Séries de Pagamentos e Rendas: Conceitos e Classificações

38 TÓPICO 04 SÉRIES DE PAGAMENTOS Conceito Uma Renda ou uma Série de Pagamentos é uma sucessão de capitais termos da renda que podem ser pagamentos eou recebimentos ocorridos em pontos diversos no tempo Fluxo de Caixa Exemplos Recebimento do salário pagamento de taxas luz água pagamento de uma prestação recebimento dos juros da Poupança etc O pagamento de 3 prestações mensais de 15000 sem entrada para a compra de um produto cujo preço à vista é 38000 constitui uma renda que é assim representada 0 1 2 3 150 Classificação e Simbologia Em geral as condições de prazo valores dos termos taxa de juros periodicidade são pré estabelecidas o que implica numa classificação para as rendas As rendas podem ser classificadas quanto ao prazo temporárias o prazo dos pagamentos ou recebimentos é finito perpétuas prazo infinito quanto aos valores dos termos uniformes termos iguais variáveis termos distintos quanto à periodicidade periódicas períodos iguais não periódicas períodos distintos 380 meses 39 quanto à ocorrência dos termos postecipadas os termos da renda ocorrem nos finais dos períodos de pagamento antecipadas os termos da renda ocorrem nos inícios dos períodos de pagamento quanto à ocorrência do 1o termo imediatas ocorre no 1o período de pagamento diferidas ocorre após o 1o período Vamos trabalhar com Rendas Temporárias Uniformes e Periódicas que serão postecipadas ou antecipadas imediatas ou diferidas Teremos a seguinte simbologia com seus respectivos significados i taxa de juros n número de termos PMT termos da renda pagamentos ou recebimentos PV Valor Atual parcela única que equivale à soma de todos os termos devidamente descapitalizados FV Montante parcela única que equivale à soma de todos os termos devidamente capitalizados Rendas Postecipadas END Os termos da renda ocorrem nos FINAIS dos períodos de pagamento Esquema gráfico PV Um momento antes do primeiro pagamento FV Junto com o último pagamento 40 Exemplo Calcule o preço à vista de uma mercadoria adquirida a prazo com taxa de juros de 2 amm cujo pagamento das prestações ocorre da seguinte forma a 3 parcelas mensais e iguais de R 25000 após 30 60 e 90 dias R a R 72097 b 3 parcelas mensais e iguais de R 25000 após 90 120 e 150 dias b R 69297 41 Cálculo do Valor Presente PV Valor Atual Postecipado i i 1 1 i 1 PMT PV i 1 1 i 1 1 i 1 1 PMT PV i 1 i 1 i 1 PV n n n 2 n 2 PMT PMT PMT Cálculo do Valor Futuro FV Montante Postecipado EXERCÍCIOS DE AULA 1 As condições de venda de um automóvel são as seguintes uma entrada de R 500000 mais 4 prestações mensais vencendo a primeira 3 meses após a compra O valor da prestação é de R 452000 e a taxa de juros é de 24 aam Calcular o preço à vista R R 2154261 Sn de uma PG 42 2 João deseja construir um fundo para ajudar a complementar a sua aposentadoria do INSS Para isso pretende economizar depositando ao final de cada mês e durante os próximos 25 anos a quantia de R 15000 numa aplicação que lhe renderá 08 amm a Calcular o valor do fundo na data da última aplicação R R 18597030 b Suponha que se passaram 25 anos e João dispõe hoje do referido fundo Se a taxa de juros se mantiver em 08 amm e ele desejar efetuar retiradas mensais de R 180000 quantas retiradas poderá fazer R 220 retiradas 3 Entre outubro de 2015 e agosto de 2016 foram depositados mensalmente R 78000 Se a taxa usada é 25 amm calcular o valor acumulado em novembro de 2016 RR 1048580 43 4 Uma compra é efetuada na seguinte condição entrada de R 30000 10 prestações mensais de R 25000 sendo a primeira prestação paga um mês após a compra mais 2 reforços de R 40000 dados junto com a 4ª e a 7ª prestação Qual seria o valor à vista se a taxa usada é de 28 amm R R 314234 5 O preço à vista de uma mercadoria é R 145000 Calcular o valor que deve ser dado de entrada para poder financiar o saldo em 5 prestações trimestrais de R 28500 sendo que a primeira prestação vence 1 ano após a compra e à taxa de juros de 65 att RR 46952 44 6 Um cidadão faz os seguintes depósitos R 200000 em janeiro22 R 50000 em fevereiro22 março22 junho22 um depósito extra de R 80000 em abril22 Avaliar o montante em junho22 se a taxa de juros é de 35 amm R R 591359 7 Uma motocicleta cujo preço à vista é R 780000 está à venda numa concessionária nas seguintes condições uma entrada de R 200000 e o restante em 18 prestações mensais e iguais ocorrendo o primeiro pagamento 90 dias após a compra Determine o valor destas prestações sabendo que é utilizada a taxa de juros i 35 amm R R 47106 45 Rendas Antecipadas BEGIN Os termos da renda ocorrem nos INÍCIOS dos períodos de pagamento Esquema gráfico Cálculo do Valor Presente PV Valor Atual Antecipado Valor atual PV EXERCÍCIOS DE AULA 1 Calcular o preço à vista de um automóvel nas seguintes condições 9 prestações mensais iguais sendo a 1a dada como entrada O valor da prestação é de R 262624 e a taxa de juros é de 24 aam R R 2186471 PV Junto com o primeiro pagamento FV Um momento após o último pagamento 46 2 Uma coleção de livros é vendida por R 65000 à vista ou em 6 prestações mensais iguais e consecutivas sendo a primeira no ato da compra Considerando uma taxa de juros compostos de 24 atm determinar o valor das prestações R R 13019 3 Calcule o preço à vista de um eletrodoméstico pago em 10 prestações mensais e antecipadas sendo as seis primeiras de R 80000 e as demais de R 50000 Considere uma taxa de juros compostos de 6 aqm R R 641505 47 LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Efetuamse 12 depósitos mensais de R 48500 Qual o montante apurado dez meses após o último depósito se a taxa de juros é de 8 amm R R 1987054 2 Calcular o preço à vista de uma máquina se o comprador deu R 420000 de entrada mais 9 prestações bimestrais de R 385000 cada a partir de 1 ano após a encomenda sendo a taxa de juros de 54 aab R R 1920152 48 3 Um terreno foi adquirido através do pagamento de uma entrada de R 500000 seguida de 15 prestações mensais de R 150000 e mais um reforço extra pago juntamente com a 7a prestação O financiamento foi calculado a uma taxa de juros de 45 amm Calcular o valor do reforço sabendo que o valor total pago avaliado no momento da quitação do imóvel foi de R 4440774 R R 250000 4 Alguém contraiu uma dívida que deverá se paga na seguinte condição 1 pagamento de R 50000 em set05 mais 10 pagamentos de R 25000 nos meses de jan06 a out06 mais 1 pagamento de R 30000 em jan07 Supondo que se queira pagar a dívida com um único pagamento em mai06 calcular o valor deste pagamento se a taxa de juros utilizada é de 3 amm R R 334242 49 5 Uma mercadoria está à venda na seguinte condição uma entrada de R 200000 seguida de 12 prestações mensais iguais no valor de R 500000 mais um pagamento efetuado 120 dias após a compra de R 300000 Calcular o preço à vista a uma taxa de juros de 9 amm RR 3992890 6 Uma loja coloca à venda uma mercadoria na seguinte condição entrada de R 380000 mais 6 prestações mensais de R 55000 vencendo a primeira 120 dias após a entrada Um cliente propõe pagála do modo seguinte entrada de R 200000 e o restante em 4 prestações mensais iguais vencendo a primeira 180 dias após a entrada Determinar o valor das prestações se a taxa de juros é de 2 amm RR 136370 50 7 Um estudante foi agraciado com uma bolsa mensal de estudos no valor de R 100000 recebidos ao final de cada um dos 24 meses de seu mestrado Após o término do curso o estudante deve ressarcir a agência que concedeu a bolsa através do pagamento de 48 prestações mensais iguais e postecipadas Determinar o valor dessas prestações sabendo que a taxa de juros é de 1 amm R R 71031 8 Uma mercadoria é oferecida para pagamento em 6 prestações mensais iguais e antecipadas de R 1860000 com taxa de juros compostos de 16 abm Determine o valor à vista dessa mercadoria R R 9286441 51 9 Uma loja de automóveis financia integralmente um veículo no valor de R 1650000 em 12 parcelas iguais mensais e consecutivas de R 209310 Calcular a taxa mensal de juros compostos cobrada sabendose que a primeira prestação é paga no ato da compra R 876 amm 10 Um produto financiado será pago em 10 prestações mensais antecipadas sendo que as 5 prestações iniciais serão de R 35000 e as demais de R 25000 além de um reforço de R 40000 pago junto com a sétima prestação Calcule o preço à vista desse produto sabendo que a taxa de juros utilizada será de 2 amm R R 312652