Posição Relativa e Interseção de Retas e Planos

Aula 13 Exemplo Determine a posicao relativa e a intersecao entre a reta r P 1 0 2 λ2 1 1 λ R e o plano π 2x 2y 3z 2 Portanto r é concorrente ao plano π P12λ λ 2λ 2 4λ 2λ 6 3λ 2 Se duas retas estão contidas num mesmo plano dizemos que elas são coplanares Caso contrário dizemos que elas são reversas Retas podem ser coincidentes paralelas distintas ou concorrentes Posição relativa entre duas retas Sejam r e s duas retas com vetores diretores v r e v s a Se v r e v s são paralelos r e s são coincidentes ou paralelas distintas Se r e s têm um ponto em comum as retas são coincidentes Caso contrário as retas são paralelas distintas b Se r e s não são paralelos então r e s são concorrentes ou reversas Sejam Rr e Ss as retas são concorrentes se e somente se Rvrvs0 Caso contrário r e s são reversas Duas retas são ortogonais se seus vetores diretores são ortogonais Exemplo Determine a posicao relativa e a intersecao entre a r P 1 0 0 t2 1 1 t R e s x 1 2 y 1 z 1 b r x y z 3 e s P 1 0 0 λ2 4 2 λ R R100Rs Substituindo as coordenadas de R na equação de s x1 111 111 Rs y0 011 z0 011 r e s são coincidentes e r1S r s b vr e vs vr 1 1 1 e vs 2 4 2 vr vs vr e vs não são paralelos Logo r e s são convergentes ou reversas R 003 r e S 100 s R S 1 0 3 R S vr vs R S vr vs det 1 0 3 1 1 1 2 4 2 2 0 12 6 4 0 14 2 12 R S vr vs 12 0 r e s são reversas e r1S overrightarrowP0Pcdot pi 0