Capítulo 15: Oscilações e Ondas - Movimento Harmônico Simples

Oscilações e Ondas Cap 15 Oscilações 2 Ao final deste capítulo você deverá ser capaz de 1 Identificar o Movimento Harmônico Simples MHS descrever as oscilações em termos de amplitude período frequência e frequência angular e fazer cálculos usando este tipo importante de movimento 2 Escrever equações xt vt e at para este movimento 3 Utilizar conceitos de energia e sua conservação para analisar o MHS em diferentes situações físicas 4 Estabelecer a diferença no período de oscilação de um pêndulo simples em MHS e em um movimento não harmônico simples 5 Reconhecer o movimento oscilatório amortecido nas diversas situações reais em que ele se manifesta e determinar o quão rápido uma oscilação chega ao fim 6 Discutir os tipos de movimentos amortecidos forte crítico e fraco a partir dos parâmetros que os caracterizam e exprimir seus comportamentos em termos de funções matemáticas 7 Relacionar a amplitude de oscilação com o tempo em um movimento fracamente amortecido e calcular seu valor em qualquer instante 8 Discutir como uma força propulsora externa aplicada a um oscilador com uma frequência conveniente pode provocar uma resposta muito intensa levando ao fenômeno de ressonância 9 Determinar a frequência de ressonância em sistemas físicos reais Ref HALLIDAY D RESNICK R e WALKER J Fundamentos de Física Gravitação Ondas e Termodinâmica Volume 2 9a ed Rio de Janeiro genLTC 2013 Seções 151 152 153 154 157 158 e 159 ATENÇÃO O material a seguir traz um breve resumo da teoria e exercícios recomendados É de fundamental importância que o aluno estude a teoria pelo livro texto qualquer livro de Física II Objetivos Compreender Movimento oscilatório Determinar Espaço Velocidade Energia Definir MHS Revisão Sistema massamola x 0 x m x m x m x m x 0 x 0 x 0 5 1 2 3 4 Sistema massamola Leis de Newton x m x m x xm xo 0 x m x xm m k k k m m Dx Dx F kDx F kDx x xm x xm x xm x xm 0 0 5 Sistema massamola Energia Mecânica Sistema massamola x 0 x m x m x m x m x 0 x 0 x 0 8 1 2 3 4 Figura 157 Um oscilador harmônico linear simples Não há atrito com a superfície Na Fig 157 o bloco possui uma energia cinética de 3 J e a mola possui uma energia potencial elástica de 2 J quando o bloco está em x 20 cm a Qual é a energia cinética do bloco quando está em x 0 Qual é a energia potencial elástica da mola quando o bloco está em b x 20 cm e c x xm Exercícios sala de aula 16 R 0925 m R 894 ms x m m x xm x xm 0 Movimento Harmônico Simples MHS Não tem atrito ou perda de energia Movimento Harmônico Simples MHS m a k x a km x a ω² x é MHS Uma partícula oscila para a esquerda e para a direita em um movimento harmônico simples Nos pontos extremos a velocidade é nula No ponto médio a velocidade é máxima Fig 151 a Fig 151 b Movimento Harmônico Simples MHS Testes conceituais Qual das seguintes relações entre aceleração a e deslocamento x de uma partícula corresponde a um MHS a a 05 x b a 400 x2 c a 20 x d a 3 x2 Uma partícula em MHS com período T como a da Fig 151 está em xm no instante t 0 Onde estará esta articula no instante a t 200 T b t 350 T e c t 525 T Objetivos Identificar Amplitude Período Frequência Frequência angular Determinar Função horária MHS Velocidade Aceleração Calcular Energia Movimento Harmônico Simples MHS Xm posição m tempo s Movimento Harmônico Simples MHS 17 Harmônico Periódico Amplitude xm Período T T Frequência f f Frequência angular ou pulsação w w 𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çã𝑜 𝒇 𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çã𝑜 𝝎 Frequência angular ω MHS Funções horárias Como podemos equacionar o comportamento da partícula em MHS 20 MHS Funções horárias Função horária da posição 21 Para f 0 MHS Funções horárias e gráficos do movimento IMPORTANTE 1 Essa é a relação que caracteriza o MHS 2 w depende do sistema físico O ângulo de fase φ Energia mecânica Período Período Energia no MHS 27 Exercícios sala de aula a 30 m b 49 ms c 27x102 ms2 d 20 rad e 15 Hz f 067s a 225 Hz b 125 J c 250 J d 0866 m a 558 Hz b 0325 kg c 0400 m a 0500 s b 20 Hz c 126 rads d 790 Nm e 440 ms f 276 N a 31 ms b 40 ms c 0080 J d 800 N e 400 N posição a 30 m b 49 ms c 27x102 ms2 d 20 rad e 15 Hz f 067s posição a 0500 s b 20 Hz c 126 rads d 790 Nm e 440 ms f 276 N 17 Um oscilador é formado por um bloco peso a uma mola k 400 Nm Em um certo instante t a posição medida a partir da posição de equilíbrio do sistema a velocidade e a aceleração do bloco são x 0100 m v 136 ms² a 123 ms² Calcule a a frequência de oscilação b a massa do bloco e c a amplitude do movimento Exercícios sala de aula 16 R 0925 m R 894 ms 7 A Fig 1522 mostra as curvas xt obtidas em três experimentos fazendo um certo sistema massamola oscilar em um MHS Ordene as curvas de acordo com a a frequência angular do sistema b a energia potencial da mola no instante t 0 c a energia cinética do bloco no instante t 0 d a velocidade do bloco no instante t 0 e e a energia cinética máxima do bloco em ordem decrescente a 31 ms b 40 ms c 0080 J d 800 N e 400 N 34 Exercícios recomendados O ciclo solar foi descoberto em 1843 por Samuel Heinrich Schwabe que após 17 anos de observações notou uma variação periódica no número médio de manchas solares O impacto do ciclo solar no clima da Terra é uma discussão acalorada Acreditase que o ciclo solar afeta a temperatura dos oceanos e a periodicidade da chuva nos hemisférios norte e sul e no equador Além disso a variação da radiação UV afeta a quantidade de Ozônio na atmosfera e portanto a temperatura global da Terra Os cientistas estudam os efeitos no clima da Terra usando vários modelos matemáticos O gráfico abaixo apresenta o número de machas solares observadas em função do tempo para as últimas décadas a Estime o período do ciclo solar Explique claramente o critério que você utilizou para fazer sua estimativa b Estime a amplitude do número de manchas solares Explique claramente o critério que você utilizou para fazer sua estimativa c Escreva uma equação matemática que modele o número de manchas solares 𝑁𝑡 em função do tempo d Estime o número de manchas solares usando seu modelo matemático e complete o gráfico até 2030 Número de manchas solares Tempo 1940 1960 1980 2000 2020 50 100 150 200 250 httpsidcbesilsomonthlyssnplot Número de manchas solares Tempo 1940 1960 1980 2000 2020 50 100 150 200 250 Exercícios recomendados conceituais 18 Exercícios recomendados conceituais 19 38 Exercícios recomendados conceituais 5 A figura abaixo representa um sistema mecânico que ilustra o funcionamento de um motor a combustão A biela realiza um movimento circular no sentido horário com velocidade constante que acoplada ao eixo da manivela faz o pistão subir e descer dentro do cilindro num movimento oscilatório MHS de amplitude ym Se iniciarmos a marcação de tempo quando o ponto P passa em y 0 deslocandose para baixo assinale a alternativa que representa corretamente os gráficos da posição velocidade e aceleração em função do tempo ym ym y 0 P y y y y t t t t c d a b vy t t t t c d a b ay ay ay ay t t t t c d a b I posição II velocidade III aceleração vy vy vy 39 Simulação recomendado Estudo do MHS Local do programa Interactive Physics na rede FEI NInteractive Physics 2000Programipexe arquivo WEngenhariaFísicaFísica IISimulaçãoOsilaçõesSimulação MHSMHAip Simulação bloco vermelho Simulação bloco azul Parâmetros alterados Massa Constante elástica Posição inicial Velocidade inicial 050 50 10 50 050 50 10 50 amplitude ângulo de fase período aceleração máxima Energia cinética máxima Energia potencial máxima Energia mecânica Massa Constante elástica Posição inicial Velocidade inicial 050 50 10 0 050 50 10 0 amplitude ângulo de fase período aceleração máxima Energia cinética máxima Energia potencial máxima Energia mecânica Massa Constante elástica Posição inicial Velocidade inicial 050 50 10 50 050 50 05 0 amplitude ângulo de fase período aceleração máxima Energia cinética máxima Energia potencial máxima Energia mecânica Massa Constante elástica Posição inicial Velocidade inicial 10 50 10 50 050 50 10 50 amplitude ângulo de fase período aceleração máxima Energia cinética máxima Energia potencial máxima Energia mecânica Massa Constante elástica Posição inicial Velocidade inicial 050 100 10 50 050 50 10 50 amplitude ângulo de fase período aceleração máxima Energia cinética máxima Energia potencial máxima Energia mecânica Precisão da medida de tempo 002 s Estudo do MHS Comparar o movimento dos dois sistemas vermelho e azul e indicar os parâmetros que foram alterados em função das condições de simulação Fixar meio 0 e amortecimento b 0 40 Exercícios recomendados Em uma simulação de um MHS de um sistema massamola foram obtidos gráficos da posição em função do tempo para dois blocos A e B As condições iniciais do movimento e os gráficos são mostrados abaixo Todas as grandezas estão no SI a Determine a constante elástica da mola Ela é a mesma para os dois sistemas Justifique sua resposta b Determine a razão entre as energias mecânicas do bloco A e do bloco B c Determine o vetor aceleração módulo direção e sentido dos blocos A e B no instante mostrado na figura a 395 Nm b 050 c aA 316 ms2 aB 316 ms2 41 Exercícios recomendados a 10 N b 12102 Nm R 31 cm a 0525 m b 0686 s R 54 Hz a Sim b 12 cm Exercícios recomendados 24 Neste caso f 0 Justifique a 790 Nm b 119 cm c 200 Hz a 030 m b 028 s c 15102 ms2 d 11 J a 16 Hz b 10 ms c 0 d 10 ms2 e 10 cm f 10 Nmx a 35 m b 075 s a 40 s b 2 rads c 037 cm d 037 cmcost2 e 058 cmssent2 f 058 cms Exercícios recomendados 25 E 1 Um objeto de massa 10 kg preso a uma mola de constante elástica K oscila em um movimento harmônico simples sobre um eixo horizontal Ox Seu período de oscilação é T e sua velocidade varia com o tempo de acordo com a função horária vt 40 senwt 5 SI Para o instante t ½T s determine a energia cinética da massa e a energia potencial do sistema massa mola a 10102 Nm b 045 s a 020 m b 25 c 40 J d 21 ms R 7102 Nm Resp 276 J 524 J 44 Exercícios recomendados A figura abaixo mostra as variações da duração de um dia na Terra durante um período de quatro anos obtidas por comparação com um relógio atômico de césio Como as variações mostradas na figura são sazonais e repetitivas desconfiamos que é a velocidade de rotação da Terra que está variando Essas variações se devem a efeitos de maré causados pela Lua e à circulação atmosférica a Estime o período do efeito Explique claramente o critério que você utilizou fazer sua estimativa Indique no gráfico o valor que você estimou b Estime a amplitude das variações Explique claramente o critério que você utilizou fazer sua estimativa c Escreva uma equação matemática modelando as variações da duração do dia em função do tempo Δ𝐷𝑡 d Utilizando seu modelo preveja qual será a duração do dia em agosto de 2018 jan jan jan jan 1980 1981 1982 1983 3 2 1 4 Diferença entre a duração do dia e exatamente 24h ms Objetivos Equacionar MHA Diferenciar Sub amortecido Amortecido Super amortecido Calcular Período no sub amortecido Energia no sub amortecido x m m x xm x xm 0 𝒂 No MHS Oscilações Amortecidas b v Fa 0 xk dt b dx dt md x 2 2 0 k b m 2 Constante de amortecimento b kgs 2ª Lei Newton Equação diferencial Equação característica Raízes 4mk b m 2 b 2 2 1 D D 𝒂 x m m x xm x xm 0 𝒂 vb xk m a 47 No manual do laboratório esse parâmetro é definido como coeficiente de resistência viscosa 48 Oscilações Amortecidas 3 tipos 0 k b m 2 Soluções possíveis 0 D 2 m k b 0 D b 2 m k 0 D 2 m k b Amortecimento crítico Superamortecido forte Subamortecido fraco O sistema não oscila retornando à sua posição de equilíbrio O sistema não oscila retornando à sua posição de equilíbrio mais lentamente que o amortecimento crítico O sistema oscila com frequência w e amplitude decrescente Equação característica 4mk b m 2 b 2 1 2 D D MHS sem amortecimento Subamortecido amortecimento fraco Criticamente amortecido Superamortecido Raízes Amortecimento crítico Superamortecido forte Subamortecido fraco O sistema não oscila retornando à sua posição de equilíbrio O sistema não oscila retornando à sua posição de equilíbrio mais lentamente que o amortecimento crítico O sistema oscila com frequência w e amplitude decrescente Superamortecido e Criticamente amortecido Condição para ser subamortecido b 2 m k Oscilações Amortecidas Subamortecido λ12 b Δ 2 m Δ b² 4 m k 0 Uma massa m 200 g presa a uma mola ideal de constante k 180 Nm é colocada para se mover em uma região onde existe um amortecimento dado por b 130 kgs O sistema massamola é deslocado de uma quantidade xm em relação ao equilíbrio e solto a Nestas condições qual o tipo do amortecimento Justifique b Suponha agora que a mesma massa presa à mesma mola acima é colocada para oscilar em uma região onde b 030 kgs O sistema massa mola é novamente solto de xm em relação ao equilíbrio Qual é a razão entre a amplitude das oscilações amortecidas e a amplitude inicial após 2 ciclos R 0039 3 25 Um oscilador harmônico é formado por uma mola ideal de constante elástica k e um bloco de massa m 300 kg Ao oscilar livremente verificase que seu período vale T 200 s a 05 Se o módulo da velocidade máxima de oscilação é b 05 Determine a energia mecânica do movimento Vmax 126 ms qual é a amplitude xm do MHS R 0401 m R 238 Exercícios sala de aula 33 R b 206 kgs R 96 57 Exercícios sala de aula 3 Uma porta de cozinha de restaurante possui um sistema S de dobradiças que permite que a porta abra nos dois sentidos e feche automaticamente depois Esse sistema consiste em uma mola de retorno presa a um pistão a óleo com constante de amortecimento b A porta após ser solta pelo garçom deve oscilar no máximo uma única vez e retornar para a posição de equilíbrio Como está desregulada oscilando várias vezes antes de retornar ao equilíbrio o dono do restaurante chamou você engenheiro da FEI para resolver o problema Avalie qual das alternativas abaixo resolve o problema Você pode realizar somente uma alteração no sistema I Colocar na porta uma placa de madeira para aumentar sua massa II Trocar as molas da dobradiça por outras de constante elástica maior III Trocar o óleo do pistão por outro de amortecimento menor S S S S e Somente a alternativa I vai diminuir o número de oscilações da porta f Somente a alternativa II vai diminuir o número de oscilações da porta g Somente a alternativa III vai diminuir o número de oscilações da porta c Qualquer uma das alternativas vai diminuir o número de oscilações da porta d Nenhuma das alternativas vai diminuir o número de oscilações da porta a Somente as alternativas I e II diminuem o número de oscilações da porta b Somente as alternativas II e III diminuem o número de oscilações da porta Objetivos Equacionar MH Forçado Identificar Ressonância Frequência Natural Frequência Externa Comparar MHS MHA MH Forçado 59 Osc Forçadas e Ressonância Exemplos último acesso 25012019 httpswwwyoutubecomwatchv3XE5qU0c5qU httpswwwyoutubecomwatchvBE827gwnnk4listPLQ6XspgE5H XvbxHJ5IxAfq8LGiPL0pNzdindex4 Comece a mostrar o vídeo a partir do instante 2s04 e observe dois diferentes modos de vibração da ponte Osc Forçadas e Ressonância Força Externa Ft Fet F0 cosωe t φ Máxima intensidade da força Frequência angular externa ω km Frequência angular natural Sem amortecimento ma kx Fet EDO md²xdt² kx F0cosωet φ Com amortecimento ma bv kx Fet EDO md²xdt² bdxdt kx F0cosωet φ Sem amortecimento m a k x Fet E D O m d2xdt2 k x Fo cosωe t φ Solução particular xpt depende do tipo de força xpt xFm cosωe t φ onde xFm Fomω2 ωe2 e ω km nova amplitude freq angular natural Ressonância ωe ω Com amortecimento m a b v k x Fet E D O m d2xdt2 b dxdt k x Fo cosωe t φ Neste caso após atingido o regime estacionário a nova amplitude de oscilação será xFm Fom2ω2 ωe22 b2ωe2 nova amplitude ω km Frequência angular natural Ressonância ωe ω Ver observação no próximo slide Observação Na realidade ωress depende de b Cada curva mostra a amplitude A para um oscilador sujeito a uma força propulsora em várias frequências angulares ωd As curvas sucessivas de amplitude cada vez menor representam amortecimentos cada vez maiores Um oscilador levemente amortecido exibe um agudo pico de ressonância quando ω se aproxima de ω a frequência angular natural de um oscilador não amortecido Um amortecimento mais forte reduz a altura do pico e o torna mais largo deslocandoo para frequências mais baixas se b 20km o pico desaparece completamente Halliday Notação ωe ωd ω ω0 Oscilações Forçadas Transiente e Regime Estacionário Exercícios sala de aula 40 R b 46 kgs m 35 kg Justifique sua resposta R w 12 rads 66 Exercícios sala de aula R 454 x 103 J R 10 rads R 0146 m Exercícios recomendados conceituais Q 1320 Sears Ao projetar uma estrutura em uma região propensa à ocorrência de terremotos qual deve ser a relação entre a frequência da estrutura e frequência típica de um terremoto Por que A estrutura deve possuir um amortecimento grande ou pequeno Q 215 Bauer Um puxador automático de porta permite que ela se feche sozinha como mostra a figura ao lado Tal puxador consiste em uma mola de retorno presa a um pistão a óleo de amortecimento Quando a mola puxa o pistão para a direita dentes na haste do pistão movem uma engrenagem que gira e faz a porta fechar Esse sistema deve ser subamortecido criticamente amortecido ou superamortecido para funcionar perfeitamente em que a porta fecha rapidamente sem bater violentamente na moldura da parede 42 BAUER Wolfgang WESTFALL Gary D DIAS Helio Física para universitários Relatividade ondas e calor Porto Alegre RS 2013 68 Exercícios recomendados Resp b não c 148 N Exercícios recomendados 44 E 2 Bauer Em um laboratório uma estudante mede o comprimento de uma mola não esticada como de 112 cm Quando uma massa de 1000 g é pendurada na mola seu comprimento passa a ser de 207 cm O sistema massamola é posto em movimento oscilatório e a estudante observa que a amplitude da oscilação diminui por um fator de aproximadamente 2 após completar cinco ciclos a Calcule o período de oscilação desses sistema considerando não haver amortecimento b Se a estudante consegue medir o período com precisão de 005 s ela será capaz de detectar a diferença entre o período sem amortecimento e o período com amortecimento Justifique sua resposta R 0612 s R não 2 25 Você é o engenheiro responsável pelo projeto de um sistema de amortecimento e parada final de pequenos vagões de trem Em geral os vagões apresentam um peso de 136x105 N e atingem o sistema de amortecimento com uma velocidade inicial constante v0 quando ocorre o acoplamento no ponto A mostrado na figura ao lado O gráfico abaixo apresenta a posição do vagão em função do tempo após o acoplamento Essa informação é fornecida pelo fabricante do vagão e deve ser seguida no seu projeto para não danificar o vagão a 15 Mostre que o valor da constante de amortecimento que você deve utilizar no seu projeto vale b 11x105 kgs b 10 Determine a constante k da mola que deve ser utilizada no seu projeto Resp 34x106 Nm Exercícios recomendados 44 E 2 Bauer Em um laboratório uma estudante mede o comprimento de uma mola não esticada como de 112 cm Quando uma massa de 1000 g é pendurada na mola seu comprimento passa a ser de 207 cm O sistema massamola é posto em movimento oscilatório e a estudante observa que a amplitude da oscilação diminui por um fator de aproximadamente 2 após completar cinco ciclos a Calcule o período de oscilação desses sistema considerando não haver amortecimento b Se a estudante consegue medir o período com precisão de 005 s ela será capaz de detectar a diferença entre o período sem amortecimento e o período com amortecimento Justifique sua resposta R 0612 s R não Resp 34106 Nm 45 Exercícios recomendados Resp 0637 m Resp 149 N v 90 ms Resp 67 ou 0888 m Exercícios recomendados 46 Resp 0236 ms2 Resp 104 s 74 Exercícios recomendados E 3 A figura ao lado mostra uma massa m presa a uma mola ideal de constante elástica k e a um amortecedor caracterizado por sua constante de amortecimento b O sistema é solto a partir de uma posição inicial A e passa a executar um movimento fracamente amortecido na direção x mostrada na figura Ft representa a força externa que atua sobre o sistema Caso necessário considere a fase inicial como sendo igual a zero Despreze a força gravitacional Sendo m 300 kg k 10800 Nm b 180 kgs A 040 m pedemse em unidades do SI a Considerando a força externa como sendo zero calcule a força restauradora exercida pela mola 02 s após o início do movimento Indique o módulo a direção e o sentido dessa força Suponha que a força Ft 6000cos40t SI passe a atuar sobre o sistema b Determine a frequência de ressonância para esse sistema c Calcule a amplitude de oscilação após atingido o regime estacionário R 12 N R 0955 Hz R 064 m Resp I d IIa Perguntas de revisão 48 Faça o que se pede abaixo 1 Identifique o Movimento Harmônico Simples MHS e descreva as oscilações em termos de amplitude período frequência frequência angular e ângulo inicial de fase 2 Escreva equações para xt vt e at para este movimento 3 Discuta os tipos de movimentos amortecidos forte crítico e fraco a partir dos parâmetros que os caracterizam e exprima seus comportamentos em termos de funções matemáticas 4 Relacione a amplitude de oscilação com o tempo em um movimento fracamente amortecido 5 Discuta como uma força propulsora externa aplicada a um oscilador com uma frequência conveniente pode provocar uma resposta muito intensa levando ao fenômeno de ressonância Exercícios Vibrações Mecânicas Os próximos exercícios foram adaptados da disciplina Vibrações Mecânicas ME8620NM9620 Apesar de ser uma disciplina do 8º e 9º ciclos seu conteúdo é totalmente compatível com os conceitos estudados aqui Assim apreciem as aplicações propostas e vejam que vocês têm total condição de resolvêlos 1 A resposta temporal de um sistema unidimensional 1 grau de liberdade é apresentada na figura abaixo Sabese que a massa do sistema é 30 kg a Encontre as condições iniciais da posição e da velocidade R x0 04 m v0 10 ms b Determine equação diferencial do movimento R 3ü 193ü 474x 0 c Quanto tempo o sistema leva para que o deslocamento máximo seja menor que 100 mm R t 63 s 77 Exercícios Vibrações Mecânicas 2 No desenvolvimento de novos aviões não se pode perder protótipos já que os custos são extremamente altos e o tempo é curto Dessa maneira as pistas de pouso e decolagem devem ser equipadas com redes de proteção que permitem reter o avião em caso de pane com o mínimo de danos Num primeiro dimensionamento considere que um avião com massa de m 4000 kg chegue ao final da pista com uma velocidade vFinal 150 kmh Considere que o sistema com redes de proteção tem rigidez de k 1100 Nm e coeficiente de amortecimento de b 3150 Nsm a Determine a equação diferencial do movimento após o avião entrar em contato com a rede R 4000𝑥 3150𝑥 1100𝑥 0 b Determine o tipo de movimento amortecido após o avião entrar em contato com a rede c Considerando que o sistema tenha sido projetado para que o avião seja sujeito a uma desaceleração média de 2g 20 ms2 até que ele atinja o repouso pela primeira vez determine o instante em que isso acontece Considere ainda que o instante em que o avião atinge a rede de proteção corresponde a t 0 s R 𝑡 21 𝑠 d Determine o deslocamento máximo da rede desafio R 35 𝑚 3 Uma máquina de massa 250 kg é montada sobre uma base com 4 molas em paralelo O sistema mecânico pode ser modelado como um sistema de 1 GDL com movimento vertical garantido por guias com as quais há atrito viscoso resultando um fator de amortecimento de 0369 Uma força harmônica de amplitude 25 N é aplicada à máquina Uma varredura de frequência revela que a amplitude em regime permanente estacionário máxima de 13 mm ocorre quando o período de resposta é 022 s a Determinar a frequência de excitação em que a amplitude de resposta é máxima R 286 rads b Determinar a rigidez de uma das molas da base R 8 kNm c Para que frequências de excitação a amplitude de vibração é inferior a 10 mm considerando uma força de excitação harmônica de amplitude 25 N conforme o enunciado do problema R 134 rads e 382 rads d A máquina deve ser instalada ao lado de prensas que excitam o pavimento causado movimento harmônico descrito por yt y0cos38t m Nessa condição o que se pode fazer em relação ao fator de amortecimento para reduzir a amplitude de vibração Justifique R aumentar Fator de amortecimento grau de amortecimento definido no manual do laboratório Desafio 49 Resp 23 cm a 22 Hz b 56 cms c 010 kg d 200 cm