·
Engenharia Elétrica ·
Modelagem de Sistemas Mecânicos
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Modelagem matemática de um motor de corrente continua aplicado a uma mesa de coordenadas Felipe Aparecido Salin Barbosa Leandro Da Silva Santos Rodrigo Vieira da Silva RESUMO Este Artigo tem como objetivo a modelagem e teste de um motor de corrente continua que por sua vez aciona o eixo x da mesa de coordenadas Será visada a alta precisão de controle de velocidade e aceleração do motor CC para controle do x da mesa em questão Com base no objetivo proposto deste projeto integrador da faculdade Eniac referente ao semestre de modelagem de Engenharia mecatrônica será realizado no decorrer deste artigo a modelagem matemática que será analisada detalhadamente o sistema elétrico que envolve o motor de corrente continua e mecânico do eixo x que será movimentado pelo moto CC Por fim todos os valores obtidos na modelagem serão devidamente testados em software de engenharia denominado de Matlab O objetivo dos testes é chegar a dados satisfatórios decorrente da modelagem realizada anteriormente aos testes no software O Matlab irá gerar gráficos que serão abordados neste trabalho e que permitira determinar o desempenho dos cálculos realizados na modelagem e o funcionamento do sistema A modelagem do motor CC garante e comprova que um determinado sistema irá funcionar devidamente Neste projeto a modelagem do motor aplicado a uma mesa de coordenadas depois de finalizado com s simulação da modelagem no software Matlab será provado que o objetivo foi alcançado e o sistema funciona adequadamente como proposto neste Artigo Palavras chave Motor de corrente continua Modelagem mesa de coordenadas Matlab 1 INTRODUÇÃO Este artigo tem como objetivo apresentar a modelagem e as principais aplicações de um de um motor de corrente continua sendo a aplicação a uma mesa de coordenadas O desenvolvimento deste artigo tem como base o emprego e a funcionalidade de um motor de corrente continua em uma mesa de coordenadas juntamente com o embasamento de conceitos matemáticos e físicos com o objetivo de estruturar a argumentação aqui colocada com o propósito do desenvolvimento da modelagem e da criação da função de transferência pela transformada de Laplace que é a simulação e análise do sistema utilizando o software MatLab e SimuLink Com isso podese comparar e analisar o sinal de entrada e saída verificando o comportamento do sistema em questão em relação às possíveis entradas no caso sinais além de complementar a experiência adquirida em Mesas de coordendas xy e z Em uma mesa de coordenadas são utilizados 3 motores CC para o deslocamento dos eixo x y e z Estudantes de Engenharia mecatrônica na faculdade Eniac Email felipclarkhotmailcom Email leengenyahoocombr Email rodrigovs92yahoocombr 2 DESENVOLVIMENTO 21FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Na Figura 01 temos o eixo x onde é o objetivo deste projeto é acionado pelo motor CC da Figura 02 assim o motor conectado ao eixo se desloca no decorrer da mesa de coordenadas movimentando os outros eixos e até mesmo garras ou equipamentos de usinagem Dados retirados de wwwperassolibianchicombr Figura 01 Eixo X da mesa de coordenadas Fonte wwwperassolibianchicombrmesadecoordenadashtm Na Figura 02 temos o motor de corrente contínua CC são dispositivos que operam aproveitando as forças de atração e repulsão geradas por eletroímãs e imãs permanentes Com tais informações se fizermos passar correntes elétricas por duas bobinas próximas os campos magnéticos criados poderão fazer com que surjam forças de atração ou repulsão Dados retirados de wwwautomationtechnologiesinccombr Figura 02 Motor CC Fonte wwwautomationtechnologiesinccomproductspagedcbrushlessmotorkl23blsseries11 Figura 03 Atração e repulsão de bobinas e imãs Fonte wwwnewtoncbragacombrindexphpcomofunciona3414art476a A base de um motor é ter uma bobina entre os polos Figura 03 de um imã permanente ou então de uma bobina fixa que funcione como tal Saindo da posição inicial em que os pólos da bobina móvel ao ser percorrido por uma corrente estão alinhados com o imã permanente se tem a manifestação de uma força de repulsão Esta força de repulsão faz o conjunto móvel mudar de posição ou seja o rotor rotacionar O rotor geralmente ira dar meia volta para seu pólo Norte se aproxime do pólo Sul do imã permanente Sendo assim seu pólo Sul se aproximará do pólo Norte pelo qual será atraído Porem no eixo do rotor por onde passa a corrente que circula pela bobina existe um comutador A finalidade deste comutador é inverter o sentido da circulação da corrente na bobina do motor fazendo assim que os pólos mudem Na Figura 04 vemos que a velocidade de rotação deste tipo de motor não depende de nada a não ser da força que o rotor tenha de fazer para girar Sendo assim os pequenos motores CC têm uma velocidade muito maior quando giram livremente do que quando girar fazendo algum tipo de esforço Dados retirados de wwwnewtoncbragacombr Figura 04 Estrutura do Motor CC Fonte wwwnewtoncbragacombrindexphpcomofunciona3414art476a Mesa de coordenadas Eixo X Mesa de coordenadas tem o objetivo por meio de motores e eixos movimentar um determinado equipamento de um local a outro Na indústria se tem varias aplicações para mesas onde até mesmo máquinas CNC utilizam de eixos Mesas podem ter vários eixos por exemplo X Y e Z onde se tem mais variedade de movimento de uma determinada peça Neste projeto iremos desenvolver a modelagem matemática de apenas o motor de corrente continua localizada no eixo X Com isso estaremos limitados apenas a um eixo e não em todos os presentes no equipamento em questão Dados retirados da Apostila de engenharia mecatrônica do Módulo Instrumentação da Faculdade Eniac Torque O torque é a medida do esforço que é necessário para se girar um eixo O torque é denominado como produto da força aplicada em Newton pela distância que é perpendicular entre o eixo que rotaciona e o ponto de aplicação da força A força que surge em cada um dos condutores das bobinas depende da corrente que circula por ela e a indução do campo no que ira gerar em um conjugado C em relação ao eixo de um motor Sendo a bobina dentro do campo magnético e circulando a corrente CC por ela a variação do binário de um valor máximo até ficar nulo O binário c começa com um máximo e com o deslocamento da bobina em questão para a posição que é vertical ele se anula Se o sentido da corrente na bobina não mudar ao passar pela posição vertical o conjugado inverterá Dados retirados do livro Fundamentos de Física Mecânica Vol 1 David Halliday Robert Resnick Jearl 22 MODELAGEM E FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA A modelagem matemática neste trabalho de conclusão de módulo é denominada como uma área do conhecimento da engenharia que estuda a simulação sistemas que são reais com objetivo de determinar o comportamento de tais sistemas que estão em estudo Tal modelagem pode ser aplicada em diversos campos alguns exemplos são Física biologia química engenharia e economia Com isso podemos verificar que a modelagem matemática se trata em uma tentativa de determinar matematicamente o que ocorre em um determinado fenômeno Neste projeto temos o objetivo de analise de modelagem de um motor de corrente continua Para iniciar esta analise do motor se da inicio na equação que representa a tensão da malha da armadura l Tensão da malha da armadura V t dt t L di t R i t V b a a a a a 1 t K t V w b 2 Tal igualdade acima de 2 representa uma tensão gerada pela força denominada contra eletromotriz que é proporcional a rotação do motor de corrente continua A letra maiúscula R representa a indicação de resistência que multiplica a variável corrente Iaque será controlada Em um motor a indutância La essa é gerada por um campo magnético através da bobina do motor Com isso podemos afirmar que para obter o torque é necessário que haja uma corrente de campo que é gerada pela bobina de campo representada pela equação I Equação de acoplamento 3 s l K s T a m m 3 Equação da analise mecânica 4 2 T s s T s bs s js s T b m L 4 Tl Torque entregue a carga m T Torque no rotor do motor J Momento de inercia do conjunto giratório b Coeficiente de atrito viscoso sofrido pelo eixo do motor Com as equações diferenciais apresentadas obedecendo as condições iniciais nulas beneficiara a aplicação de método chamada de Transformada de Laplace com o objetivo de se facilitar a resolução das equações diferenciais deste projeto integrador voltado para modelagem matemática Utilizando da transformada de Laplace podemos chagar a uma análise do sistema elétrico de acordo com a equação 5 abaixo representada s V s L s l R s V b a a a a 5 Seguindo a equação 4 é definida a relação existente entre a corrente e tensão ambas de armadura assim chegamos a equação 6 s Kb s V w b 6 s s w s Transformada da velocidade angular Análise mecânica é representada pela equação 7 2 s bs s js TL s 7 Podemos verificar que foi desconsiderado o torque de perturbação Tb s 0 A igualdade 8 demonstra que o torque do motor de corrente continua é igual ao torque recebido pela carga s T s T L m 8 Na análise do sistema linear existe uma função de transferência que faz a relação da transformada de Laplace da entrada com a da saída sendo que todas as condições de início sejam iguais a zero Assim se tem a tensão VaS que é aplicada aos terminais do motor em questão sendo a variável de entrada e deslocamento s fornecida pelo eixo do motor sendo a variável de saída Realizando a substituição das equações e tendo o conhecimento que a corrente de armadura é demonstrada pela equação de número 9 L s R K s V s l a a bw s a a 9 Realizando a substituição a equação 8 e 10 na equação 7 L s R K v k s bs s Js a a bw s s a m 2 10 Realizando a reformulação de número 11 e realizando a distributiva da equação de número 12 L s R K s K V bs lS a a bw s a m 2 2 bw s m a s m a a K k k V bs Js L s R 2 a s m b s m a a K V K k L S bs R s js 11 Abaixo temos a função de transferência resultante do motor de corrente continua tendo como a variável de saída o deslocamento angular dada pela equação abaixo de número 15 m b a a m a s K K b L s Js R K v w s G s 12 Fonte Apostila de automação Industrial Universidade Federal de Santa Maria Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Curso de eletrotécnica Professor MEng Rodrigo Cardozo Fuentes Diagrama em blocos Na Figura 05 vemos que O diagrama em blocos destacado neste tópico é uma demonstração gráfica de um processo complexo No caso deste projeto integrador o processo será o do motor de corrente continua relacionado à mesa de coordenadas Utilizando de figuras geométricas e aplicando ligações demonstramse as relações entre todos os subsistemas e o chamado fluxo de informação Abaixo temos o diagrama em blocos do motor CC Figura 05 Diagrama em blocos Fonte Dados do Autor De acordo com o diagrama em blocos acima o fluxo do sinal da entrada entra em contato com o sistema elétrico em questão onde o processo é responsável por fazer com que a corrente chegue até a armadura do motor de corrente continua assim dando início ao torque no rotor assim um conjunto rotativo tem como característica o momento de inércia e o atrito viscoso 23 SIMULAÇÃO Figura 06 Diagrama em blocos Fonte Dados do Autor De acordo com o diagrama da Fiugura 06 o fluxo que vem do sinal de entrada e entra em contato com o sistema elétrico onde o processo faz com que a corrente chegue até á armadura do motor CC assim iniciando o torque no rotor do motor Assim temos um conjunto rotativo que tem como característica o momento de inércia e o atrito viscoso A análise proporciona ao sistema os dados que caracterizam o funcionamento do motor para que esses dados possam ser possivelmente interpretados de uma forma simplificada utilizamos o programa Matlab para o desenvolvimento de gráficos que viram a seguir Para a simulação de análise utilizamos alguns parâmetros de um motor CC conforme a tabela abaixo Tabela Parâmetros de motor CCSistema de controle moderno Dorf Bishop 2011 Parâmetros Valores 10 Vsrad 1 N mrad 5 N mA 1 mH 1Ω 20 N m srad Fonte Dados do Autor Com base na tabela abela Parâmetros de motor CCSistema de controle moderno Dorf Bishop 2011 aplicamos no Matlab a simulação teve como sinal de entrada do tipo pulso como pode ser visto abaixo Figura 07 Diagrama de blocos utilizado para realizar a simulação gerando os sinais de tensão deslocamento ᵠ e velocidade a partir do sinal de entrada Fonte Simulação Matlab No diagrama de blocos da Figura 07 possui dois pontos de sinal de entrada assim fazendo com que o sinal tenha inicio em 0 e o fim em 3 segundos O ganho de escala 3 com a tal finalidade de elevar o nível do sinal de velocidade esta etapa se torna mais fácil para se ter a visualização gráfica do sinal assim tendo que o mesmo fique proporcional aos outros sinais m b a a m a s K K b L s Js R K v w s G s 10 5 20 11 1 5 s av w s s G Fonte Apostila de automação Industrial Universidade Federal de Santa Maria Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Curso de eletrotécnica Professor MEng Rodrigo Cardozo Fuentes Figura 08 Gráfico de simulação de velocidade e deslocamento do eixo do motor CC a partir de um sinal do tipo pulso de 1 segundo Fonte Dados do Autor 24 RESULTADOS No gráfico da Figura 08 o sinal de entrada ao atingir o valor máximo de 24v durante 1 segundo o sinal de deslocamento se estabiliza em 13 segundos se mantendo sempre em 13s No final do sinal e diminui ao longo de 1 segundo Entretanto o deslocamento possui uma característica linear durante o sinal e estabiliza em um determinado ângulo Figura 09 Diagrama de blocos gerando os sinais de tensão Deslocamento ᵠ e velocidade w a partir do sinal de entrada Fonte Dados do Autor Na Figura 09 temos o sinal de entrada do diagrama de blocos da figura 09 acima possui dois pontos de sinais São eles um que gera o pulso e outro que corta o pulso depois de passados 13s os sinais que foram gerados através dos pontos citados acima o que tornou possível á simulação representada na Figura 10 com finalidade de que seja possível observar o comportamento dos sinais elétricos assim contidos no motor CC Figura 10 Gráfico da simulação da tensão e da corrente aplicando na armadura do motor CC a partir de um sinal de tipo degrau de 1s Fonte Dados do Autor Na Figura 10 temos o gráfico que destaca uma estabilidade parcial do então sistema elétrico durante os 1s assim vemos que no instante em que a tensão de 24 v é aplicada no motor CC o sistema apresenta uma variação da corrente nos primeiro 1s entretanto a estabilidade proporcionalmente a tensão de entrada 3 CONCLUSÃO Com o desenvolvimento deste artigo e analises realizada referente á respostas que tivemos do funcionamento dos sistemas durante a utilização do motor podemos afirmar que o motor de corrente continua teve um desempenho aceitável e que irá realizar as funções da mesa de coordenadas de modo estável Porem é necessário que se tenha um controle de velocidade e torque para que o tempo de deslocamento tenha uma precisão maior no que é de necessidade extrema quando se trata de uma mesa de coordenadas Tais parâmetros devem ser ajustados conforme a carga que o eixo da mesa ira receber Essas características são muito importantes para o acionamento dos eixos da mesa de coordenadas pois como sabemos o deslocamento dos eixos deve vencer a inércia sem que possua uma variação de velocidade durante a adição ou a retirada de carga dos eixos 4 REFERÊNCIAS wwwperassolibianchicombrmesadecoordenadashtm Acesso em 03032015 wwwautomationtechnologiesinccomproductspagedcbrushlessmotorkl23blsseries11 Acesso em 05032015 wwwnewtoncbragacombrindexphpcomofunciona3414art476a Acesso em 05032015 Apostila de automação Industrial Universidade Federal de Santa Maria Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Curso de eletrotécnica Professor MEng Rodrigo Cardozo Fuentes Apostila de engenharia mecatrônica do Módulo Instrumentação da Faculdade Eniac Fundamentos de Física Mecânica Vol 1 David Halliday Robert Resnick Jearl
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Modelagem matemática de um motor de corrente continua aplicado a uma mesa de coordenadas Felipe Aparecido Salin Barbosa Leandro Da Silva Santos Rodrigo Vieira da Silva RESUMO Este Artigo tem como objetivo a modelagem e teste de um motor de corrente continua que por sua vez aciona o eixo x da mesa de coordenadas Será visada a alta precisão de controle de velocidade e aceleração do motor CC para controle do x da mesa em questão Com base no objetivo proposto deste projeto integrador da faculdade Eniac referente ao semestre de modelagem de Engenharia mecatrônica será realizado no decorrer deste artigo a modelagem matemática que será analisada detalhadamente o sistema elétrico que envolve o motor de corrente continua e mecânico do eixo x que será movimentado pelo moto CC Por fim todos os valores obtidos na modelagem serão devidamente testados em software de engenharia denominado de Matlab O objetivo dos testes é chegar a dados satisfatórios decorrente da modelagem realizada anteriormente aos testes no software O Matlab irá gerar gráficos que serão abordados neste trabalho e que permitira determinar o desempenho dos cálculos realizados na modelagem e o funcionamento do sistema A modelagem do motor CC garante e comprova que um determinado sistema irá funcionar devidamente Neste projeto a modelagem do motor aplicado a uma mesa de coordenadas depois de finalizado com s simulação da modelagem no software Matlab será provado que o objetivo foi alcançado e o sistema funciona adequadamente como proposto neste Artigo Palavras chave Motor de corrente continua Modelagem mesa de coordenadas Matlab 1 INTRODUÇÃO Este artigo tem como objetivo apresentar a modelagem e as principais aplicações de um de um motor de corrente continua sendo a aplicação a uma mesa de coordenadas O desenvolvimento deste artigo tem como base o emprego e a funcionalidade de um motor de corrente continua em uma mesa de coordenadas juntamente com o embasamento de conceitos matemáticos e físicos com o objetivo de estruturar a argumentação aqui colocada com o propósito do desenvolvimento da modelagem e da criação da função de transferência pela transformada de Laplace que é a simulação e análise do sistema utilizando o software MatLab e SimuLink Com isso podese comparar e analisar o sinal de entrada e saída verificando o comportamento do sistema em questão em relação às possíveis entradas no caso sinais além de complementar a experiência adquirida em Mesas de coordendas xy e z Em uma mesa de coordenadas são utilizados 3 motores CC para o deslocamento dos eixo x y e z Estudantes de Engenharia mecatrônica na faculdade Eniac Email felipclarkhotmailcom Email leengenyahoocombr Email rodrigovs92yahoocombr 2 DESENVOLVIMENTO 21FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Na Figura 01 temos o eixo x onde é o objetivo deste projeto é acionado pelo motor CC da Figura 02 assim o motor conectado ao eixo se desloca no decorrer da mesa de coordenadas movimentando os outros eixos e até mesmo garras ou equipamentos de usinagem Dados retirados de wwwperassolibianchicombr Figura 01 Eixo X da mesa de coordenadas Fonte wwwperassolibianchicombrmesadecoordenadashtm Na Figura 02 temos o motor de corrente contínua CC são dispositivos que operam aproveitando as forças de atração e repulsão geradas por eletroímãs e imãs permanentes Com tais informações se fizermos passar correntes elétricas por duas bobinas próximas os campos magnéticos criados poderão fazer com que surjam forças de atração ou repulsão Dados retirados de wwwautomationtechnologiesinccombr Figura 02 Motor CC Fonte wwwautomationtechnologiesinccomproductspagedcbrushlessmotorkl23blsseries11 Figura 03 Atração e repulsão de bobinas e imãs Fonte wwwnewtoncbragacombrindexphpcomofunciona3414art476a A base de um motor é ter uma bobina entre os polos Figura 03 de um imã permanente ou então de uma bobina fixa que funcione como tal Saindo da posição inicial em que os pólos da bobina móvel ao ser percorrido por uma corrente estão alinhados com o imã permanente se tem a manifestação de uma força de repulsão Esta força de repulsão faz o conjunto móvel mudar de posição ou seja o rotor rotacionar O rotor geralmente ira dar meia volta para seu pólo Norte se aproxime do pólo Sul do imã permanente Sendo assim seu pólo Sul se aproximará do pólo Norte pelo qual será atraído Porem no eixo do rotor por onde passa a corrente que circula pela bobina existe um comutador A finalidade deste comutador é inverter o sentido da circulação da corrente na bobina do motor fazendo assim que os pólos mudem Na Figura 04 vemos que a velocidade de rotação deste tipo de motor não depende de nada a não ser da força que o rotor tenha de fazer para girar Sendo assim os pequenos motores CC têm uma velocidade muito maior quando giram livremente do que quando girar fazendo algum tipo de esforço Dados retirados de wwwnewtoncbragacombr Figura 04 Estrutura do Motor CC Fonte wwwnewtoncbragacombrindexphpcomofunciona3414art476a Mesa de coordenadas Eixo X Mesa de coordenadas tem o objetivo por meio de motores e eixos movimentar um determinado equipamento de um local a outro Na indústria se tem varias aplicações para mesas onde até mesmo máquinas CNC utilizam de eixos Mesas podem ter vários eixos por exemplo X Y e Z onde se tem mais variedade de movimento de uma determinada peça Neste projeto iremos desenvolver a modelagem matemática de apenas o motor de corrente continua localizada no eixo X Com isso estaremos limitados apenas a um eixo e não em todos os presentes no equipamento em questão Dados retirados da Apostila de engenharia mecatrônica do Módulo Instrumentação da Faculdade Eniac Torque O torque é a medida do esforço que é necessário para se girar um eixo O torque é denominado como produto da força aplicada em Newton pela distância que é perpendicular entre o eixo que rotaciona e o ponto de aplicação da força A força que surge em cada um dos condutores das bobinas depende da corrente que circula por ela e a indução do campo no que ira gerar em um conjugado C em relação ao eixo de um motor Sendo a bobina dentro do campo magnético e circulando a corrente CC por ela a variação do binário de um valor máximo até ficar nulo O binário c começa com um máximo e com o deslocamento da bobina em questão para a posição que é vertical ele se anula Se o sentido da corrente na bobina não mudar ao passar pela posição vertical o conjugado inverterá Dados retirados do livro Fundamentos de Física Mecânica Vol 1 David Halliday Robert Resnick Jearl 22 MODELAGEM E FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA A modelagem matemática neste trabalho de conclusão de módulo é denominada como uma área do conhecimento da engenharia que estuda a simulação sistemas que são reais com objetivo de determinar o comportamento de tais sistemas que estão em estudo Tal modelagem pode ser aplicada em diversos campos alguns exemplos são Física biologia química engenharia e economia Com isso podemos verificar que a modelagem matemática se trata em uma tentativa de determinar matematicamente o que ocorre em um determinado fenômeno Neste projeto temos o objetivo de analise de modelagem de um motor de corrente continua Para iniciar esta analise do motor se da inicio na equação que representa a tensão da malha da armadura l Tensão da malha da armadura V t dt t L di t R i t V b a a a a a 1 t K t V w b 2 Tal igualdade acima de 2 representa uma tensão gerada pela força denominada contra eletromotriz que é proporcional a rotação do motor de corrente continua A letra maiúscula R representa a indicação de resistência que multiplica a variável corrente Iaque será controlada Em um motor a indutância La essa é gerada por um campo magnético através da bobina do motor Com isso podemos afirmar que para obter o torque é necessário que haja uma corrente de campo que é gerada pela bobina de campo representada pela equação I Equação de acoplamento 3 s l K s T a m m 3 Equação da analise mecânica 4 2 T s s T s bs s js s T b m L 4 Tl Torque entregue a carga m T Torque no rotor do motor J Momento de inercia do conjunto giratório b Coeficiente de atrito viscoso sofrido pelo eixo do motor Com as equações diferenciais apresentadas obedecendo as condições iniciais nulas beneficiara a aplicação de método chamada de Transformada de Laplace com o objetivo de se facilitar a resolução das equações diferenciais deste projeto integrador voltado para modelagem matemática Utilizando da transformada de Laplace podemos chagar a uma análise do sistema elétrico de acordo com a equação 5 abaixo representada s V s L s l R s V b a a a a 5 Seguindo a equação 4 é definida a relação existente entre a corrente e tensão ambas de armadura assim chegamos a equação 6 s Kb s V w b 6 s s w s Transformada da velocidade angular Análise mecânica é representada pela equação 7 2 s bs s js TL s 7 Podemos verificar que foi desconsiderado o torque de perturbação Tb s 0 A igualdade 8 demonstra que o torque do motor de corrente continua é igual ao torque recebido pela carga s T s T L m 8 Na análise do sistema linear existe uma função de transferência que faz a relação da transformada de Laplace da entrada com a da saída sendo que todas as condições de início sejam iguais a zero Assim se tem a tensão VaS que é aplicada aos terminais do motor em questão sendo a variável de entrada e deslocamento s fornecida pelo eixo do motor sendo a variável de saída Realizando a substituição das equações e tendo o conhecimento que a corrente de armadura é demonstrada pela equação de número 9 L s R K s V s l a a bw s a a 9 Realizando a substituição a equação 8 e 10 na equação 7 L s R K v k s bs s Js a a bw s s a m 2 10 Realizando a reformulação de número 11 e realizando a distributiva da equação de número 12 L s R K s K V bs lS a a bw s a m 2 2 bw s m a s m a a K k k V bs Js L s R 2 a s m b s m a a K V K k L S bs R s js 11 Abaixo temos a função de transferência resultante do motor de corrente continua tendo como a variável de saída o deslocamento angular dada pela equação abaixo de número 15 m b a a m a s K K b L s Js R K v w s G s 12 Fonte Apostila de automação Industrial Universidade Federal de Santa Maria Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Curso de eletrotécnica Professor MEng Rodrigo Cardozo Fuentes Diagrama em blocos Na Figura 05 vemos que O diagrama em blocos destacado neste tópico é uma demonstração gráfica de um processo complexo No caso deste projeto integrador o processo será o do motor de corrente continua relacionado à mesa de coordenadas Utilizando de figuras geométricas e aplicando ligações demonstramse as relações entre todos os subsistemas e o chamado fluxo de informação Abaixo temos o diagrama em blocos do motor CC Figura 05 Diagrama em blocos Fonte Dados do Autor De acordo com o diagrama em blocos acima o fluxo do sinal da entrada entra em contato com o sistema elétrico em questão onde o processo é responsável por fazer com que a corrente chegue até a armadura do motor de corrente continua assim dando início ao torque no rotor assim um conjunto rotativo tem como característica o momento de inércia e o atrito viscoso 23 SIMULAÇÃO Figura 06 Diagrama em blocos Fonte Dados do Autor De acordo com o diagrama da Fiugura 06 o fluxo que vem do sinal de entrada e entra em contato com o sistema elétrico onde o processo faz com que a corrente chegue até á armadura do motor CC assim iniciando o torque no rotor do motor Assim temos um conjunto rotativo que tem como característica o momento de inércia e o atrito viscoso A análise proporciona ao sistema os dados que caracterizam o funcionamento do motor para que esses dados possam ser possivelmente interpretados de uma forma simplificada utilizamos o programa Matlab para o desenvolvimento de gráficos que viram a seguir Para a simulação de análise utilizamos alguns parâmetros de um motor CC conforme a tabela abaixo Tabela Parâmetros de motor CCSistema de controle moderno Dorf Bishop 2011 Parâmetros Valores 10 Vsrad 1 N mrad 5 N mA 1 mH 1Ω 20 N m srad Fonte Dados do Autor Com base na tabela abela Parâmetros de motor CCSistema de controle moderno Dorf Bishop 2011 aplicamos no Matlab a simulação teve como sinal de entrada do tipo pulso como pode ser visto abaixo Figura 07 Diagrama de blocos utilizado para realizar a simulação gerando os sinais de tensão deslocamento ᵠ e velocidade a partir do sinal de entrada Fonte Simulação Matlab No diagrama de blocos da Figura 07 possui dois pontos de sinal de entrada assim fazendo com que o sinal tenha inicio em 0 e o fim em 3 segundos O ganho de escala 3 com a tal finalidade de elevar o nível do sinal de velocidade esta etapa se torna mais fácil para se ter a visualização gráfica do sinal assim tendo que o mesmo fique proporcional aos outros sinais m b a a m a s K K b L s Js R K v w s G s 10 5 20 11 1 5 s av w s s G Fonte Apostila de automação Industrial Universidade Federal de Santa Maria Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Curso de eletrotécnica Professor MEng Rodrigo Cardozo Fuentes Figura 08 Gráfico de simulação de velocidade e deslocamento do eixo do motor CC a partir de um sinal do tipo pulso de 1 segundo Fonte Dados do Autor 24 RESULTADOS No gráfico da Figura 08 o sinal de entrada ao atingir o valor máximo de 24v durante 1 segundo o sinal de deslocamento se estabiliza em 13 segundos se mantendo sempre em 13s No final do sinal e diminui ao longo de 1 segundo Entretanto o deslocamento possui uma característica linear durante o sinal e estabiliza em um determinado ângulo Figura 09 Diagrama de blocos gerando os sinais de tensão Deslocamento ᵠ e velocidade w a partir do sinal de entrada Fonte Dados do Autor Na Figura 09 temos o sinal de entrada do diagrama de blocos da figura 09 acima possui dois pontos de sinais São eles um que gera o pulso e outro que corta o pulso depois de passados 13s os sinais que foram gerados através dos pontos citados acima o que tornou possível á simulação representada na Figura 10 com finalidade de que seja possível observar o comportamento dos sinais elétricos assim contidos no motor CC Figura 10 Gráfico da simulação da tensão e da corrente aplicando na armadura do motor CC a partir de um sinal de tipo degrau de 1s Fonte Dados do Autor Na Figura 10 temos o gráfico que destaca uma estabilidade parcial do então sistema elétrico durante os 1s assim vemos que no instante em que a tensão de 24 v é aplicada no motor CC o sistema apresenta uma variação da corrente nos primeiro 1s entretanto a estabilidade proporcionalmente a tensão de entrada 3 CONCLUSÃO Com o desenvolvimento deste artigo e analises realizada referente á respostas que tivemos do funcionamento dos sistemas durante a utilização do motor podemos afirmar que o motor de corrente continua teve um desempenho aceitável e que irá realizar as funções da mesa de coordenadas de modo estável Porem é necessário que se tenha um controle de velocidade e torque para que o tempo de deslocamento tenha uma precisão maior no que é de necessidade extrema quando se trata de uma mesa de coordenadas Tais parâmetros devem ser ajustados conforme a carga que o eixo da mesa ira receber Essas características são muito importantes para o acionamento dos eixos da mesa de coordenadas pois como sabemos o deslocamento dos eixos deve vencer a inércia sem que possua uma variação de velocidade durante a adição ou a retirada de carga dos eixos 4 REFERÊNCIAS wwwperassolibianchicombrmesadecoordenadashtm Acesso em 03032015 wwwautomationtechnologiesinccomproductspagedcbrushlessmotorkl23blsseries11 Acesso em 05032015 wwwnewtoncbragacombrindexphpcomofunciona3414art476a Acesso em 05032015 Apostila de automação Industrial Universidade Federal de Santa Maria Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Curso de eletrotécnica Professor MEng Rodrigo Cardozo Fuentes Apostila de engenharia mecatrônica do Módulo Instrumentação da Faculdade Eniac Fundamentos de Física Mecânica Vol 1 David Halliday Robert Resnick Jearl