quais representam o produto final a ser entregue para conhecimento da área e posterior elaboração de projetos de engenharia 31 LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO O Levantamento Topográfico Altimétrico também conhecido como altimetria consiste em medir as distâncias verticais ou seja diferença de altura entre pontos distintos A partir desta informação é possível determinar a declividade do trecho analisado bem como elaborar projetos que precisem deste tipo de dado Para que possam ser coletadas as informações altimétricas é necessário que tenha sido executado o Levantamento Topográfico Planimétrico previamente A junção dos dois levantamentos é chamada de Planialtimetria quando são apresentados os dados verticais e horizontais para caracterização da área 311 Planilha de Cálculo O Levantamento Topográfico Altimétrico conforme já mencionado consiste na medida da diferença de altura entre os diferentes pontos da área estudada O quadro 67 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA abaixo apresenta um modelo da planilha de cálculo com as informações a serem coletadas pelo profissional durante a execução do levantamento Quadro 4 Planilha do Levantamento Topográfico Altimétrico Ponto Ré m Vante m Altura do aparelho m Altitude m Plano de referência m Cota m Fonte Elaborado pela autora 2021 Na primeira coluna será identificado o ponto de análise para o qual serão coletadas as demais informações constantes no Quadro 4 A segunda coluna apresenta a leitura em ré que consiste em determinar a altura de um ponto já conhecido para que seja possível conhecer o valor para o ponto em questão A terceira coluna por sua vez consiste na leitura em vante cujo objetivo é conhecer a altura de um ponto desconhecido A Figura 16 representa a diferença entre as duas leituras mencionadas Figura 16 Leituras em Ré e Vante Fonte Oliveira 2018 A partir da quarta coluna do Quadro 4 constam os parâmetros a serem calculados no decorrer do Levantamento Topográfico Altimétrico com base nas informações das 68 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA leituras em ré e vante A altura do aparelho consiste em determinar qual a diferença de nível entre o mesmo e o solo e é calculada por meio da Equação 27 Equação 27 Altura aparelho Altitude ponto Leitura em ré O parâmetro denominado de altitude do ponto representa o objetivo da execução do levantamento topográfico altimétrico que é determinar a altura do ponto analisado em relação à superfície de referência utilizada Cabe lembrar que o geoide é o modelo terrestre mais aceito atualmente porém em vista do sistema utilizado podem ser aplicados outros formatos Para cálculo da altitude utilizase a Equação 28 Equação 28 Altitude do ponto Altura aparelho Leitura em vante Determinada a altitude do ponto por meio da Equação 28 adotase um plano de referência com altura previamente definida e a partir deste é calculada a cota A cota representa a diferença de altura entre o ponto e um plano de altitude arbitrada A Equação 29 representa a fórmula matemática para determinação deste parâmetro Equação 29 Cota Altitude do ponto Plano de referência Ainda sobre a referência de nível cabe relembrar o que já foi mencionado na Unidade 1 o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE estabelece que no Brasil utilizese o DATUM vertical do Ponto de Imbituba no estado de Santa Catarina 69 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 3111 Exercício 01 Determinação da Altitude Determinar a altitude dos pontos com base nas informações exibidas na Tabela 30 Tabela 30 Dados coletados no Levantamento Topográfico Altimétrico Ponto Ré m Vante m Altura aparelho m Altitude m 0 3897 120000 1 0444 2 1156 3 1023 3548 4 0330 5 0415 Fonte Elaborada pela autora 2021 No ponto zero é informada a altitude do ponto sendo este já conhecido É imprescindível que todo e qualquer levantamento topográfico tenha um ponto previamente determinado para que sirva como referência para elaboração do restante do serviço No ponto 3 observase a existência de uma leitura em ré e outra em vante sugerindo que neste houve nova instalação do aparelho porque primeiro ele era desconhecido e fezse a leitura em vante e em um segundo momento fezse a leitura em ré do ponto já conhecido Na Tabela 31 por meio da Equação 28 determinase a altura do ponto onde há troca de posição do aparelho como no caso dos pontos 0 inicial e 3 O valor encontrado será utilizado para cálculo da altitude dos pontos seguintes também apresentada na Tabela 28 70 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Tabela 31 Determinação da altura do aparelho e da altitude dos pontos Ponto Ré m Vante m Altura aparelho m Altitude m 0 3897 120000 3897 123897 120000 1 0444 123897 0444 123453 2 1156 123897 1156 122741 3 1023 3548 120349 1023 121372 123897 3548 120349 4 0330 121372 0330 121042 5 0415 121372 0415 120957 Fonte Elaborada pela autora 2021 3112 Exercício 02 Determinação da Cota Continuando o exercício anterior procedese à determinação da cota através da Equação 29 Primeiramente adotase um valor arbitrário para o plano de referência a ser utilizado para todos os pontos cuja escolha deve ser feita com base nos valores médios encontrados para as altitudes Considerando o encontrado na Tabela 28 concluise que o plano de referência com altitude de 100 m atende todos os pontos e por isto ele será adotado Tabela 32 Determinação da Cota dos Pontos Ponto Altitude m Plano de referência m Cota m 0 120000 100000 120000 100000 20000 1 123453 123453 100000 23453 2 122741 122741 100000 22741 3 120349 120349 100000 20349 4 121042 121042 100000 21042 5 120957 120957 100000 20957 Fonte Elaborada pela autora 2021 71 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 3113 Exercício 03 Determinação da Declividade Conhecer a declividade entre os pontos é de suma importância para a utilização do material visando à elaboração de projetos de engenharia para por exemplo redes de drenagem pluvial rodovias entre outros Para tal determinação a distância horizontal entre os pontos precisa ser conhecida podendose usar a Equação 30 Equação 30 Declividade Os pontos acima mencionados são chamados de estacas e por padrão apresentam distância de 20 m entre si Em alguns casos como nas curvas de rodovias ou nos relevos íngremes podese fazer o levantamento de altura com distância inferior conforme determinações do profissional responsável ou do projetista A declividade pode ser determinada em mm pela simples aplicação da Equação 30 ou ainda podese utilizar a porcentagem multiplicando o valor encontrado por 100 e adotando o símbolo como unidade A tabela mostra a determinação da declividade considerando que os pontos obedecem ao espaçamento padrão de 20 m como mencionado anteriormente Tabela 33 Determinação da Declividade Ponto Altitude m Distância m Declividade mm Declividade RN1 86542 20000 PM1 87173 00316100 316 PM2 87916 00372100 372 PM3 89439 00762100 762 RN2 91032 00796100 796 Fonte Elaborada pela autora 2021 72 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 3114 Exercício 04 Aplicação Prática da Altimetria Determinar as altitudes cotas e declividades entre os pontos apresentados na Figura 17 Figura 17 Proposta de Exercício Fonte EEAR 2014 1 passo Preencher a planilha de levantamento A Tabela 34 demonstra a transcrição dos dados da Figura 17 para a planilha de cálculo Tabela 34 Planilha do Levantamento Topográfico Altimétrico Preenchida Ponto Ré m Vante m Altura aparelho m Altitude m RN1 1385 86542 PM1 1485 0754 PM2 1892 0742 PM3 1982 0369 RN2 0389 Fonte Elaborada pela autora 2021 73 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 2º passo Determinar as alturas de instalação do aparelho e altitude dos pontos Por meio das Equações 27 e 28 calculamse respectivamente as alturas de instalação do aparelho e dos pontos analisados conforme apresentado na Tabela 35 Tabela 35 Determinação da altura de instalação do aparelho e da altitude dos pontos Ponto Ré m Vante m Altura aparelho m Altitude m RN1 1385 86542 1385 87927 86542 PM1 0754 87927 0754 87173 1485 87173 1485 88658 PM2 0742 88658 0742 87916 1892 87916 1892 89808 PM3 0369 89808 0369 89439 1982 89439 1982 91421 RN2 0389 91421 0389 91032 Fonte Elaborada pela autora 2021 3 passo Determinar a Cota dos Pontos Por meio da Equação 29 determinase a cota dos pontos analisados adotando como plano de referência a cota 80 m A Tabela 36 demonstra os cálculos do parâmetro mencionado Tabela 36 Determinação da Cota dos Pontos Ponto Altitude m Plano de referência m Cota m RN1 86542 80000 86542 80000 6542 PM1 87173 87173 80000 7173 PM2 87916 87916 80000 7916 PM3 89439 89439 80000 9439 RN2 91032 91032 80000 11032 Fonte Elaborada pela autora 2021 74 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 4 passo Determinar a Declividade dos Pontos Utilizando a Equação 30 e o espaçamento padrão de 20 m entre os pontos analisados calculase a declividade do trecho na Tabela 37 Tabela 37 Cálculo da Declividade Ponto Altitude m Distância m Declividade mm Declividade RN1 86542 20000 PM1 87173 00316100 316 PM2 87916 00372100 372 PM3 89439 00762100 762 RN2 91032 00796100 796 Fonte Elaborada pela autora 2021 32 APLICAÇÕES DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIALTIMÉTRICO Os levantamentos topográficos possuem as mais diversas finalidades desde a correção de áreas e elaboração de documentos de propriedades de imóveis até o subsídio para desenvolvimento de projetos de engenharia Neste âmbito podem ser citadas quatro aplicações principais Cálculo de áreas Curvas de Nível Perfis longitudinais e Seções Transversais 75 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 321 Cálculo de Áreas Atualmente a apresentação final dos levantamentos topográficos bem como de todos os demais projetos de engenharia é feita a partir de softwares que otimizam o tempo do profissional responsável pela tarefa tornandoa mais precisa Neste sentido basicamente o cálculo de áreas é feito por métodos computacionais em que conhecidos os vértices ângulos e dimensões do imóvel podese determinar o parâmetro desejado No entanto existem outras metodologias que já foram aplicadas em larga escala sendo as principais Processo Gráfico consiste na subdivisão em figuras geométricas cuja área seja conhecida Processo Mecânico utilizase o equipamento chamado planímetro para determinação da área usando uma figura geométrica cujo cálculo da área já tenha um modelo matemático prédefinido como referência Para determinação do parâmetro é necessária a repetição do processo por no mínimo três vezes Pesagem do Papel esta metodologia parte da equivalência entre área e massa da representação Inicialmente temse uma figura de área conhecida ou cuja determinação já tenha um modelo matemático prédefinido e obtémse a massa da mesma Na sequência a figura conhecida é pesada fazendose uma correlação com a massa da área conhecida Processo Analítico Divide a área estudada em outras cuja determinação da área obedeça a um modelo matemático previamente estabelecido 76 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 322 Curvas de Nível Falando em termos de Levantamento Topográfico Altimétrico as curvas de nível representam o produto mais importante do estudo Estas são linhas imaginárias que unem pontos de mesma altitude no terreno A Figura 18 exemplifica as curvas de nível de determinada área Figura 18 Curvas de Nível de Determinada Área Fonte Elaborada pela autora 2021 Entre as principais características das curvas de nível é possível citar Nos terrenos naturais apresentam formato suave sem arestas ou cantos vivos Não há interceptação de curvas de nível considerando que estas representam 77 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA altitudes distintas Quanto maior for o afastamento entre as curvas de nível menor será a declividade do terreno estudado As curvas de nível não são interrompidas devem apresentar uma volta completa Em alguns casos principalmente em áreas menores e mais planas elas podem aparecer seccionadas A Tabela 38 determina a correlação entre a equidistância a ser adotada entre as curvas de nível e a escala utilizada para a representação Tabela 38 Relação entre a Equidistância e a Escala de Representação Equidistância Escala da representação 1 1500 a 11000 2 12000 5 15000 10 110000 Fonte Elaborada pela autora 2021 323 Perfis Longitudinais O perfil longitudinal consiste na representação gráfica do relevo cota ou altitude dos pontos em relação à distância horizontal deles Cabe neste momento destacar que o espaçamento máximo entre dois pontos distintos é de 20 m podendo ser reduzido de acordo com a declividade da área ou alguma outra necessidade do projeto de engenharia 78 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 19 Perfil Longitudinal de um Projeto Rodoviário Fonte Elaborada pela autora 2021 324 Seções Transversais As seções transversais consistem em um corte perpendicular ao eixo principal da área analisada Por meio deste instrumento é possível determinar os volumes de movimentação de terra para implantação dos projetos de engenharia A Figura 20 apresenta um exemplo de seção transversal correspondente ao projeto rodoviário da Figura 19 Nela constam dados como cota do projeto e do terreno natural no eixo ou ponto central área de corte e área de aterro 79 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 20 Seção Transversal Fonte Elaborada pela autora 2021 33 PRÁTICA DE CAMPO Para compreender a prática de campo dos levantamentos topográficos planimétricos e altimétricos é necessário primeiramente conhecer os equipamentos utilizados O Quadro 05 apresenta estes aparelhos e a sua possível aplicação 80 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Quadro 05 Principais Instrumentos utilizados em Topografia INSTRUMENTO FINALIDADE IMAGEM Teodolito Leituras angulares verticais e horizontais com precisão Nível topográfico Equipamento instalado em pontos a serem nivelados o entendimento é semelhante aos instrumentos de determinação de nível em obras de construção civil Mira Régua graduada com até 4 m de altura que deve ser posicionada sobre os pontos a se rem analisados visando à fácil identificação e medição mesmo em longas distâncias 81 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Estação total Equipamento com função semelhante ao teodolito com o objetivo de determinar ângulos verticais e horizontais de modo digital Nos modelos mais recentes há pos sibilidade de armazenamento dos valores coletados GNSS Dispositivo de medição eletrônica de distâncias a partir de sinais de satélites O funcionamento será apresentado com maiores detalhes na Unidade 4 Baliza topográfica Instrumento utilizado junto com a bolha de nivelamento para utilização semelhante à mira identificação e medição de ângulos 82 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Estaca Materialização dos pontos a serem anali sados executada de maneira geral com hastes de madeira No caso dos projetos de engenharia falase em estacas com espaçamento padrão de 20 m na execução dos levantamentos topográ ficos plani e altimétricos Tripé Apoio para instalação da estação total ou teodolito deve estar devidamente nivelado e orientado no ponto de interesse para não influenciar nos dados do levantamento Prisma Equipamento instalado acima da baliza topográfica com o objetivo de refletir o sinal emitido pela estação total e facilitar a leitura dos dados Fonte Elaborada pela autora 2021 83 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 331 Roteiro para Execução do Levantamento Topográfico Para facilitar a prática em campo apresentaremos um roteiro para execução do levantamento topográfico plani e altimétrico lembrando que cada equipamento tem funcionalidades específicas podendo implicar alterações na sequência de atividades Roteiro para Levantamento Topográfico Planimétrico I Reconhecer Determinar todos os pontos a serem levantados na poligonal II Elaborar um croqui de identificação e localização de todos os pontos a serem levantados na poligonal básica III Escolher um ponto para iniciar o levantamento topográfico sugerese identificar com a letra A ou número 0 e utilizar a sequência nos demais vértices IV Estacionar o tripé no ponto de início do levantamento topográfico abrir o instrumento e levantálo por meio dos três pés até a altura média do peito do profissional responsável V Centralizar o tripé visualmente no vértice utilizado como referência VI Nivelar visualmente a mesa do tripé VII Fixar o equipamento no tripé em função do modelo marca podem ser utilizados parafusos ou outros instrumentos VIII Utilizar a bolha de centro do tripé para nivelar o equipamento fazer uso das pernas para tal finalidade aumentando e diminuindoas IX Centralizar e alinhar o tripé no ponto da poligonal utilizando o prumo ótico acoplado ao equipamento X Centralizar a bolha de nível do equipamento por meio dos parafusos calantes os quais devem ser operados aos pares cada aparelho tem três destes elementos XI Posicionar a ponta da baliza no centro do ponto ou estaca a ser levantado XII Apontar o equipamento teodolito ou estação total para o prisma da baliza acima do ponto a ser estudado XIII Prender o parafuso de movimento horizontal e utilizar o ajuste fino até que o fio vertical equipamento coincida com a baliza XIV Fazer a leitura dos ângulos horizontal e vertical graus minutos e segundos XV Anotar os dados levantados se necessário as estações totais mais modernas costumam ter função de armazenagem e retirada de dados via aplicativo ou USB 84 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA XVI Alterar a posição da baliza até que os pontos fiquem de difícil acesso e leitura de dados após este momento alterase a posição do equipamento Roteiro para Levantamento Topográfico Altimétrico I Reconhecer Determinar todos os pontos a serem levantados na poligonal II Elaborar um croqui de identificação e localização de todos os pontos a serem levantados na poligonal básica III Escolher um ponto para iniciar o levantamento topográfico sugerese identificar com a letra A ou número 0 e utilizar a sequência nos demais vértices IV Estacionar o tripé no ponto de início do levantamento topográfico abrir o instrumento e levantálo por meio dos três pés até a altura média do peito do profissional responsável V Centralizar o tripé visualmente no vértice utilizado como referência VI Nivelar visualmente a mesa do tripé VII Fixar o equipamento no tripé em função do modelo marca podem ser utilizados parafusos ou outros instrumentos VIII Utilizar a bolha de centro do tripé para nivelar o equipamento fazer uso das pernas para tal finalidade aumentando e diminuindoas IX Centralizar e alinhar o tripé no ponto da poligonal utilizando o prumo ótico acoplado ao equipamento X Centralizar a bolha de nível do equipamento por meio dos parafusos calantes que devem ser operados aos pares cada aparelho tem três destes elementos XI Posicionar a mira ou régua graduada no centro do ponto ou estaca a ser levantado XII Fazer a leitura da altura dos fios superior médio e inferior metros XIII Anotar os dados levantados se necessário as estações totais mais modernas costumam ter função de armazenagem e retirada de dados via aplicativo ou USB XIV Alterar a posição da mira até que os pontos fiquem de difícil acesso e leitura de dados após este momento alterase a posição do equipamento 85 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA SUGESTÃO DE VÍDEO Veja vídeos com a execução de levantamentos topográficos 1 Noções básicas de Topografia Operando a estação total Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvrasY9KrPXsc 2 Trabalho prático com estação total Montagem e levantamento Disponível em https wwwyoutubecomwatchvmZjk3aud5aA 34 REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA As atividades de representação cartográfica estão relacionadas à apresentação dos dados coletados nos levantamentos topográficos planimétricos e altimétricos Para tanto são utilizadas as projeções cartográficas as quais consistem na representação terrestre no plano considerando os diferentes aspectos de representação tais como dimensão e forma do globo Cabe lembrar que todas as representações mostradas na sequência sempre apresentarão algum tipo de deformação ou distorção É responsabilidade do profissional definir qual a melhor ferramenta a ser utilizada para a situação existente As representações cartográficas que analisam as superfícies de projeção podem ser divididas em Planas Cilíndricas e Cônicas No primeiro caso temse a representação da superfície terrestre sobre uma superfície plana tocante ao globo terrestre é ideal para as áreas menores do globo terrestre como as regiões polares As Representações Cilíndricas são obtidas por meio da projeção da superfície em um cilindro no qual o globo terrestre foi enrolado Apresenta pouca distorção na forma dos continentes direção e ângulos porém altera de forma expressiva a proporção das superfícies Por fim nas Projeções Cônicas temse um cone imaginário tocando o globo terrestre que pode ser utilizado para representar partes do mapa As Figuras 21 a 23 exibem respectivamente as Representações Cartográficas Planas Cônicas e Cilíndricas para comparação em termos de distorção angular dimensional e de área 86 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 21 Projeção Cartográfica Plana Fonte IBGE 2021 Figura 22 Projeção Cartográfica Cônica Fonte IBGE 2021 87 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 23 Projeção Cartográfica Cilíndrica Fonte IBGE 2021 No Quadro 06 são apresentadas as principais projeções cartográficas utilizadas em nível mundial bem como as suas características e aplicações No Brasil atualmente usa se a Projeção Cartográfica Cilíndrica de Mercator Quadro 06 Principais Projeções Cartográficas PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA CARACTERÍSTICAS Conforme Escala independente da direção considerada Ângulos e formatos preservados Equivalente Área preservada Equidistante Apresenta um foco central continente oceano ou área específica Dimensões preservadas Mercator Subdivisão da projeção cilíndrica Apresenta os meridianos planificados linearmente linhas verticais Miller Subdivisão da projeção cilíndrica Objetivo era reduzir a variação de escala apresentada pela projeção de Mercator Cilíndrica equidistante meridiana Semelhante à projeção equidistante mas apresenta espaçamento igual entre os paralelos e meridianos Robinson Projeção não conforme e não equivalente Objetivo foi minimizar as distorções de área e ângulos Fonte Elaborado pela autora 2021 88 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA CONSIDERAÇOES FINAIS Na Unidade 3 aprendemos que o Levantamento Altimétrico consiste nas medições de distâncias verticais para determinação de diferenças de nível declividade etc Já as leituras em Ré visam determinar a altura de pontos já conhecidos objetivo é confirmar parâmetros e utilizar a informação como base para outras medidas E as leituras em Vante buscam determinar a altitude de pontos desconhecidos o que caracteriza o objetivo do Levantamento Topográfico Altimétrico Foi possível entender que o espaçamento padrão entre as estacas ou pontos a serem analisados nos levantamentos topográficos é de 20 m conforme necessidade do projeto ou irregularidade do terreno este parâmetro pode ser reduzido jamais ampliado Entre as principais aplicações dos levantamentos topográficos que estudamos nesta unidade é possível citar Cálculo de áreas Curvas de Nível Perfis longitudinais e Seções transversais Quanto às curvas de nível como principais características percebemos que apresentam formato suave sem arestas ou cantos vivos e não há interceptação das curvas de nível considerando que estas representam pontos de altitudes diferentes Quanto maior o afastamento entre as curvas de nível mais plano será o relevo do local Por fim vimos que as representações cartográficas têm o objetivo de transcrever a superfície terrestre para o papel formato plano Todos os tipos de representação cartográfica planas cônicas e cilíndricas têm algum tipo de distorção seja em função das dimensões ou proporcionalidade 89 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA EXERCÍCIO FINAL 01 APLICAÇÃO Para as obras de infraestrutura territorial de um município considere a área abaixo onde se projeta um plano inclinado com rampa de 2 da estaca 1 para a 5 Seções Estacas 1 2 3 4 5 A 424 417 407 402 406 B 428 422 414 412 418 C 438 431 427 425 429 D 448 442 438 436 440 Dados Cota final para volumes de terraplenagem de corte e aterro iguais 4240m Para a rampa de 2 as cotas das estacas A1 A2 A3 A4 e A5 são em metros respectivamente a 4320 m 4280 m 4240 m 4200 m e 4160 m b 4080 m 4120 m 4160 m 4200 m e 4220 m c 4240 m 4200 m 4160 m 4120 m e 4160 m d 4000 m 4040 m 4080 m 4120 m e 4160 m e 4160 m 4120 m 4080 m 4040 m e 4020 m 02 APLIACÇÃO A altimetria é a parte da Topografia que estuda os métodos e instrumentos empregados na determinação da variação do relevo do terreno e de sua representação gráfica Ponto Ré m Vante m Altura aparelho m Altitude m A 215 10000 B 095 C 045 D 350 220 E 160 90 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Com base nos dados apresentados da caderneta de um serviço de altimetria assinale a alternativa que contém a diferença de nível entre os pontos A e E a 240 m b 285 m c 315 m d 345 m e 360 m 03 COMPREENSÃO Em uma obra de construção civil o mestre de obras solicitou a demarcação da cota 3500 mm no gabarito Na RN cota 4800 mm a leitura a ré na mira foi de 1200 mm Na primeira tentativa de locação a leitura da mira foi de 2700 mm Para demarcar a cota solicitada a Será necessário instalar o nível 20 cm mais alto b Será necessário descer a mira 20 cm c Será necessário instalar o nível 20 cm mais baixo d Será necessário subir a mira 20 cm e Não há necessidade de movimentar a mira nem o nível 91 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA REFERÊNCIAS CRUZ Carla Madureira Nem plana nem redonda definir a forma exata da terra é um desafio Definir a forma exata da Terra é um desafio 2018 Disponível em https cienciahojeorgbrartigonemplananemredondadefiniraformaexatadaterrae umdesafio Acesso em 20 de Janeiro de 2021 MELLO Mauro Pereira de O Sistema Geodésico Brasileiro 1981 Disponível em https artigosibgegovbrimagespdfartigos1981osistemageodesicobrasileiropdf Acesso em 20 de Janeiro de 2021 SVALDI Amanda Alexandre Material de aula disciplina Topografia e Geodésia Palhoça Produção Própria 2020 420 slides Color 92 UNIDADE4 SENSORIAMENTO REMOTO E FOTOGRAMETRIA 94 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA INTRODUÇAO À UNIDADE A quarta e última unidade deste material abordará o funcionamento prática e informações que podem ser coletadas através da Geodésia e Fotogrametria através da utilização respectivamente do Sistema de Posicionamento Global GPS e Aeronaves tripuladas ou não Ambas as técnicas são alternativas interessantes em relação ao Levantamento Topográfico Planialtimétrico e apresentamse extremamente competitivas inclusive do ponto de vista financeiro em se tratando de grandes áreas No decorrer desta unidade mostraremos a diferença entre as técnicas mencionadas bem como a sua aplicabilidade 41 FUNDAMENTOS DE GEODÉSIA Como é possível imaginar a Geodésia é uma ciência complementar à Topografia tendo foco no estudo da forma e das dimensões da superfície terrestre Após a popularização do Sistema Global de Posicionamento GPS a Geodésia sofreu uma verdadeira revolução visto que as atividades se tornaram mais rápidas e precisas A dependência da Geodésia em relação ao GPS é tão expressiva que muitas vezes os conceitos acabam sendo confundidos e agrupados Em nível nacional existe o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE que gerencia as atividades geodésicas e divulga informações oficiais tais como cartas mapas redes geodésicas entre outros A Figura 24 apresenta a listagem dos serviços a qual está disponível no sítio do instituto mencionado e quaisquer informações podem ser acessadas pela população em httpswwwibgegovbr 95 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 24 Serviços Disponíveis na homepage do IBGE Fonte Adaptada pela autora a partir de IBGE 2021 As aplicações da Geodésia são bastante semelhantes às da Topografia porém ela é mais viável a sua utilização em áreas e projetos maiores tais como Produção de Mapas Planejamento Urbano Projetos e Obras de Engenharia Ecologia Hidrologia Demarcação de Limites Cadastros Imobiliários e Fundiários entre outros O Brasil possui ainda o Sistema Geodésico Brasileiro SGB o qual consiste em um conjunto de estações geodésicas materializadas ou seja são pontos físicos onde há o desenvolvimento destas atividades por meio da comunicação com os satélites Hoje são aproximadamente 70000 estações em todo o território nacional divididas em três grandes classes sendo elas Rede Planimétrica referenciais geodésicos de posicionamento de alta precisão nos sentidos X e Y também chamados respectivamente de longitude e latitude Rede Altimétrica pontos de altitudes conhecidas de alta precisão também chamados de referência de nível Um exemplo de RN oficial é o Datum localizado no Porto de ImbitubaSC Rede Gravimétrica Ponto de referência para determinação precisa dos valores de gravidade 96 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Originalmente o SGB era formado pelo Datum vertical localizado no Porto de ImbitubaSC o desvio da normal determinado em cada estação e ainda o elipsoide de referência SAD69 Após a resolução do IBGE nº 012005 houve alteração deste último parâmetro passando a utilizarse então o SIRGAS2000 como superfície terrestre referencial Caso seja necessário relembrar os conceitos vistos neste parágrafo verifique a Figura 4 da Unidade 1 deste material 411 Sistemas de Coordenadas Os sistemas de coordenadas estão relacionados ao posicionamento preciso de ponto na superfície terrestre por meio da determinação de parâmetros numéricos Para posicionar um ponto no plano equivalente ao Levantamento Topográfico Planimétrico são necessárias duas coordenadas no sentido dos eixos X e Y que podem ser denominadas respectivamente de longitude e latitude Falando em altimetria pode se ter o Levantamento Topográfico Altimétrico ou as coordenadas no eixo Z também chamadas de altitude Para fins de coordenadas independente do sistema a que elas pertençam são adotadas linhas imaginárias no globo terrestre divididas no sentido dos eixos X e Y Ligando o Polo Norte ao Sul estão os meridianos sendo o principal deles o de Greenwich na Inglaterra No sentido oposto cruzando os anteriores estão os paralelos sendo o Equador o principal com valor ou círculo máximo e nos polos quando representam somente um ponto Quanto aos sistemas de coordenadas basicamente existem três disponíveis as Geodésicas as Cartesianas e as Plano retangulares Nas duas primeiras falase em latitude e longitude enquanto na última têmse as coordenadas em termos de distância a pontos prédefinidos 97 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 412 Coordenadas Geodésicas As coordenadas geodésicas utilizamse de um elipsoide de referência cuja origem é o meridiano de Greenwich e o paralelo do Equador Divide o globo terrestre em quatro quadrantes segundo as orientações básicas sendo eles NE NW ou NO SE e SW ou SO A partir da origem medese a longitude variando entre 0º e 180º sendo positiva no hemisfério leste ou direções NE e SE Quanto à latitude varia de 0º a 90º sendo positiva no hemisfério norte ou direções NW ou NO e SW ou SO 413 Coordenadas Cartesianas As coordenadas cartesianas possuem origem no centro do globo terrestre dividindo o mesmo em quatro quadrantes segundo as orientações básicas NE NW ou NO SE e SW ou SO A partir da origem medese a longitude que varia entre 0º e 180º sendo positiva no hemisfério leste ou direções NE e SE Quanto à latitude varia de 0º a 90º sendo positiva no hemisfério norte ou direções NW ou NO e SW ou SO O diferencial do sistema de eixos cartesianos é a grande facilidade de aplicação em programações de softwares justificando inclusive sua ampla utilização na matemática 414 Coordenadas Plano Retangulares No sistema de Coordenadas Plano Retangulares é feita a divisão do globo terrestre planificado em 60 fusos cada um deles com 6 graus de longitude Cabe ressaltar que 98 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA cada fuso denominado de zona UTM possui uma nomenclatura específica e ela deve ser identificada quando fizer uso deste sistema A origem do sistema de coordenadas UTM é o paralelo do Equador e o meridiano que define cada zona O primeiro possui valor igual a 10000000 m diminuindo em direção ao hemisfério sul O meridiano central de Greenwich possui valor de 500000 m sofrendo redução de oeste para leste A Figura 25 apresenta a divisão do globo terrestre nos 60 fusos de coordenadas UTM Figura 25 Sistema de Coordenadas UTM Plano retangulares Fonte Carvalho e Araújo 2008 A Figura 26 mostra as zonas UTM e as respectivas numerações oficiais para o território brasileiro 99 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 26 Zonas UTM no Território Brasileiro Fonte Hirsch 2008 42 GEORREFERENCIAMENTO O termo Georreferenciamento tem significado semelhante ao Geoposicionamento ou Geolocalização isto é localizar geograficamente um objeto ou ponto espacial através da atribuição de coordenadas independente do sistema que seja utilizado A principal vantagem de usar este tipo de localização é o fato de ela ser inequívoca ou seja existe somente um ponto no globo terrestre com aquela localização Inicialmente a localização se dava por meio de pontos que se acreditava serem fixos tais como árvores rios edificações etc Entretanto com o passar do tempo entendeuse que estas referências não eram tão confiáveis e podiam sofrer alterações Este problema é muito comum no registro de imóveis antigos que foram referenciados a pontos não fixos por exemplo 6 m a partir da cerca frontal do imóvel do Sr Fulano de Tal Posteriormente os pontos celestes passaram a ser utilizados para localização mas 100 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA havia problema no posicionamento durante o dia ou em momentos de situação climática inadequada Por último surgiram as bússolas que eram bastante eficazes contudo foi observado que o desenvolvimento da tecnologia podia deixar a tarefa mais fácil prática e precisa Na década de 50 surgiu o Sistema de Posicionamento Global GPS com finalidade bélica sob responsabilidade dos Estados Unidos da América visando guiar aeronaves e mísseis Atualmente o sistema serve para posicionamento rápido e preciso executar levantamentos topográficos e a geolocalização por meio de hardwares implantados em dispositivos móveis O custo de implantação estimado foi de 10 bilhões de dólares e consiste em 24 satélites em órbita centrais de controle ou estações e os usuários do sistema O GPS é dividido em dois subsistemas Sistema de Posicionamento Preciso PPS utilizado para finalidades militares e o Sistema de Posicionamento Padrão SPS Como principal desvantagem do GPS é possível citar o multicaminhamento ou caminhamento múltiplo ocasionando problemas com a qualidade do sinal em áreas internas de edificações túneis mata densa clima etc Hoje existem 24 satélites em órbita com frequências L1 L2 e L5 distribuídos em seis planos orbitais com 60 graus de longitude cada um deles cobrindo toda a superfície terrestre Tal distribuição garante disponibilidade contínua de no mínimo quatro satélites sendo que o funcionamento do GPS depende de três elementos O controle do sistema é formado por cinco estações com objetivo de monitorar os satélites suas respectivas órbitas e fazer as correções necessárias Os pontos mencionados estão localizados no Hawaii EUA Kwahalein Oceano Pacífico Ascension Island Oceano Atlântico Diego Garcia Oceano Índico e Colorado Springs EUA Quanto aos usuários ou receptores do GPS podem ser divididos em muitas classes desde o posicionamento por meio de smartphones até os equipamentos com precisão e finalidade topográfica Para o funcionamento correto é necessário que o receptor esteja visível para no mínimo três satélites de modo que a triangulação ou seja conexão e troca de informação entre estes possa acontecer 101 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 421 Funcionamento do GPS O funcionamento do GPS depende da disponibilidade de no mínimo três satélites para que seja possível manter o contato com o receptor de modo a identificar a sua posição Posteriormente os satélites encaminham esta informação para a central de controle a qual confere os dados e envia a resposta final ao usuário do sistema Obviamente tal processamento acontece de maneira quase que instantânea tornando o GPS muito rápido e preciso A Figura 27 demonstra o conceito de triangulação necessária para o GPS funcionar de maneira adequada Na linha tracejada temse a comunicação inicial entre o usuário e os satélites nas flechas apontando para baixo a comunicação destes com a estação e por fim na flecha que aponta ao X a transmissão final da informação entre o controle e o usuário Figura 27 Triangulação de Satélites Usuários e Estação de Controle Fonte Elaborada pela autora 2021 Conforme já mencionado a ideia inicial do GPS era a utilização bélica o que culminou no efeito chamado disponibilidade seletiva Após 1995 o sistema ficou disponível para a utilização da comunidade porém ainda sob efeitos da disponibilidade seletiva pode a qualquer momento ser suspenso Tal fato é justificado pela possível 102 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA necessidade de retorno do sistema à ideia original Quanto aos receptores GPS é possível dividilos conforme sua precisão Quadro 7 Quadro 7 Tipos de Receptores GPS TIPO DE RECEPTOR CARACTERÍSTICAS Geodésico Precisão milimétrica Trabalha em duas frequências L1 e L2 Posicionamento não é instantâneo depende de processamento Topográfico Precisão centimétrica Trabalha em uma frequência L1 Posicionamento não é instantâneo depende de processamento Navegação Precisão métrica Posicionamento instantâneo Não é aplicável à Topografia e Geodésia em vista da falta de precisão Fonte Elaborado pela autora 2021 Como já citado o posicionamento com GPS consiste na determinação das coordenadas planimétricas eixos X e Y ou respectivamente direções leste e norte e altimétricas eixo Z ou altitude A partir do conhecimento das coordenadas é possível determinar a distância horizontal e a diferença de nível entre os pontos 422 Exercício 01 Cálculo de distâncias A partir da Tabela 39 determinar as distâncias entre os pontos A B C D Tabela 39 Exercício proposto para o Cálculo de Distâncias a partir de Coordenadas UTM PONTO E m N m A 645750 8569300 B 720655 5209087 C 720655 8569300 D 645750 5209087 Fonte Elaborada pela autora 2021 103 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Visando facilitar a compreensão do exercício proposto os dados da Tabela 39 foram convertidos na Figura 28 Figura 28 Informações da Tabela 39 Fonte Elaborada pela autora 2021 A distância entre os pontos A B C e D é determinada na Tabela 40 através da diferença entre as coordenadas UTM apresentadas Tabela 40 Determinação das distâncias entre os pontos apresentados na Tabela 42 Trecho Dist horizontal m Dist vertical m Dist inclinada m A C 74905 0 74905 C B 0 3360213 3360213 B D 74905 0 74905 D A 0 3360213 3360213 Fonte Elaborada pela autora 2021 104 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 423 Exercício 02 Cálculo de Áreas Considerando os dados encontrados na Tabela 42 determine a área da Figura 29 Figura 29 Figura Geométrica utilizada no exercício proposto Fonte Elaborada pela autora 2021 Área 749053360213 251696754800m² Área 25169675km² 424 Exercício 03 Cálculo de diferenças de nível A partir da Tabela 43 determinar as diferenças de nível entre os pontos A B C e D Tabela 43 Exercício proposto para o Cálculo da Diferença de Nível a partir de Coordenadas UTM PONTO E m N m Z m A 645750 8569300 20987 B 720655 5209087 31456 C 720655 8569300 40873 D 645750 5209087 50922 Fonte Elaborada pela autora 2021 Visando facilitar a compreensão do exercício proposto os dados da Tabela 43 foram convertidos na Figura 30 105 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 30 Informações da Tabela 43 Fonte Elaborada pela autora 2021 Tabela 44 Cálculo da Diferença de Nível a Partir de Coordenadas UTM Trecho Diferença de nível m A C 31456 20987 10469 C B 40873 31456 9417 B D 50922 40873 10049 D A 50922 20987 29935 Fonte Elaborada pela autora 2021 425 Exercício 04 Cálculo de Declividades Analisando os dados das Tabelas 43 e 44 determinar as declividades dos trechos A Tabela 45 expõe a resolução do exercício proposto 106 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Tabela 45 Cálculo da Declividade a partir de Coordenadas UTM Trecho Distância m Diferença de nível m Declividade mm Declividade A C 74905 10469 00014 00014100 014 C B 3360213 9417 000003 000003100 0003 B D 74905 10049 00013 00013100 013 D A 3360213 29935 000007 000007100 0007 Fonte Elaborada pela autora 2021 425 INTEGRAÇÃO DO GPS COM A ESTAÇÃO TOTAL Vargas 2001 menciona que o posicionamento de pontos com GPS vem servindo de apoio para o levantamento de poligonais terrestres em conjunto com os métodos clássicos de Topografia No entanto para integração entre os dois sistemas é necessário que os cálculos para compatibilizar as ferramentas utilizadas sejam feitos e a alternativa mais indicada é a conversão das coordenadas obtidas com o GPS para o sistema local O trabalho de Vargas 2001 avalia a transformação dos dados coletados com estação total e GPS e encontra as variações apresentadas na Tabela 46 Tabela 46 Variações Médias encontradas na Compatibilização entre o levantamento com Estação Total e GPS Distância horizontal 10cm Altura 13cm Coordenadas X 53cm Coordenadas 69cm Fonte Elaborada pela autora 2021 107 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Em termos de produtividade Vargas 2001 levanta os dados exibidos na Tabela 47 Tabela 47 Comparativo de Produtividade da Estação Total e do GPS Equipamento Produtividade pontoshora Produtividade minponto Estação total 105 571 GPS 27 2222 Fonte Elaborada pela autora 2021 A última análise retratada pelo referido autor diz respeito ao custo de aquisição dos equipamentos como observamos na Tabela 48 Tabela 48 Comparativo de Custos da Estação Total e do GPS Equipamento Custo para aquisição Estação total R 1450000 GPS R 5600000 Fonte Elaborada pela autora 2021 Analisando os dados das Tabelas 46 a 48 é possível verificar que em termos de precisão a adoção do GPS para o Levantamento Topográfico é totalmente viável Quanto à produtividade observase que considerando o problema por completo coleta processamento de dados o GPS acaba se tornando menos produtivo porém quando é avaliado somente o levantamento em campo este sistema é mais rápido O custo inicial dos equipamentos acaba sendo um parâmetro pouco importante embora seja o único que avalie o balanço financeiro em si A estação total é bem mais barata mas é preciso analisar sua produtividade e precisão Caso a realidade seja executar levantamentos topográficos de grandes áreas rurais o GPS se apresentará mais vantajosos 108 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 431 Prática de Campo Na sequência traremos um roteiro para execução do Levantamento Topográfico com GPS Lembre que cada equipamento e fabricante apresentam especificidades e as etapas podem ser alteradas I Ligar o aparelho é importante que o mesmo esteja carregado de modo a suportar todo o período de coleta dos dados II Configurar o Sistema de Coordenadas atualmente SIRGAS 2000 de acordo com a legislação e o Datum Geodésico neste caso a RN localizada no Porto de ImbitubaSC III Gravar uma posição instantânea na memória do aparelho IV Gravar uma posição na memória do aparelho utilizando o método da média acumulada repetir este passo até encerrar o levantamento topográfico V Verificar as posições gravadas na memória do aparelho extraílas com auxílio do aplicativo ou planilha padrão do sistema Considerando que o aparelho GPS seja acoplado à estação total é necessário observar também os passos descritos no item 21 da Unidade 3 com as diretrizes para instalação e nivelamento para estação total sobre um tripé 432 Fotogrametria A Fotogrametria ou Aerofotogrametria é uma ciência que consiste em extrair forma dimensões feições e posição dos objetos a partir de fotografias aéreas obtidas por uma câmera de precisão instalada em uma aeronave Esta pode ser tripulada ou ainda um drone cuja operação acontece de forma remota com menor risco ao operador e menor custo do processo Esta ciência é embasada na interpretação de imagens fotográficas utilizandose de padrões de energia eletromagnética Para tanto fazse uso da técnica de Estereoscopia que visa obter informações do espaço tridimensional através de duas imagens obtidas 109 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA de pontos diferentes Pode ser classificada como Fotogrametria Terrestre câmera é posicionada em um ponto fixo conhecido ou Aérea câmera está em movimento O processo para obtenção das cartas topográficas é chamado de restituição quando a partir de duas imagens obtidas de pontos diferentes é identificado um objeto em três dimensões Tais cartas podem ser utilizadas para medição de coordenadas distâncias alturas áreas e volumes As Ortofotos por sua vez são os principais produtos que podem ser obtidos por meio de Fotogrametria que consistem em fotos corrigidas de todas as deformações aéreas Surgiram em 1970 com elevado custo e uso restrito considerando que os equipamentos eram complexos e caros e portanto de difícil acesso As deformações aéreas mencionadas são de maneira geral consequência da projeção cônica da fotografia que implica em variação da escala As Ortofotos são aplicadas em mapeamentos sistemáticos ou não projetos e obras de engenharia No caso de utilização de fotografias aéreas para mapeamento de áreas é necessário prever uma sobreposição lateral de 25 a 30 e longitudinal de 60 para imagens na mesma linha de voo conforme mostra a Figura 31 Figura 31 Sobreposição de Imagens Aéreas Fonte Fontes 2005 110 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Para obtenção das Ortofotos devese utilizar um roteiro semelhante ao exibido na Figura 32 Figura 32 Roteiro para Obtenção de Ortofotos Fonte Elaborada pela autora 2021 Quanto às etapas elencadas na Figura 32 cabem alguns comentários O processamento fotográfico consiste na reprodução e ampliação de imagens A delimitação de pontos de apoio tem como objetivo identificar locais que sejam medidos em campo e por meio das fotografias visando conferir as informações obtidas O levantamento de campo é feito para confirmar as informações obtidas nas fotografias aéreas por meio de atividades de Geodésia ou Topografia A aerotriangulação consiste no ajuste dos pontos identificados como apoio nas etapas anteriores conferindo as informações coletadas por meio de Geodésia ou Topografia A restituição de imagens representa as atividades relacionadas à orientação coleta das feições Planialtimétricas elaboração do modelo digital do terreno edição dos dados e plotagem final com o objetivo de produzir as Ortofotos A Figura 33 mostra uma ortofoto produto da restituição de fotografias aéreas e na sequência a Figura 34 contém um modelo digital de terreno 111 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Figura 33 Exemplo de Ortofoto Fonte Geosensori 2019 Figura 34 Exemplo de modelo digital de terreno Fonte MundoGeo 2018 112 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA Quanto às vantagens da utilização da Aerofotogrametria Fontes 2005 indica As medições do objeto são feitas sem que ele seja tocado Rápida aquisição de dados Grande quantidade de informação contidas nas fotografias aéreas As fotografias servem como elementos legais à sua época de obtenção Possibilita medir movimentos e deformações A precisão dos resultados pode ser adequada conforme a necessidade do uso Quanto às aplicações da Aerofotogrametria Fontes 2005 cita Cartas topográficas Projeto locação e manutenção de estradas Inventários florestais e minerais Atividades de arqueologia geologia medicina indústrias Planejamento e cadastro urbano e rural Mapeamento de territórios em geral Quanto aos produtos fotogramétricos Fontes 2005 cita Fotografias aéreas Mosaícos Ortofotografias Ortomosaícos Ortofotocartas Mosaicos de imagens de radar Cartas planimétricas e topográficas Mapas temáticos Modelo digital do terreno Coordenadas de área Lista de altitudes e coordenadas espaciais Atualmente há a tendência de utilização dos drones ou Veículo Aéreo Não Tripulado que é uma aeronave de pequeno porte controlada remotamente sem a necessidade de um operador embarcado Podem ser utilizados para finalidades bélicas e no caso de Topografia e Geodésia para reconhecimento aéreo Devido ao custo x benefício interessante hoje é muito utilizado para obtenção de imagens com finalidade de reconhecimento e inclusive propagandas de imóveis loteamentos praias entre outros 113 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA CONSIDERAÇOES FINAIS Na última unidade de nosso estudo apresentamos a Geodésia uma ciência complementar à Topografia que consiste no estudo das formas e dimensões da superfície terrestre Ela pode ser aplicada em planejamento urbano produção de mapas projetos e obras de engenharia ecologia hidrologia demarcação de limites cadastros imobiliários e fundiários O Brasil possui o SGB composto por cerca de 70 mil estações divididas em redes Planimétria Altimétrica e Gravimétrica e o Datum vertical do SGB localizase no Porto da cidade de ImbitubaSC Após a portaria IBGE nº 012005 o sistema SIRGAS2000 passou a ser referência obrigatória para todos os levantamentos realizados no país Compreendemos que as Coordenadas Geodésicas utilizam o elipsoide como referência de superfície terrestre com origem no Equador e Meridiano de Greenwich Inglaterra enquanto as Coordenadas Cartesianas têm origem no centro de massa do globo terrestre dividindo o mesmo em quadro quadrantes a partir das orientações básicas NO NE SO SE Já as Coordenadas PlanoRetangulares UTM dividem o globo terrestre em 60 fusos ou zonas cada um com 6º de longitude O Brasil está entre as coordenadas UTM 18 e 25 Vimos também as atividades de georreferenciamento geolocalização ou geoposicionamento que consistem em localizar um ponto ou objeto por meio da atribuição de coordenadas O sistema GPS principal ferramenta de georreferenciamento é composto por três unidades básicas Satélites Estações de Controle Usuários Existem 24 satélites distribuídos em 6 planos orbitais com 60º de longitude entre eles O controle é feito por meio de cinco pontos materializados com objetivo de verificar as condições de operação e funcionamento dos satélites Assim os usuários são representados pelos receptores que podem ser classificados em Geodésicos precisão milimétrica Topográficos precisão centimétrica e de Navegação precisão métrica com posicionamento instantâneo sem processamento posterior Para o funcionamento do GPS é necessária a existência de no mínimo três satélites disponíveis para garantir o processo de triangulação entre os componentes do sistema A integração dos dados do GPS com a estação total prescinde de pontos de controle ou seja da coleta de informação pelos dois sistemas naqueles locais visando à conferência dos parâmetros obtidos Analisando critérios como produtividade precisão e custo dos 114 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA levantamentos o GPS mostrase adequado para áreas maiores Nesta unidade conhecemos ainda a Fotogrametria ou Aerofotogrametria a ciência que consiste em extrair forma dimensões feições e posição de objetos a partir de fotografias aéreas obtidas por uma câmera de precisão instalada em uma aeronave As ortofotos representam o principal produto da fotogrametria e quando for necessário mapear uma área ou seja analisar mais de uma imagem será necessário 60 de sobreposição longitudinal na mesma linha de voo e entre 25 a 30 nas laterais 115 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA EXERCÍCIO FINAL 01 CONHECIMENTO Em relação à altimetria no Sistema Geodésico Brasileiro SGB podese afirmar que a O elipsoide de referência para as altitudes no SGB é o WGS84 b O referencial altimétrico das altitudes normais é o SIRGAS2000 c O referencial das altitudes geodésicas é o SAD69 d O tipo de altitude do referencial altimétrico vigente é a altitude ortométrica e Existem dois referenciais altimétricos oficiais os marégrafos de Imbituba e Santana 02 COMPREENSÃO Em relação aos elementos geodésicos é correto afirmar que a A gravimetria terrestre é utilizada na determinação dos parâmetros do elipsoide de revolução de um Datum geocêntrico b Ao contrário do geoide a forma do elipsoide de revolução pode ser definida por apenas dois parâmetros c No Brasil a ondulação geoidal é de pequena magnitude atingindo valores máximos na ordem de decímetros d O geoide é uma superfície irregular perpendicular ao vetor gravidade normal em todos os seus pontos e A superfície topográfica é formada apenas por acidentes naturais excluindose os artificiais 03 COMPREENSÃO A forma que o planeta Terra apresenta pode ser descrita como uma questão do ponto de vista de quem o observa Para os geólogos o planeta tem a forma de um geoide Conforme a realização de adaptações da topografia substituiuse a ideia inicial do aspecto geoide por uma elipsoide de revolução Sobre a forma geoide podemos afirmar que a Apresenta uma superfície equipotencial do campo gravimétrico da Terra b Apresenta uma superfície regular teórica que acompanha aproximadamente o nível médio dos mares 116 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA c Apresenta uma superfície irregular que acompanha o nível dos mares d Apresenta uma superfície matematicamente definida em relação ao campo gravimétrico da Terra e Apresenta uma superfície matematicamente definida que se aproxima da figura da Terra 117 TOPOGRAFIA E GEODÉSIA REFERÊNCIAS FONTES Luiz Carlos Fundamentos de Aerofotogrametria 2005 Disponível em httpwwwtopografiaufbabrnocoes20de20aerofotogrametriapdfpdf Acesso em 20 de Fevereiro de 2021 MELLO Mauro Pereira de O Sistema Geodésico Brasileiro 1981 Disponível em https artigosibgegovbrimagespdfartigos1981osistemageodesicobrasileiropdf Acesso em 20 de Janeiro de 2021 SVALDI Amanda Alexandre Material de aula disciplina Topografia e Geodésia Palhoça Produção Própria 2020 420 slides Color TEIXEIRA André Henrique Campos Aplicação do Georreferenciamento coordenadas UTM em Projetos Geotécnicos e Geométricos de Rodovias 2010 122 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Geotécnica Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponível em httpswwwrepositorioufopbrbitstream12345678922801 DISSERTAc387c383OAplicac3a7c3a3oGeorreferenciamentoProjetos pdf Acesso em 20 de Fevereiro de 2021 VARGAS Rosane Maciel de Araújo Análise da aplicação do Sistema de Posicionamento Global GPS em levantamento topográfico de vias urbanas 2001 161 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Civil Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo São Carlos 2001 Disponível em httpstesesuspbrteses disponiveis1818137tde13062017092045publicoDissertVargasRosaneMAcorrig pdf Acesso em 20 de Fevereiro de 2021 uniaivanedubr