Análise e Comportamento das Estruturas: Torção de Eixos Circulares

Análise e Comportamento das Estruturas Torção Ensaio Seções continuam círculos Linhas radiais continuam retas Torção Deformação por Torção de um Eixo Circular Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal Antes da deformação Depois da deformação Linhas radiais continuam retas Linhas longitudinais ficam torcidas Círculos continuam circulares T T Torção Deformação por Torção de um Eixo Circular O ângulo de torção x aumenta à medida que x aumenta Torção Deformação por Torção de um Eixo Circular d g dx BB rd BB dxg Torção Deformação por Torção de um Eixo Circular 𝛾 𝜌 𝑑 𝑑𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝛾 𝜌 𝛾𝑚á𝑥 𝑅 𝛾 𝜌 𝑅 𝛾𝑚á𝑥 BB rd BB dxg Igualando as equações Ângulo de torção Torção Fórmula Lei de Hooke material linear elástico Flexão Torção e De Temse 𝜎 𝐸 𝜀 𝜏 𝐺 𝛾 𝜏 𝜌 𝑅 𝜏𝑚á𝑥 𝛾 𝜏 𝐺 𝛾𝑚á𝑥 𝜏𝑚á𝑥 𝐺 𝛾 𝜌 𝑅 𝛾𝑚á𝑥 Torção Fórmula Uma variação linear na deformação por cisalhamento resulta em uma variação linear na tensão de cisalhamento correspondente ao longo de qualquer linha radial na seção transversal 𝐹 𝜏 𝐴 𝑑𝐹 𝜏 𝑑𝐴 𝑇 𝐹 𝜌 𝑑𝑇 𝑑𝐹 𝜌 𝑑𝑇 𝜏 𝑑𝐴 𝜌 න 𝑑𝑇 න𝜏 𝑑𝐴 𝜌 𝑇 𝜏𝑚á𝑥 𝑅 න 𝜌2𝑑𝐴 Momento polar de inércia Torção Fórmula Uma variação linear na deformação por cisalhamento resulta em uma variação linear na tensão de cisalhamento correspondente ao longo de qualquer linha radial na seção transversal J T J TR r ou máx tensão de cisalhamento máxima no eixo deformação por cisalhamento torque interno resultante momento polar de inércia da área da seção transversal raio externo do eixo distância intermediária máx T J Rr Torção Momento de Inércia Polar Seção transversal circular maciça Seção transversal tubular 4 2 R J 4 4 2 i o R R J Torção Convenção de Sinais Momento fletor e Momento torsor Regra da mão direita Torção Ângulo de Torção Combinando as fórmulas x J T x r Fórmula da torção Deformação por torção L J x dx G x T 0 𝜏 𝐺 𝛾 Lei de Hooke torque interno momento de inércia polar do eixo módulo de elasticidade ao cisalhamento comprimento do elemento T J G L 𝛾 𝜌 𝑑𝜃 𝑑𝑥 Torção Ângulo de Torção Seção variável Seção constante GJ TL torque interno resultante momento polar de inércia da área da seção transversal módulo de elasticidade ao cisalhamento comprimento do elemento T J G L L J x dx G x T 0 torque interno momento de inércia polar do eixo módulo de elasticidade ao cisalhamento comprimento do elemento x T Jx G L A tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção para eixos com seção transversal não circular são Torção Eixos maciços não circulares Exercício 1 Determine o torque interno resultante na seção abaixo sabendo que a tensão de cisalhamento é de 56MPa e o raio da seção transversal é de 50mm Exercício 2 O eixo está apoiado em dois mancais e sujeito a três torques Determine a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B localizados na seção aa do eixo sabendo que o diâmetro do círculo é de 150mm O ponto A está localizado a 75mm do centro e o ponto B está localizado a 15mm do centro Exercício 3 A partir da barra de aço sólida abaixo determine a A tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção para um momento torsor de 35kNm b O torque máximo permitido para tensão de cisalhamento admissível de 40MPa e ângulo de torção admissível de 25o Dados G 80GPa d 40mm L 15m Exercício 4 Um eixo de aço deve ser fabricado com uma barra circular sólida ou com um tubo O eixo deve transmitir um torque de 1200Nm sem exceder uma tensão de cisalhamento admissível de 40MPa e nem uma razão de torção de 075om Sabendo que o modulo de elasticidade do aço é de 78GPa determine a Diâmetro do necessário do eixo sólido b Diâmetro externo d2 necessário do eixo vazado sabendo que a espessura t é um decimo do diâmetro externo c Qual seção é mais econômica Exercício 5 Dimensionar e determinar a rotação da extremidade livre da estrutura abaixo sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é de 40MPa e o módulo de elasticidade ao cisalhamento é de 80GPa