Momentos de Inércia de Áreas Compostas

105 MOMENTOS DE INÉRCIA DE ÁREAS COMPOSTAS Uma área composta é constituída por uma série de outras áreas ou formas geométricas mais simples como semicirculos retângulos e triângulos Desde que o momento de inércia de cada uma dessas partes seja conhecido ou possa ser determinado em relação a um eixo comum então o momento de inércia da área composta é igual à soma algébrica dos momentos de inércia de todas as partes que a compõem Os elementos estruturais têm seções transversais de formas variadas e é necessário calcular seus momentos de inércia para determinar as tensões sobre eles PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE O momento de inércia de uma área composta em relação a um eixo de referência pode ser determinado utilizandose o procedimento a seguir Partes Constituintes A partir de um esboço divida a área nas partes que a compõe e indique a distância perpendicular do centróide de cada parte em relação ao eixo de referência Teorema dos Eixos Paralelos Devese determinar os momentos de inércia de cada uma das partes do composto em relação aos eixos que passam pelos seus centros que são paralelos ao eixo de referência Para esses cálculos utilize a tabela no final do livro Se o eixo que passa pelo centróide de uma das partes não coincide com o eixo de referência devese aplicar o teorema dos eixos paralelos I I Ad² para determinar seu momento de inércia em relação ao eixo de referência Somatórios O momento de inércia de toda a área em relação ao eixo de referência é determinado pelo somatório dos resultados de suas partes constituintes Caso uma parte do composto tenha uma área faltante o momento de inércia dessa parte é encontrado subtraindose o momento de inércia da área faltante do momento de inércia da área composta total incluindo do a área que falta EXEMPLO 105 Calcule o momento de inércia da área composta mostrada na Figura 109a em relação ao eixo x SOLUÇÃO Partes Constituintes A área composta é obtida pela subtração do círculo do retângulo como mostra a Figura 109b O centróide de cada área é localizado na figura Teorema dos Eixos Paralelos Os momentos de inércia em relação ao eixo x são determinados usandose o teorema dos eixos paralelos e os dados da tabela do final do livro Círculo Ix Iy Ady2 frac14pi254 pi252752 114106 mm4 Retângulo Ix Iy Ady2 frac1121001503 100150752 1125106 mm4 Somatório O momento de inércia da área composta é então Ix 114106 1125106 101106 mm4 Resposta EXEMPLO 106 Determine os momentos de inércia da área da seção reta da viga mostrada na Figura 1010a em relação aos eixos x e y que passam pelo seu centróide SOLUÇÃO Partes Constituintes A seção transversal da viga pode ser considerada uma composição das três áreas retangulares A B e D mostradas na Figura 1010b Para os cálculos o centróide de cada um desses retângulos está localizado na figura Teorema dos Eixos Paralelos De acordo com a tabela no final do livro ou o Exemplo 101 o momento de inércia de um retângulo em relação ao eixo que passa pelo seu centróide é I frac112bh3 Consequentemente utilizando o teorema dos eixos paralelos para os retângulos A e D os cálculos são os seguintes Aplicação O momento de inércia é usado para determinar a rigidez de uma superfície Na verdade a rigidez é inversamente proporcional ao momento de inércia Quanto maior for o momento de inércia mais rígida será a peça Conclusão Quanto maior for o momento de inércia em relação ao eixo z menor será a deformação exemplos Determinar o momento de inércia das figuras em relação aos eixos baricentricos horizontal e vertical medidas em cm a R Ix 354133 cm⁴ ly 169133 cm⁴ b R Ix 553 cm⁴ ly 27908 cm⁴ c R Ix 68765 cm⁴ ly 20733 cm⁴ d R Ix 137229 cm⁴ ly 105027 cm⁴