Cálculo de Pressão e Volume Molar de Gás Utilizando Diferentes Equações de Estado

Lista 6 1 Um tanque cilíndrico contendo 40 kg de monóxido de carbono gasoso a 50C possui diâmetro interno de 02 m e altura de 1 m Determine a pressão em bar exercida pelo gás usando a equação de estado de gás ideal b correlações generalizadas c equação de estado de SoaveRedlichKwong a PV NRT P NRT V P 4 10³ 28 8314 27315 50 1 π 01² P 843643566 Pa 8436 bar b TR TTC 22315 13292 168 TC tabelada em Constantes Críticas e Fator Accêntrico PR PPC P PR PC PC tabelada em Constantes Críticas e Fator Accêntrico PV ZNRT PR PC V ZNRT PR 349 106 1 π 01² Z 4 10³ 28 8314 27315 50 PR 242 Z Se considerarmos uma condição inicial onde Z 1 PR 2417 Interpolando pela tabela Correlação generalizada Lee Kesler Tables Z0 08876 Z1 01943 wCO 0048 w tabelada em Constantes Críticas e Fator Accêntrico Z Z0 wCO Z1 08876 0048 01943 08969 PV ZNRT P ZNRT V 08969 4 10³ 28 8314 27315 50 1 π 01² P 756663914 Pa 7567 bar c SoaveRedlichKwong P RT V b aT V V b onde aT αT ac αT 1 m 1 Tr 052 aC 042748 R TC2 PC m 048 1574 w 0176 w2 b 0088664 RTC PC Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 13292 K PC 349 106 Pa wCO 0048 Portanto m 048 1574 w 0176 w2 048 1574 0048 0176 00482 05551 αT 1 m 1 Tr 052 1 05551 1 16852 06982 K05 aC 042748 R TC2 PC 042748 8314 132922 349 106 01496 J2mol2 Pa aT αT ac 06982 01496 01045 K05 J2mol2 Pa b 0088664 R TC PC 0088664 8314 13292 349 106 2808 105 m3 mol V V N V MM M 1 π 01² 28 4 103 21991 105 m3 mol Substituindo na equação P RT V b aT V V b P 8314 22315 21991 2808 105 01045 21991 105 21991 2808 105 P 775523943 Pa 7755 bar 2 Determine o volume molar do nbutano a 460 K e 15 atm usando cada uma das seguintes aproximações a equação do gás ideal b correlações generalizadas c equação do Virial truncada no 2º termo usando correlação generalizada para cálculo de B d equação do Virial truncada no 3º termo com os valores experimentais B 265 cm3 mol e C 30250 cm6 mol2 a PV RT V RT P 8314 460 15 101325 25162 103 m3 mol b Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 42512 K PC 377 106 Pa wnbutano 0197 TR TTC 460 42512 1082 PR PPC 15 101325 377 106 04031 Interpolando pela tabela Correlação generalizada Lee Kesler Tables Z0 08765 Z1 000148 Z Z0 w Z1 08765 0197 000148 08762 PV ZRT V ZRT P 08762 8314 460 15 101325 22205 103 m3 mol c Z Z0 w Z1 1 B0 PR TR w B1 PR TR Z 1 0083 0422 TR 16 PR TR w 0139 0172 TR 42 PR TR Z 1 0083 0422 108216 04031 1082 0197 0139 0172 108242 04031 1082 Z 08935 Z PV RT V ZRTP 08935 8314 460 15 101325 22483 103 m3 mol d Z 1 B V C V2 PV RT V2 BV C V3 P RT V3 P RT V2 B V C 0 V3 15 101325 8314 460 V2 256 106 V 30250 1012 0 39741 V3 V2 256 106 V 30250 1012 0 Plotando no Desmos V 22444 103 m³ mol 3 A pressão dentro de um tanque de 233 m3 não deve exceder 105 bar Verifique a pressão dentro do tanque se o mesmo for preenchido com 1000 kg de vapor de água mantido a 3600C usando a tabelas de vapor b equação de gás ideal c equação de van der Waals a Pela Tabela Ṽvaporsat 0006950 m3 kg Ṽ V M 233 1000 00233 m3 kg Como Ṽ Ṽvaporsat o vapor é superaquecido Procurando na tabela de superaquecido e interpolando P 10 MPa 100 bar b PV NRT P MMM RT V 106 18 8314 27315 360 233 1255 MPa 1255 bar cvan der Waals P RT V b a V2 onde a 27 R TC2 64 PC b R TC 8 PC Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 64713 K PC 2194 106 Pa Então a 27 R TC2 64 PC 27 8314 647132 64 2194 106 05566 J m3 mol2 b R TC 8 PC 8314 64713 8 2194 106 30653 105 m3 mol V V N V MM M 233 18 106 4194 105 m3 mol Substituindo na equação P RT V b a V2 P 8314 27315 360 4194 30653 105 05566 4194 1052 P 10377 bar 4 Estime a a massa de etano contida em um vaso de 015 m3 a 60C e 14 MPa b A temperatura na qual 40 kg de etano armazenados em um vaso de 015 m3 exerce uma pressão de 20 MPa a Por correlações generalizadas Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 30552 K PC 485 106 Pa wetano 0098 TR TTC 33315 30552 1090 PR PPC 14 106 485 106 2887 Interpolando pela tabela Correlação generalizada Lee Kesler Tables Z0 04637 Z1 00360 Z Z0 w Z1 04637 0098 00360 0455272 PV ZNRT PV Z M MM RT M PV MM ZRT M 14 106 015 30 103 0455272 8314 33315 4996 kg b Por correlações generalizadas Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 30552 K PC 485 106 Pa wetano 0098 TR T TC T TC TR PR PPC 20 106 485 106 41237 PV ZNRT PV Z M MM RTC TR TR PV MM ZRMTC TR 20 106 015 30 103 Z 8314 40 30552 08858 Z Para uma condição inicial onde Z 1 TR 08858 Z 08858 Interpolando pela tabela Correlação generalizada Lee Kesler Tables Z0 06069 Z1 01931 Z Z0 w Z1 06069 0098 01931 05880 PV ZNRT PV Z M MM RT T PV MM ZRM T 20 106 015 30 103 05880 8314 40 46025 K 5 Em um dispositivo cilindropistão sem atrito 100 m3 de dióxido de carbono inicialmente a 150C e 50 bar devem ser comprimidos isotermicamente até uma pressão final de 300 bar Supondo que o dióxido de carbono obedeça à equação de estado PengRobinson calcule o volume do gás comprimido Peng Robinson P RT V b aT V V b b V b onde aT αT ac αT 1 m 1 Tr 052 aC 045724 R TC2 PC m 037464 154226 w 026992 w2 b 007780 RTC PC E Z3 Z2 A B B2 Z AB 0 onde A aC αT P RT2 B bP RT Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 30421 K PC 739 106 Pa wCO2 0224 TR TTC 42315 30421 13910 PR PPC 50 105 739 106 06766 Portanto m 037464 154226 w 026992 w2 037464 154226 0224 026992 02242 07066 αT 1 m 1 Tr 052 1 07066 1 13910052 07625 K05 aC 045724 R TC2 PC 045724 8314 304212 739 106 03958 J2mol2 Pa aT αT ac 07625 03958 03018 K05 J2mol2 Pa b 007780 R TC PC 007780 8314 30421 739 106 26627 105 m3 mol Para a condição inicial A aC αT P RT2 03018 50 105 8314 423152 01219 B bP RT 26627 105 50 105 8314 42315 003784 Z3 1 B Z2 A 3B2 2B Z AB B2 B3 0 Z3 1 003784 Z2 01219 3 0037842 2 003784 Z 01219 003784 0037842 0037843 0 Z3 096216 Z2 004192 Z 0003127 0 Plotando no Desmos Z 09203 PV ZNRT 50 105 100 09203 N 8314 42315 N 1544316 mols Para a condição final sabendo que para uma substância aC b e m cte e como é processo isotérmico T αT cte A aC αT P RT2 03018 300 105 8314 423152 07315 B bP RT 26627 105 300 105 8314 42315 02271 Z3 1 B Z2 A 3B2 2B Z AB B2 B3 0 Z3 1 02271 Z2 07315 3 022712 2 02271 Z 07315 02271 022712 022713 0 Z3 07729 Z2 012256 Z 01028 0 Plotando no Desmos Z 07839 PV ZNRT 300 105 V 07839 1544316 8314 42315 V 1420 m3 6 Um vaso com 035 m3 é utilizado para armazenar propano líquido na sua pressão de vapor Considerações de segurança ditam que na temperatura de 320 K o líquido deve ocupar não mais do que 80 do volume total do vaso Nessas condições determine a massa de vapor e a massa de líquido no interior do vaso A 320 K a pressão de vapor do propano é de 160 bar Para a estimação do volume específico de um líquido saturado usamos a aproximação de Rackett Vsat VC Zc 1Tr⁰²⁸⁵⁷ Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 36983 K VC 02 m3 kmol ZC 0273 Pc 421 106 Pa wpropano 0149 TR T TC 32036983 08653 PR PPC 16 105 421 106 038 Para a massa do líquido Vsat 02 0273108653⁰²⁸⁵⁷ 00962 m3 kmol No limite de segurança Vliq sat 08 V 028 m3 Vsat N 00962 N NLiq 29106 Kmol M MM M 44 MLiq 12807 kg de líquido Para a massa do vapor Interpolando pela tabela Correlação generalizada Lee Kesler Tables Z0 03448 Z1 00538 Z Z0 w Z1 03448 0149 00538 03368 PV ZNRT 16 105 02 035 03368 MMM 8314 320 Mvap 545 kg Lista de Exercícios 7 1 httpswwwyoutubecomwatchvh2ZPILqueEw httpsptslidesharenetMANMEET2591thermodynamicrelationsclausiusclapreyo nequationjoulethomsoncoefficient a Mostre que o coeficiente Joule Thompson isotérmico µT pode ser dado por µT V T dV dTP b Mostre que o coeficiente Joule Thompson pode ser dado por µ dH dPT CP µ µT CP a Pela primeira lei ΔU Q WRev Além disso ΔS dQ T WRev P dV dS dT dQ T dT dWRev dT P dV dT dQ dT T dS dT Derivando a primeira lei dUdT dQ dT dWRev dT dUdT T dS dT P dV dT Pela relação entre entalpia e energia interna H U PV Derivando essa relação dH dT dU dT V dP dT P dV dT Substituindo dU dT dH dT T dS dT P dV dT V dP dT P dV dT dH dT T dS dT V dP dT A pressão constante dH dTP T dS dTP Independente de ser gás ideal ou não sabemos que à pressão constante ΔH cP dT dH dTP CP dT T dS dTP CP dT dS dTP CP dT T Sabemos que pela relação FXY dF dF dxY dx dF dyX dy Fazendo para dS dS dS dTP dT dS dPT dT Por uma das relações de Maxwell dV dTP dS dPT Substituindo em dS dS dS dTP dT dV dTP dP dS CP dT T dT dV dTP dP Substituindo dS em dHdT dH dT T dS dT V dP dT dH dT T CP T dT dV dTP dT dT V dP dT dH dT CP dT T dV dTP dP dT V dP dT dH dT CP dT V T dV dTP dP dT Como o processo é isentálpico e isotérmico dH dT CP dT V T dV dTP dP dT 0 0 V T dV dTP dP dT V T dV dTP dP dT 0 µT V T dV dTP b dH dT CP dT µT dP dT Como o processo é isentálpico dH dT CP dT V T dV dTP dP dT 0 CP dT V T dV dTP dP dT CP dT V T dV dTP dP dT CP dT µT dP dT dT µT CP dP dT µ µT CP Pela relação dxdz dxdy dydz voltando em dH dT dH dT CP dT V T dV dTP dP dT dH dP dP dT CP dT µT dP dT À temperatura constante dH dPT dP dT µT dP dT µT dH dPT µ dH dPT CP 2 Expresse o coeficiente Joule Thomson em termos de propriedades mensuráveis para a equação de gás ideal b equação de Van der Waals a No exercício um chegamos a essas conclusões µ µT CP µT V T dV dTP µ V T dV dTP CP Pela equação dos gases PV RT V RT P Derivando volume específico em relação a temperatura à pressão constante V RT P dV dTP R P Substituindo em µ µ V T dV dTP CP µ V TR P CP se for gás ideal V RT P logo µ 0 b Van der Waals P RT V b a V2 P a V2 RT V b P a V2 V b RT PV Pb a V ab V2 RT Derivando volume específico em relação a temperatura à pressão constante P dV dTP a V2 dV dTP 2ab V3 dV dTP R P a V2 2ab V3 dV dTP R dV dTP R P a V2 2ab V3 dV dTP R V3 PV3 a V 2ab Substituindo em µ µ V T dV dTP CP µ V T R V3 PV3 a V 2ab CP 3 a Determine como CV depende do volume ou pressão derivando uma expressão para 𝐶𝑉 𝑉 𝑇 b Mostre que CV de um gás ideal não depende do volume específico aPela primeira lei ΔU Q WRev Além disso ΔS dQ T WRev P dV dS dT dQ T dT dWRev dT P dV dT dQ dT T dS dT Derivando a primeira lei dUdT dQ dT dWRev dT dUdT T dS dT P dV dT A volume constante dU dTV T dS dTV Independente de ser gás ideal ou não sabemos que à volume constante constante ΔU cV dT dU dTV CV dT T dS dTV CV dT dS dTV CV dT T Sabemos que pela relação FXY dF dF dxY dx dF dyX dy Fazendo para dS dS dS dTV dT dS dVT dV Por uma das relações de Maxwell dS dVT dP dTV Substituindo em dS dS dS dTV dT dS dVT dV dS CV dT T dT dP dTV dV Substituindo em dU dT dUdT T dS dT P dV dT dU dT T dS dTV dT dS dVT dT dT P dV dT dU dT T CV dT T dT dP dTV dV dT P dV dT dU dT CV dT T dP dTV dV dT P dV dT dU dT CV dT T dP dTV P dV dT CV dT dU dT T dP dTV P dV dT CV dT ΔU T dP dTV PdV Derivando em relação ao volume específico à uma temperatura constante ΔU é função de estado e não depende do volume e em dP dTV volume específico é cte dCV dV 0 T 0 PdV dCV dV P dV b Para um gás ideal PV RT P RT V Derivando em função da temperatura à volume constante P RT V dP dTV RV Substituindo em dU dT dU dT CV dT T dP dTV P dV dT dU dT CV dT TR V P dV dT Mas para um gás ideal TR V P logo dU dT CV dT 0 dV dT dU dT CV dT 4 Derive uma expressão geral para relacionar os calores específicos à pressão constante e a volume constante CP CV Verifique a relação obtida para a um gás ideal b um gás que obedece a equação de RedlichKwong c um fluido incompressível No exercício 1 2 e 3 desta lista 7 encontramos as seguintes relações para as respectivas derivadas da entalpia e energia interna assim como a relação entre as duas dH dT CP dT V T dV dTP dP dT dU dT CV dT TR V P dV dT H U RT Derivando a relação em função da temperatura e substituindo em seguida dH dT dU dT R dT CP dT V T dV dTP dP dT CV dT T dP dTV P dV dT R dT CP dT CV dT T dV dTP V dP dT T dP dTV P dV dT R dT a Como mostrado anteriormente para um gás ideal dV dTP R P dP dTV R V Logo CP dT CV dT T dV dTP V dP dT T dP dTV P dV dT R dT CP dT CV dT TR P V dP dT TR V P dV dT R dT CP dT CV dT 0 dP dT 0 dV dT R dT CP dT CV dT R dT CP CV R b Equação de RedlichKwong P RT V b a T12 V V b onde a e b são cte e dP dVT d2P dV2T 0 Sabemos que pela relação FXY dF dF dxY dx dF dyX dy Fazendo para dP dP dP dTV dT dP dVT dT No caso de RedlichKwong dP dP dTV dT dP dVT dV dP dP dTV dT 0 dV dP dP dTV dT Substituindo na relação de CV e CP CP dT CV dT T dV dTP V dP dT T dP dTV P dV dT R dT CP dT CV dT T dV dTP V dP dTV dT dT T dP dTV P dV dT R dT CP dT CV dT T dV dTP V dP dTV T dP dTV P dV dT R dT CP dT CV dT T dV dTP dV dT V dP dTV P dV dT R dT Pela relação dxdyZ dzdxY dzdyX para dP dTV dP dTV dVdTP dPdVT No caso de RedlichKwong dP dTV dVdTP dPdVT dP dTV dVdTP 0 dP dTV 0 Substituindo na relação de CV e CP CP dT CV dT T dV dTP dV dT V dP dTV P dV dT R dT CP dT CV dT T dV dTP dV dT V 0 P dV dT R dT CP dT CV dT P dV dT R dT c Um fluido incompressível dV dTP dV dPT dV 0 CP dT CV dT T dV dTP V dP dT T dP dTV P dV dT R dT CP dT CV dT T 0 V dP dT T dP dTV P 0 dT R dT CP dT CV dT V dP dT R dT 5 Um recipiente rígido é preenchido com acetona líquida a 20C e 1 bar Através da transferência de calor a volume constante a pressão atinge 100 bar Estime a O aumento da temperatura b ΔS ΔU e ΔH c O calor transferido por mol Dados da acetona líquida MM gmol ρ gcm3 CP JmolK 103 αP K1 106 kt bar1 5808 07899 125 1487 111 a Sabemos que pela relação FXY dF dF dxY dx dF dyX dy Fazendo para dV dV dV dPT dP dV dTP dT onde αP dV dTP V e Kt dV dPT V Logo dV dV dPT dP dV dTP dT dV Kt V dP αP V dT dV V Kt dP αP dT dV V αP dT Kt dP Assim para líquidos reais Ln V2 V1 αP T2 T1 KT P2 P1 Como o volume é constante Ln V2 V1 αP T2 T1 KT P2 P1 0 αP T2 T1 KT P2 P1 αP T2 T1 KT P2 P1 1487 103 T2 20 111 106 100 1 T2 2739 0C b Do Formulário para funções de afastamento ΔS S2 S1 S2 S2 id S2 id S1 S1 id S1 id S2 S2 id S2 id S1 id S1 S1 id ΔS T2P2 T2P0 dV dTP R P dp CP ln T2t1 R lnP2P1 T1P1 T1P0 dV dTP R P dp Mas como V neste caso não varia dV dV dTP 0 ΔS T2P2 T2P0 0 R P dp CP ln T2t1 R lnP2P1 T1P1 T1P0 0 R P dp ΔS T2P2 T2P0 R P dp CP ln T2t1 R lnP2P1 T1P1 T1P0 R P dp ΔS T2P2 T2P0 R P dp CP ln T2t1 R lnP2P1 T1P1 T1P0 R P dp Podemos ver que neste caso não depende de T o residual ΔS P2 P0 R P dp CP ln T2t1 R lnP2P1 P1 P0 R P dp ΔS P2 P0 R P dp P0 P1 R P dp CP ln T2t1 R lnP2P1 ΔS P2 P1 R P dp CP ln T2t1 R lnP2P1 ΔS R lnP2P1 CP ln T2t1 R lnP2P1 ΔS CP ln T2t1 ΔS 125 ln 3005429315 ΔS 311 J mol K Do Formulário para funções de afastamento ΔH H2 H1 H2 H2 id H2 id H1 H1 id H1 id H2 H2 id H2 id H1 id H1 H1 id ΔH T2P2 T2P0 V T dV dTP dp T2 T1CP dt T1P1 T1P0 V T dV dTP dp Mas como V neste caso não varia dV dV dTP 0 ΔH T2P2 T2P0 V T 0 dp T2 T1CP dt T1P1 T1P0 V T 0 dp ΔH T2P2 T2P0 V dp T2 T1CP dt T1P1 T1P0 V dp Podemos ver que neste caso não depende de T o residual ΔH P2 P0 V dp T2 T1CP dt P1 P0 V dp ΔH P2 P0 V dp P0 P1 V dp T2 T1CP dt ΔH P2 P1 V dp T2 T1CP dt ΔH V P2 P1 CP T2 T1 Sabemos que V MMρ ΔH MMρ P2 P1 CP T2 T1 ΔH 0058087899 100 1 105 125 30054 29315 ΔH 16568 J mol Sabemos que dQ dS T Como vimos para esse caso ΔS CP ln T2t1 dS CP T dT dQ dS T dQ CP T dT T dQ CP dT Pela Primeira Lei derivada dU dQ dW dU dQ PdV Mas como V neste caso não varia dV 0 dU dQ dU CP dT Integrando ΔU T2 T1CP dt ΔU CP T2 T1 ΔU 125 30054 29315 ΔU 92375 J mol cdU dQ Integrando ΔU Q Q 92375 J mol 6 httpswwwcppedulllee16answerq6w4pdf Avalie a derivada parcial 𝑆 𝑉𝑇 para água na fase vapor a um estado fixado pela temperatura de 240oC e volume específico de 04646 m3kg a Use a equação de estado de RedlichKwong e uma relação de Maxwell apropriada b Compare o valor obtido no item a com o valor obtido usando dados da tabela de vapor a Equação de RedlichKwong P RT V b a T12 V V b onde a 042748 R2 TC 25 PC b 0088664 RTC PC Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 64713 K PC 2194 106 Pa De PropertyTablesandCharts R 04615 kJ kg k para vapor dágua Logo a 042748 R2 TC 25 PC b 0088664 RTC PC a 04274804615264713252194 106 b 0088664 04615 647132194 106 a 44208 103 kJ2kg2 Pa b 1207 106 m3 mol Pelas relações de Maxwell dS dVT dP dTV Derivando a equação de pressão em relação à temperatura à volume molar constante P RT V b a T12 V V b dP dTV R V b a 2 T32 V V b dS dVT 04615 04646 0000001207 44208 103 2 5131532 04646 04646 0000001207 dS dVT 09933 kJ m3 K b Interpolando em PropertyTablesandCharts À 2400C e 05 MPa V 046455 m3 kg S 72302 KJ kg K À 2400C e 06 MPa V 0385544 m3 kg S 71403 KJ kg K ΔS ΔVT 72302 71403 046455 0385544 1138 kJ m3 K Erro E 1 dS dVT ΔS ΔVT 127 Lista de Exercícios 8 1 Determine a entalpia do nitrogênio em kJkg a 175 k e 8 MPa usando a dados de nitrogênio como gás ideal e b diagrama de entalpia residual generalizada Compare seus resultados com o valor real de 1255 kJkg a Para gá ideal ΔHId T2 T1CP dT HT2 Id HT1 Id CP T2 T1 H175 K Id H0 K Id 1039 175 0 CP tabelado em Property Tables and Charts H175 K Id 181825 kJ kg Erro E 1 HId HR 449 b Pelo diagrama de entalpia residual generalizada Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 1262 K PC 339 106 Pa TR TTC 175 1262 1387 PR PPC 8 106 339 106 2360 Observando a tabela Entalpia residual generalizada Hid H TC 26 o gráfico está em linearizado Hid H TC 26 cal mol K Hid H TC 26 4184 103 kJ mol K Hid H TC 108784 103 28 103 kJ kg K Hid H TC 03885 181825 H 1262 03885 H 132794 kJ kg Erro E 1 H HR 58 2 httpswwwrespondeaicombrconteudotermodinamicalivroexerciciostanqu earmazenamentoadiabatico02C2A0inicialmenteevacuadoconectadoli nha60587 Um tanque de armazenamento adiabático de 02 m3 inicialmente evacuado é conectado a uma linha de suprimento de nitrogênio a 225 K e 10 MPa Uma válvula é aberta e nitrogênio flui da linha de suprimento para o tanque A válvula é fechada quando a pressão no tanque atinge 10 MPa Determine a temperatura final no tanque utilizando a equação de gás ideal b correlações generalizadas Dado CP id 72R a Para gás ideal Tanque de paredes rígidas inicialmente vazio adiabático sem trabalho de eixo com apenas a entrada de material ΔU ΔH21 Q WΔV Ws UF UI Hin Hout Q WΔV WS UF 0 Hin 0 0 0 0 UF Hin HF RTF Hin HF Hin RTF CP id TF Tin RTF 72 R TF Tin RTF 72 TF Tin TF TF 75 Tin TF 315 K b Correlações generalizadas Tanque de paredes rígidas inicialmente vazio adiabático sem trabalho de eixo com apenas a entrada de material ΔU ΔH21 Q WΔV Ws UF UI Hin Hout Q WΔV WS UF 0 Hin 0 0 0 0 UF Hin Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 1262 K PC 339 106 Pa wN2 0037 TR TTC 225 1262 17829 PR PPC 10 106 339 106 2950 Interpolando pela tabela Correlação generalizada Lee Kesler Tables Z0 09074 Z1 02206 Zin Z0 wCO Z1 09074 0037 02206 09156 Equação generalizada PV ZRT Z PV RT Z P PC PC V RT TC TC Z PR PC V R TC 1 TR Z PR VR TR dZ dTRPr PR VR TR 2 Dos slides da aula 12 Relações de Propriedades Termodinâmicas II H Hid R TC TR 2 Pr 0 dZ dTRPr PR dPR H Hid R TC TR 2 Pr 0 PR VR TR 2 PR dPR H Hid R TC Pr 0 VR dPR H Hid R TC VR PR 0 H Hid R TC VR PR TR TR H Hid R TC Z TR H Hid Z R T H Hid Z R T H T TrefCP dt Z R T Dos slides da aula 12 Relações de Propriedades Termodinâmicas II H Hid R TC U Uid R TC TR Z 1 H Hid U Uid R T Z 1 H Uid Hid R T 1 Z U H R T R T 1 Z U H R T Z U T TrefCP dt Z R T R T Z U UF Hin mF UF min Hin UF Hin Tf TrefCV dt R TF Tin TrefCP dt Zin R Tin Tf 0CV dt R TF Tin 0CP dt Zin R Tin CV TF R TF CP Tin Zin R Tin CV R TF CP Zin R Tin 52 R R TF 72 R Zin R Tin 72 TF 72 Zin Tin TF 1 2 Zin 7 Tin TF 1 2 09156 7 225 TF 28386 K 3 httpsharifirmoosavi6th20Sessionpdf Metano é comprimido adiabaticamente em um compressor operando em estado estacionário de 2 MPa e 10 oC a 10 MPa e 110 oC a uma taxa de 055 kgs Determine a potência do compressor assumindo que a equação de estado VIRIAL pode ser usada para o metano nestas condições Dados CPid JmolK 1925 00523 T 1197 105 T2 1132 108 T3 Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 190564 K PC 459 106 Pa wCH4 0011 Equação de estado virial depois a derivando em função da temperatura à pressão constante Z PV RT 1 BP RT onde B R TC PC B0 w B1 B0 0083 0422 TR 16 0083 0422 TC 16 T16 B1 0139 0172 TR 42 0139 0172 TC 42 T42 B R TC PC B0 w B1 B R TC PC 0083 0422 TC 16 T16 0011 0139 0172 TC 42 T42 B R TC PC 0083 0422 TC 16 T16 0001529 0001892 TC 42 T42 B R TC PC 0084529 0422 TC 16 T16 0001892 TC 42 T42 Z 1 BP RT Z 1 R TC PC 0084529 0422 TC 16 T16 0001892 TC 42 T42 P RT Z 1 P PC 0084529 TC T 0422 TC 26 T26 0001892 TC 52 T52 dZ dTP P PC 0084529 TC T2 10972 TC 26 T36 00098384 TC 52 T62 Dos slides da aula 12 Relações de Propriedades Termodinâmicas II H Hid R T T P 0 dZ dTP P dP H Hid R T2 P 0 P PC 0084529 TC T2 10972 TC 26 T36 00098384 TC 52 T62 P dP H Hid R P 0 0084529 TC 10972 TC 26 T16 00098384 TC 52 T42 PC dP H Hid R P 0 0084529 TC 10972 TC 26 T16 00098384 TC 52 T42 PC dP H T TrefCP dt R P 0 0084529 TC 10972 TC 26 T16 00098384 TC 52 T42 PC dP H T TrefCP dt R P PC 0084529 TC 10972 TC 26 T16 00098384 TC 52 T42 Para metano a 2 MPa e 10 0C H T TrefCP dt R P PC 0084529 TC 10972 TC 26 T16 00098384 TC 52 T42 H T TrefCP dt 8314 2 459 0084529 190564 10972 19056426 2631516 00098384 190564 52 2631542 H T TrefCP dt 39535 H T 01925 00523 T 1197 105 T2 1132 108 T3 dt 39535 H 1925 T 00523 2 T2 11973 105 T3 11324 108 T4 39535 H 1925 26315 00523 2 263152 11973 105 263153 11324 108 263154 39535 H 6563754 J mol H H MM 6563754 16 410235 kJ kg Para metano a 10 MPa e 110 0C H T TrefCP dt R P PC 0084529 TC 10972 TC 26 T16 00098384 TC 52 T42 H T TrefCP dt 8314 10 459 0084529 190564 10972 19056426 3831516 00098384 190564 52 3831542 H T TrefCP dt 94883 H T 01925 00523 T 1197 105 T2 1132 108 T3 dt 94883 H 1925 T 00523 2 T2 11973 105 T3 11324 108 T4 94883 H 1925 38315 00523 2 383152 11973 105 383153 11324 108 383154 94883 H 1055115 J mol H H MM 1055115 16 659447 kJ kg Para um compressor adiabático e com paredes rígidas operando em regime estacionário sem variações consideráveis de altura e velocidade de vazão BE dU dt ΔH ΔEk ΔEp Q WΔV Ws 0 ΔH 0 0 0 0 Ws Ws ΔH m ΔH m H10 MPa H2 MPa 055 659447 410235 Ws 137067 kW 4 Um tanque é dividido em duas metades iguais por um diafragma interno Metade contém argônio a uma pressão de 5 bar e uma temperatura de 100C e a outra câmara é completamente evacuada De repente o diafragma se rompe Calcule a temperatura e a pressão finais do gás no tanque após um tempo suficiente para o equilíbrio ser alcançado Suponha que não exista transferência de calor entre o tanque e o gás e o argônio obedeça a equação de Van der Waals O tanque tem fronteira rígidas e é adiabático então pela primeira lei ΔU Q WΔV ΔU 0 0 UF UI Equação de van der Waals P RT V b a V2 onde a 27 R TC2 64 PC b R TC 8 PC P RT V b a V2 dP dTV R V b Para energia interna residual U Uid V T dP dTV PdV U T 0CV dT V T R V b RT V b a V2dV U T 0CV dT V a V2 dV U CV TT 0 a VV U CV T a V UF UI CV TF a VF CV TI a VI CV TF CV TI a 1 VF 1 VI TF TI a CV 1 2 V 1 VI TF TI a 2 VI CV De PropertyTablesandCharts CV Ar 05203 kJ kg K 20785 J mol K Cálculo de VI Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 15086 K PC 490 106 Pa a 27 R TC2 64 PC 27 8134 150862 64 490 106 01354 J m3 mol2 b R TC 8 PC 8314 15086 8 490 106 31996 105 m3 mol P RT V b a V2 P V2 V b RT V2 a V b P V3 Pb RT V2 a V ab 0 5 105 VI 3 5 105 31996 105 8314 37315 VI 2 01354 VI 01354 31996 105 0 5 105 VI 3 31183671 VI 2 01354 VI 49082 106 0 Plotando no desmos VI 6193 103 m3 mol TF TI a 2 VI CV TF 37315 01354 0012386 20785 TF 37289 K PF RTF VF b a VF 2 PF 8314 37289 12386 0031996 103 01354 12386 1032 PF 250286 bar 5 Metano passa por um processo contínuo de estrangulamento de uma condição inicial de 50C e 15 bar a uma pressão final de 1 bar Determine a a temperatura do gás após o dispositivo de estrangulamento b a geração de entropia Para o cálculo utilize a equação PengRobinson Dado CP 32 kJkgK a Equação de Peng Robinson P RT V b aT V V b b V b onde aT αT ac αT 1 m 1 Tr 052 aC 045724 R TC2 PC m 037464 154226 w 026992 w2 b 007780 RTC PC Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 190564 K PC 459 106 Pa wCH4 0011 Para o metano à 500C b 007780 RTC PC 007780 8314 190564 459 106 26855 105 m3 mol aC 045724 R TC2 PC 045724 8314 1905642 459 106 004255 J2mol2 Pa m 037464 154226 w 026992 w2 037464 154226 0011 026992 00112 m 03916 αT 1 m 1 Tr 052 1 03916 1 169576052 07773 aT αT ac 07773 03916 03044 J2mol2 Pa Z de Peng Robinson Z3 1 B Z2 A 3B2 2B Z AB B2 B3 0 onde A aT P R2T2 B bP RT Para o metano à 500C A aT P R2T2 03044 459 106 83142 323152 0193566 B bP RT 26855 105 459 106 8314 32315 004588 Z3 1 B Z2 A 3B2 2B Z AB B2 B3 0 Z3 1 004588 Z2 0193566 3 0045882 2 004588 Z 0193566 004588 0045882 0045883 0 Z3 095412 Z2 009549 Z 000667926 0 Por tentativa e erro partindo do chute de Z 1 Z 085 Derivando Z em função de T À pressão constante Z3 1 B Z2 A 3B2 2B Z AB B2 B3 0 Z3 1 bP RT Z2 aT P R2T2 3bP RT2 2bP RT Z aT P R2T2 bP RT bP RT2 bP RT3 0 3 Z2 dzdTP 2 1 bP RT Z dzdTP bP RT2 Z2 b 6 Nitrogênio é removido de um cilindro de 015m3 a uma taxa de 10 molmin O cilindro inicialmente contém o gás à pressão de 100 bar e temperatura de 170 K O cilindro é bem isolado e a transferência de calor entre o cilindro e o gás pode ser desprezada Considerando que o nitrogênio obedece às correlações de estado correspondentes calcule a A quantidade de gás restará no cilindro em um tempo t qualquer b A temperatura e pressão do gás no cilindro após 50 minutos Dado Cvid 189 42x103 T aSe ele obedece às correlações de estado independente então é válido Zin Z0 wN2 Z1 Pela tabela Constantes Críticas e Fator Accêntrico TC 1262 K PC 339 106 Pa wN2 0037 TR I TITC 170 1262 1347 PR I PIPC 100 105 339 106 2950 Interpolando pela tabela Correlação generalizada Lee Kesler Tables Z0 06775 Z1 02214 ZI Z0 wN2 Z1 06775 0037 02214 06857 Sabemos que PIV ZINIRTI 100 105 015 06857 NI 8314 170 NI 154774 mols Obviamente já que a velocidade de retirada é constante N NI v T N 154774 10 T T em molmin b Baseado em Aula 67 Balanço de Energia Exercícios Resolvidos último slides O tanque é rígido não tem trabalho de eixo e é adiabático dU dt dHdt dQdt dWSdt dWDVdt n dU dt dN dt U dN dt Hout 0 0 0 n dU dt dN dt U dN dt Hout Pela Aula 12 Relações de Propriedades Termodinâmicas II Hid H RTC Uid U RTC TR 1 Z Multiplicando por RTC Hid H Uid U RT 1 Z U Uid Hid H RT 1 Z Sabemos que Hid Uid RT Uid Hid RT U Uid Hid H RT 1 Z U RT H RT 1 Z U H ZRT n dU dt dN dt U dN dt Hout n dU dt dN dt H ZRT dN dt Hout Podemos considerar para um momento infinitesimal que a entalpia no tanque e a do fluxo de saída são iguais n dU dt dN dt H ZRT dN dt H n dU dt dN dt H H ZRT n dU dt dN dt ZRT Sabese pelo Aula 11 Relações de Propriedades Termodinâmicas I U T 0CV dT T dP dTV P dV Sabemos que V V n V V n dV V n2 dN U CV dT P T dP dT V V n2 dN Considerando que P ZRT V dP dTV ZR V dZ dTV RT V U CV dT P T dP dT V V n2 dN U CV dT ZRT V ZR V dZ dTV RT V V n2 dN U CV dT dZ dTV RT V V n2 dN U CV dT dZ dTV RT n dN dU dt CV dT dt dZ dTV RT n dN dt n dU dt dN dt ZRT n CV dT dt dZ dTV RT dN dt dN dt ZRT n CV dT dt dN dt ZRT dZ dTV RT 1 RT CV dT dt 1 n dN dt Z dZ dTV 1 RT CV dT 1 n dN Z dZ dTV 7 Determine a entalpia de vaporização do isobutano a 126 oC utilizando os diagramas generalizados Dados Tc 4082K Pc 365 MPa e MM 58124 Percebese diagrama de um círculo na parte esquerda Na parte de cima desse círculo está a linha do líquido saturado e na debaixo do vapor saturado Percebemos também linhas verticais pontilhadas elas são TR pois a evaporação ocorre a pressão constante Como a entalpia de vaporização é a no estado vapor menos a no estado líquido à mesma temperatura Logo acharemos a reta vertical de TR T TC 28575 4082 0700 e compararemos os dois pontos naquele linha dos saturados Pelo diagrama Entalpia residual generalizada Para o líquido Hid Hliq TC 1256 Hliq 1256 TC Hid Para o vapor Hid Hvapor TC 03 Hvapor 03 TC Hid Hvapor 03 TC Hid Hliq 1256 TC Hvapor Hliq 1226 TC ΔHvaporzação 1226 4082 4184 ΔHvaporzação 2093896 J mol ΔHvaporzação ΔHvaporzação MM 2093896 580124 36094 kJ kg Lista de Exercícios 9 1 O ponto triplo do iodo I2 ocorre a 1129oC e 1157 kPa O calor de fusão no ponto triplo é 1527 kJmol e os seguintes dados estão disponíveis para o iodo sólido Psat kPa 267 533 8 T oC 847 975 1054 Estime a temperatura normal de ebulição do iodo I2 Assuma que a relação ΔHsub ΔHfus ΔHvap estritamente válida no ponto triplo pode ser usado com boa aproximação nas suas vizinhanças Equação de ClausiusClapeyron lnPsat T A B T onde B ΔH R Interpolando para a curva de sublimação lnPsat T1 lnPsat T1 A A B T2 B T1 lnPsat T2 Psat T1 B 1 T1 1 T2 ln1157 8 B 1 37855 1 38605 B 718954 ΔHsub R 718954 ΔHsub 59774 kJ mol ΔHsub ΔHfus ΔHvap 54774 1527 ΔHvap ΔHvap 44504 kJ mol Para a curva de vaporização B ΔHvap R 44504 8314 53529 Para o ponto triplo ln11570 A 53529 38605 A 23222 Para a pressão de 1 atm ln101235 23222 53529 T T 45764 K 18449 0C 2 No diagrama PT o coeficiente angular da curva de fusão do gelo é igual a 135 barK Qual a quantidade de calor necessária para fundir um quilograma de gelo a 0oC e sob pressão de 101 bar Massas específicas a 0oC da água 09998 do gelo 09168 em gcm3 Para uma reta com a o seguinte coeficiente angular vamos descobrir a temperatura à 1 bar Psat T2 Psat T1 T2 T1 135 1 101 T2 27315 135 T2 2731500741 dPsat dTGG ΔHfus T ΔV 10 11 dPsat 27315 2731493333 ΔHfus T ΔV dT P2 P1 ΔHfus ΔV ln T2 T1 101 11 105 ΔHfus 1809998 106 1809168 106 ln27315 2731500741 ΔHfus 600822 J mol ΔHfus 33379 kJ kg 3 Sejam os seguintes dados de pressão de saturação T 0C Psat mm Hg Gelo 4 328 2 388 Água 2 5294 4 6101 Estime a o calor de sublimação do gelo b o calor de vaporização da água c o calor de fusão do gelo d o ponto triplo da água aEquação de Clapeyron para a sublimação lnPsat T2 Psat T1 ΔHsub R 1 T1 1 T2 ln328 388 ΔHsub 8314 1 27115 1 26915 ΔHsub 5096499 J mol ΔHsub 283139 kJ kg bEquação de Clapeyron para a vaporização lnPsat T2 Psat T1 ΔHvap R 1 T1 1 T2 ln5294 6101 ΔHvap 8314 1 27715 1 27515 ΔHvap 4497605 J mol ΔHvap 249867 kJ kg c Para a vizinhança do ponto triplo ΔHsub ΔHfus ΔHvap 283139 ΔHfus 249867 ΔHfus 33272 kJ kg d Equação de Clapeyron para a sublimação lnPsat T A ΔHsub R T ln388 105 760 A 613002 27115 A 28843 Equação de Clapeyron para a vaporização lnPsat T A ΔHvap R T ln5294 105 760 A 5409676 27515 A 26207 No ponto triplo as retas se encontram lnPsat T lnPsat T A ΔHsub R T A ΔHvap R T 28843 613002 T 26207 5409676 T T 27327 K 012 0C lnPsat T 26207 5409676 T lnPsat T 26207 5409676 27327 Psat 4625 mm Hg 4 Estime a entalpia de vaporização da prata a 1500 K e indique as suposições consideradas sabendo que a pressão de vapor da prata entre 1234 K e 2485 K é dada pela seguinte expressão ln P 14260 T 0458 ln T 1223 T em K e P em Torr Primeiro a pressão a 1500 K ln P 14260 T 0458 ln T 1223 ln P 14260 1500 0458 ln 1500 1223 P 0535 Torr Pressão a 1501 K ln P 14260 T 0458 ln T 1223 ln P 14260 1501 0458 ln 1501 1223 P 0538 Torr Pela equação de Clapeyron lnPsat T2 Psat T1 ΔHvap R 1 T1 1 T2 ln0538 0535 ΔHvap 8314 1 1500 1 1501 ΔHvap 10467 kJ mol 97038 kJ kg 5 Um fluido em fase líquida entra em um evaporador a 1 MPa e 150C a uma vazão de 25 kgmin e sai como vapor a 300C O processo ocorre em regime permanente Calcule a taxa de transferência de calor no evaporador Pode ser admitido que o vapor seja um gás ideal e que nessa condição na saturação o volume de líquido pode ser desprezado quando comparado ao volume do vapor Sabese que lnPsat 91 1100 T T em K e Psat em kPa CP id 08 kJ kg K e CP Liq 52 kJ kg K MM 50 g mol Para um evaporador operando em estado estacionário sem trabalho de eixo ou expansão sem variações consideráveis de velocidade e altura BE dU dt ΔH ΔEk ΔEp Q WΔV Ws 0 ΔH 0 0 Q 0 0 Q ΔH ΔH1 ΔH2 ΔH3 onde ΔH1 é a variação de entalpia do aquecimento do líquido isobaricamente porque ainda não foi vaporizado o fluído para aumentar a pressão até o ponto de ebulição ΔH2 é a variação de entalpia de vaporização ΔH3 é a variação de entalpia do aquecimento do vapor que por estar em pressões amenas pode ser aproximada como gás ideal se não confiar faz pelo diagrama generalizado Para P 1 MPa lnPsat 91 1100 T ln 1000 91 1100 T T 50177 K ΔH1 50177 42315 CP Liq dT 52 50177 42315 40882 kJ kg Para T 503 K lnPsat 91 1100 503 Psat 100538 kPa Pela equação de Clapeyron lnPsat T2 Psat T1 ΔHvap R 1 T1 1 T2 ln100538 1000 ΔHvap 8314 1 50177 1 503 ΔHvap 915435 J mol ΔHvap 18309 kJ kg ΔH3 67315 50177 CP id dT 08 57315 50177 5710 kJ kg Considerando que aproximadamente toda a massa do fluído se transforma em vapor Q m ΔH1 ΔH2 ΔH3 25 40882 18309 5710 1623 MJ min 6 httpwwwchemlatecheduramuchem311handoutsproblem51pdf Cansado de estudar termodinâmica você tem a ideia de tornarse rico produzindo diamante a partir de grafite Para isso um processo a 25 oC requer aumentar a pressão até que grafite e diamante estejam em equilíbrio Os seguintes dados estão disponíveis a 25 oC ΔG25 C 1 atm Gdiaman Ggrafite 2866 J mol ρdiaman 351 g cm3 ρgrafite 226 g cm3 Estime a pressão na qual essas duas formas de carbono estão em equilíbrio a 25 oC Sabemos que ΔU Q W dU dQ PdV ΔS dQ T Sgen para o equilíbrio Sgen 0 T dS dQ dU T dS PdV ΔH ΔU PV dH T dS PdV PdV VdP dH T dS VdP ΔG T ΔS ΔH dG dPT T dS T dS VdP dG dPT ΔV dP dG ΔV dP ΔG ΔV ΔP 2866 12226 12 351 106 P2 P1 1atm P2 151 104 atm